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12.4用因式分解法求解一元二次方程一．选择题（共10小题）1．解方程7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（）A．因式分解法B．直接开平方法C．配方法D．公式法2．方程5x（x+3）=3（x+3）的解为（）A．x1=，x2=3B．x=C．x1=﹣，x2=﹣3D．x1=，x2=﹣33．方程x（x﹣3）=0的解为（）A．x=0B．x1=0，x2=3C．x=3D．x1=1，x2=34．方程x（x﹣1）=x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=25．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（）A．2B．5C．7D．5或76．一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（）A．3B．﹣3C．﹣2D．﹣17．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．﹣4或28．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（）A．﹣5或3B．﹣3或5C．3D．59．一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（）A．（x﹣3）（x﹣4）B．（x+3）（x+4）C．2（x﹣3）（x﹣4）D．2（x+3）（x+4）10．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）A．12或B．6或2C．6D．二．填空题（共6小题）11．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：（1）4x2+16x=5，应选用法；（2）2（x+2）（x﹣1）=（x+2）（x+4），应选用法；（3）2x2﹣3x﹣3=0，应选用法．212．方程x2﹣5x=0的解是．13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是．14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为．15．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是．16．如果﹣﹣8=0，则的值是．三．解答题（共4小题）17．用因式分解法解下列方程：（1）x2+16x=0；（2）5x2﹣10x=﹣5；（3）x（x﹣3）+x﹣3=0；（4）2（x﹣3）2=9﹣x2．18．利用换元法解下列方程：（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．19．一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程2x2﹣8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的周长．320．先阅读，再解题解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5请利用上述这种方法解方程：（2x﹣5）2﹣4（5﹣2x）+3=0．4参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．二．填空题（共6小题）11．配方，因式分解，公式．12．x1=0，x2=5．13．13．14．1．15．4．16．=4或﹣2．三．解答题（共4小题）17．（1）原方程可变形为：x（x+16）=0，x=0或x+16=0．∴x1=0，x2=﹣16．（2）原方程可变形为x2﹣2x+1=0，（x﹣1）2=0．∴x1=x2=1．（3）原方程可变形为（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．（4）原方程可变形为2（x﹣3）2+x2﹣9=0，5（x﹣3）（2x﹣6+x+3）=0，即（x﹣3）（3x﹣3）=0．x﹣3=0或3x﹣3=0．∴x1=3，x2=1．18．（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；设x+2=y，则原方程可变形为：y2+6y﹣91=0，解得：y1=7，y2=﹣13，当y1=7时，x+2=7，x1=5，当y2=﹣13时，x+2=﹣13，x2=﹣15；（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0，[x﹣（3+）][x+（2﹣）]=0，x﹣（3+）=0，x+（2﹣）=0，x1=3+，x2=﹣2+．19．解：设直角三角形的两条直角边为a，b，则a+b=4，ab=，∴斜边c====3，∴这个直角三角形的周长=4+3=7．20．解：设2x﹣5=y，则原方程可化y2+4y+3=0，解得y1=﹣1，y2=﹣3，当y=﹣1时，即2x﹣5=﹣1，解得x=2，当y=﹣3时，即2x﹣5=﹣3，6解得x=1，所以原方程的解为x1=1，x2=2．