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123.1图形的旋转学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共15小题）1．下列现象：①时针的转动；②摩天轮的转动；③地下水位逐年下降；④传送带上的机器人．其中，属于旋转的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④2．如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为（）A．28°B．52°C．74°D．76°3．下列关于图形旋转的说法不正确的是（）A．对应点到旋转中心的距离相等B．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角C．旋转前后的图形全等D．旋转后，图形的大小，形状与位置都发生了变化4．如图所示，下图可以看作是一个菱形通过几次旋转得到的，每次可能旋转（）A．30°B．60°C．90°D．150°5．如图△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，那么下列说法错误的是（）A．BC平分∠ABEB．AB=BDC．AC∥BED．AC=DE6．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋2转后，得到△P′AB，则∠APB的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．105°7．一个正方形绕着它的中心旋转一定角度后，就能与它自身重合，这个角度至少为（）A．45°B．60°C．90°D．180°8．下列图形中既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（）A．①②B．①②③C．②③④D．①②③④9．图中的五角星绕旋转中心旋转后能与自身重合，则最小的旋转角度是（）A．72°B．108°C．144°D．216°10．如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么B（﹣3，2）的对应点B′的坐标是（）A．（2，3）B．（3，2）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）11．在直角坐标系中，将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（）A．（）B．（）C．（）D．（）312．在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0）．将点P0绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P1，延长OP1到点P2，使OP2=2OP1；再将点P2绕着原点O按顺时针方向旋转45°得点P3，延长OP3到点P4，使OP4=2OP3，…，如此进行下去，则线段OP2014的长为（）A．22014B．22013C．21007D．2100613．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）14．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）15．如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（）4A．（2，2）B．（2，﹣2）C．（2，5）D．（﹣2，5）二．填空题（共5小题）16．将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为．17．如图，将△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，∠CAB=35°，若旋转角为80°，则∠B′AC的度数为．18．在平面直角坐标系中，将点A（2，﹣1）绕原点O旋转180°后，得到的对应点B的坐标为．19．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．20．如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．5三．解答题（共3小题）21．如图，四边形ABCD是正方形，E是AD上任意一点，延长BA到F，使得AF=AE，连接DF：（1）旋转△ADF可得到哪个三角形？（2）旋转中心是哪一点？旋转了多少度？（3）BE与DF的数量关系、位置关系如何？为什么？22．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到（图3）的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？证明你的猜想．（3）若正方形的边长为4，当点N运动到DC边的中点处时，求BM的长．623．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转，使∠BON=30°，如图③，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．（直接写出结果）参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．解：①时针的转动；②摩天轮的转动是旋转，故选：A．2．解：根据题意知OA=OA′，7∵∠AOA′=76°，∴∠OAA′==52°，故选：B．3．解：A、对应点到旋转中心的距离相等，故A正确，与要求不符；B、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，故B正确，与要求不符；C、旋转前后的图形全等，故C正确，与要求不符；D、旋转后，图形的大小，形状不会发生变化，故D错误，与要求相符．故选：D．4．解：根据分析，图形是由菱形形顺时针或（逆时针）旋转6次得来的，360÷6=60°故选：B．5．解：∵△ABC绕点B顺时针旋转，旋转角是∠ABC，∴BA的对应边为BD，BC的对应边为BE，∴BD=BA，BE=BC，∠DBE=∠ABC，所以A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．6．解：连接PP′，由题意可知AP′=AP=6，∵旋转角的度数为60°，∴∠PAP′=60°．∴△APP′为等边三角形，8∴PP′=AP=AP′=6；∵BP′=PC=10，BP=8，PP′=6，∴PP′2+BP2=BP′2，∴△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°∴∠APB=∠BPP′+∠APP′=90°+60°=150°．故选：C．7．解：∵正方形的对角线把正方形分成四个全等的直角三角形，∴顶点处的周角被分成四个相等的角，360°÷4=90°，∴这个正方形绕着它的中心旋转90°的整数倍后，就能与它自身重合，因此，这个角度至少是90度．故选：C．8．解：①不是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项错误；②是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；③是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确；④是轴对称图形，是旋转对称图形，故此选项正确．故选：C．9．解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72°．故选：A．910．解：如图，过B作BC⊥x轴于C，过B'作B'D⊥x轴于D，则∠OCB=∠B'DO=90°，由旋转可得，BO=OB'，∠BOB'=90°，∴∠BOC+∠B'OD=90°=∠BOC+∠OBC，∴∠OBC=∠B'OD，∴△BOC≌△OB'D，∴BC=OD，CO=DB'，又∵B（﹣3，2），∴BC=OD=2，CO=DB'=3，∴B'（2，3），故选：A．11．解：将点A（0，2）绕原点O逆时针方向旋转60°后的对应点B的坐标是（﹣，1），故选：B．12．解：OP0=1，OP1=1，OP2=2OP1=2，OP3=OP2=2，OP4=2OP3=22，OP5=OP4=22，OP6=2OP5=23，…，所以OP2014=21007．故选：AC．13．解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，10∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．14．解：∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=2，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，2），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2），故选：A．15．解：∵点A，C的坐标分别为（﹣5，2），（5，﹣2），∴点O是AC的中点，∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BD经过点O，∵B的坐标为（﹣2，﹣2），∴D的坐标为（2，2），故选：A．11二．填空题（共5小题）16．解：将点（0，1）绕原点顺时针旋转90°，所得的点在x轴的正半轴上，到原点的距离为1，因而该点的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．17．解：∵ABC绕顶点A按逆时针方向旋转80°得到△AB′C′，∴∠BAB′=80°，∴∠B′AC=∠B′AB﹣∠CAB=80°﹣35°=45°．故答案为45°．18．解：∵将点A（2，﹣1）绕原点O旋转180°后，得到的对应点B，∴点B和点A关于原点对称，∵点A的坐标为（2，﹣1），∴B的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．19．解：∵△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得，∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．20．解：由旋转得：AD=EF，AB=AE，∠D=90°，12∵DE=EF，∴AD=DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE==3，则AB=AE=3，故答案为：3三．解答题（共3小题）21．解：（1）旋转△ADF可得△ABE，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠DAF=90°，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE，∴旋转△ADF可得△ABE；（2）由旋转的定义可知：旋转中心为A，因为AD=AB，所以AD和AB之间的夹角为旋转角即90°；（3）BE=DF且BE⊥DF．理由如下：延长BE交F于H点，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°，∵△ABE按逆时针方向旋转90°△ADF，∴BE=DF，∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠DHB=∠BAE=90°，∴BE⊥DF．1322．解：（1）BM+DN=MN成立．理由：如图2，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，得到△ABE，则可证得E、B、M三点共线（图形画正确）．∴∠EAM=90°﹣∠NAM=90°﹣45°=45°，又∵∠NAM=45°，在△AEM与△ANM中，∴△AEM≌△ANM（SAS），∴ME=MN，∵ME=BE+BM=DN+BM，∴DN+BM=MN；（2）DN﹣BM=MN．理由：如图3，在线段DN上截取DQ=BM，在△AMN和△AQN中，∴△AMN≌△AQN（SAS），∴MN=QN，∴DN﹣BM=MN．（3）如图1，∵正方形的边长为4，DN=2，14∴CN=2．根据（1）可知，BM+DN=MN，设MN=x，则BM=x﹣2，∴CM=4﹣（x﹣2）=6﹣x．在Rt△CMN中，∵MN2=CM2+CN2，∴x2=（6﹣x）2+22．解得x=．∴MB=﹣2=．23．解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°﹣30°﹣45°=105°；（2）∵∠BON=∠N=30°，∴MN∥BC，∴∠CEN=180°﹣∠DCO=180°﹣45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为90°+（180°﹣60°﹣45°）=165°，或360°﹣（60°﹣45°）=345°，15所以，t=165°÷30°=5.5秒，或t=345°÷30°=11.5秒．故答案为：5.5或11.5．