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12.4_一元二次方程根与系数的关系考试总分：120分考试时间：120分钟学校：__________班级：__________姓名：__________考号：__________一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.已知、是方程的两个实数根，那么下列结论正确的是（）A.B.C.D.2.一元二次方程的两根为，，则的值是（）A.B.C.D.3.如果关于的一元二次方程的两根分别为，，那么，的值分别是（）A.，B.，C.，D.，4.下列方程中两根互为倒数有（）①；②；③．A.个B.个C.个D.个5.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程的两根，则此三角形的面积为（）A.B.C.D.6.已知一元二次方程有一个根为，则这个方程的另一个根为（）A.B.C.D.7.若，是一元二次方程的两根，则的值是（）A.B.C.D.8.若在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数不可能是（）A.B.C.D.9.关于的一元二次方程的两个正实数根分别为，，且，则的值是（）A.B.C.或D.10.如果，是两个不相等的实数，且满足，，那么等于（）A.B.C.D.二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）11.若，是方程的两根，则的值是________．12.若关于的一元二次方程的两个根分别为，，则这个方程是________．13.若，是一元二次方程的两个根，则的值是________；14.已知实数，是方程的两根，则的值为________．15.已知一元二次方程的两根为、，则________．16.已知、是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是________．17.已知、是方程的两根，则________．18.已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．19.已知关于的一元二次方程的两个实根为，，且，则的值为________．20.若两个不等实数、满足条件：，，则的值是________．22三、解答题（共6小题，每小题10分，共60分）21.已知是一元二次方程的一个根，求方程的另一个根及字母的值．22.设关于的方程的两实数根为、，若，求的值．23.已知一元二次方程和若方程的两个根分别为，，求，的值及方程的两根；若方程和有且只有一个根相同，则这个根是________，此时________；若为方程的根，为方程的根，是否存在，，使下列四个代数式①?②‚ƒ③④的数值中有且仅有三个数值相同．若存在，请求出和的值；若不存在，请说明理由．24.如果方程的两个根是，，那么，．请根据以上结论，解决下列问题：已知关于的方程，求出一个一元二次方程，使它的两根分贝是已知方程两根的倒数；已知、满足，，求的值；已知、均为实数，且，．①求出一个含字母系数的一元二次方程，使它的两根分别为、．②求出整数的最小值．25.已知关于的方程有两个不相等的实数根，．求的取值范围；是否存在实数，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由．26.阅读下面的材料：的根为，．∴，．综上所述得，设的两根为、，则有：．请利用这一结论解决下列问题：若的两根为和，求和的值．设方程的根为、，求的值．3答案1.B2.A3.A4.C5.B6.C7.B8.C9.B10.D11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.方程的另一个根是，的值为．22.解：根据题意得，解得，，，∵，∴，∴，解得，，∴的值为或．23.，；∵，∴，∴根据题意知，有如下两种情况：①，由得，∴或或，当时，由得，不符合题意，舍去；当时，，不成立，舍去；当时，，解得：；②，由①知或或，当时，，得，舍去；当时，，不成立，舍去；当时，，解得，综上，或24.解：设方程的两根分别为、，则，，所以，，所以所求新方程为，整理得；当时，；当时，、可看作方程的两实数根，则，，所以，44即的值为或；①∵，，∴，，∴两根分别为、的一元二次方程可为；②∵，∴，解得，∴整数的最小值为．25.解：方程有两个不相等的实数根，，可得，∴且，可解得且；假设存在两根的值互为相反数，设为，，∵，∴，∴，又∵且∴不存在．26.．