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12.3用公式法求解一元二次方程一．选择题（共10小题）1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣32．以x=为根的一元二次方程可能是（）A．x2+bx+c=0B．x2+bx﹣c=0C．x2﹣bx+c=0D．x2﹣bx﹣c=03．方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（）A．3B．2C．1D．4．下列方程适合用求根公式法解的是（）A．（x﹣3）2=2B．325x2﹣326x+1=0C．x2﹣100x+2500=0D．2x2+3x﹣1=05．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（）A．x1、2=B．x1、2=C．x1、2=D．x1、2=6．方程2x2﹣x﹣3=0的两根是（）A．x=B．x=C．x=D．x=7．解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，结果正确的是（）A．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣B．x1=1+，x2=1﹣C．x1=7，x2=5D．x1=1+，x2=1﹣8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）2A．6B．5C．4D．310．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定二．填空题（共6小题）11．一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为．12．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为．13．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是．14．方程2x2﹣3x﹣4=0的根的情况是．15．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为．16．若m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于．三．解答题（共4小题）17．用公式法解方程：①4x2﹣4x+1=0②x2﹣x﹣3=0．18．先阅读，再填空解题：①方程x2﹣x﹣6=0的根是x1=3，x2=﹣2，则x1+x2=1，x1x2=﹣6；②方程2x2﹣7x+3=0的根是x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=．根据以上①②你能否猜出：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2﹣4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．3利用公式法求出方程的根即可．19．阅读并回答问题．求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．解：ax2+bx+c=0，∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步移项得：x2+x=﹣，第二步两边同时加上（）2，得x2+x+（）2=﹣+（）2，第三步整理得：（x+）2=直接开方得x+=±，第四步∴x=，∴x1=，x2=，第五步上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．20．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．4参考答案一．选择题（共10小题）1．B．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．B．8．A．9．B．10．B．二．填空题（共6小题）11．a＜且a≠0．12．±6．13．c＞9．14．方程有两个不相等的实数根．15．6+16．2．三．解答题（共4小题）17．（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，∵△=32﹣16=16，∴x==；（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，∵△=2+12=14，∴x=．18．解：猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2，满足x1+x2=﹣，x1x2=．∵b2﹣4ac≥0，∴x1=，∴x1+x2=﹣，x1x2=．519．解：有错误，在第四步．错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论．正确步骤为：（x+）2=，①当b2﹣4ac≥0时，x+=±，x+=±，x=，∴x1=，x2=．②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解．20．解：（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论：①m+1=0即m=﹣1时，是一元一次方程，此时方程即为﹣2x﹣4=0，必有实数根；②m+1≠0时，是一元二次方程，△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，解得：m≥﹣且m≠﹣1；综上可知，当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，解得：m=﹣，∴方程变为：﹣x2﹣3x﹣=0，两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．6