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15.1二次函数知|识|目|标1．经过对实际问题情境的分析，探索并归纳二次函数的概念，能识别二次函数．2．通过对实际问题的分析，能用二次函数表示实际问题中的数量关系．3．通过对具体实例的分析，确定二次函数中自变量的取值范围．目标一能识别二次函数例1教材补充例题请把下列函数(x为自变量)中是二次函数的序号写在横线上：________．①y＝13x2－5x＋6，②y＝3x2＋1，③y＝1x2＋1x＋1，④y＝－2x－13x2，⑤y＝32＋13x，⑥y＝mx2－12x＋12.【归纳总结】二次函数的识别方法判断一个函数是不是二次函数，需要整理后结合二次函数的定义来判断．(1)函数表达式是关于自变量的整式．(2)自变量的最高次数是2.(3)自变量的二次项系数不为0.目标二能用二次函数表示实际问题中的数量关系例2教材补充例题如图5－1－1，学校准备围一个中间隔有一道篱笆且一面靠墙(墙长为10m)的长方形花圃，现有长为24m的篱笆，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm2.求S关于x的函数表达式．(不要求写出x的取值范围)图5－1－1【归纳总结】几种常见的二次函数关系(1)面积、体积的一些计算公式在特定的情况下，可以看作二次函数表达式．如当周长一定时，矩形的面积与其中一边长的关系满足二次函数关系．(2)在特定条件下，销售利润与售价的关系．(3)在特定条件下，银行存款本息和与年收益的关系．(4)在特定条件下，总量与增长率的关系．(5)一些物理学公式也满足二次函数关系．目标三会根据实际问题，确定自变量的取值范围例3教材补充例题某商店经销一种水产品，如果以每千克50元的售价销售，一个月能售出500千克，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克，试写出当每千克的售价涨x元时，该商店销售该水产品的月销售额y(元)与x之间的函数表达式，2并指出自变量的取值范围．【归纳总结】几种常见自变量的取值范围(1)线段型：一点在一条线段上运动时，自变量的取值范围需要考虑线段的长度；(2)增长率(降低率)型：增长率可以增长到100%以上，降低率不能降低100%；(3)三角形型：若涉及三角形的边长关系，则应考虑“三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”；(4)数字型：涉及数字类型的二次函数的自变量一般情况下取整数．知识点一二次函数的定义及自变量的取值范围(1)定义：一般地，形如____________(a，b，c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数，其中x是自变量，y是x的函数，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．(2)在一般情况下，二次函数自变量x的取值范围是__________，在实际问题中，自变量的取值要使____________有意义．知识点二在实际问题中建立二次函数表达式的一般步骤(1)审清题意，分清实际问题中的已知量(常量)和未知量(变量)，并分析它们之间的关系，找出等量关系．(2)用含一个变量的代数式表示等量关系中其他的相关数量，从而写出用一个变量表示另一个变量的函数表达式．(3)注意自变量的取值范围，在实际问题中，自变量的取值要符合实际意义．当m为何值时，y＝(m＋1)xm2－3m－2是关于x的二次函数？某同学解答如下：解：令x的指数为2，即m2－3m－2＝2，解得m1＝－1，m2＝4.故当m1＝－1，m2＝4时，y＝(m＋1)xm2－3m－2是关于x的二次函数．你认为上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程．3详解详析【目标突破】例1[答案]①④[解析]②y＝3x2＋1，③y＝1x2＋1x＋1中自变量所在的代数式是分式；⑤是一次函数；⑥y＝mx2－12x＋12中虽然含有二次项，但m的值没有说明不为0.例2解：∵AB为xm，∴BC为(24－3x)m，∴S＝(24－3x)x＝－3x2＋24x.例3[解析]商店的月销售额＝每千克水产品的单价×每月的销售量．因为销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，所以当每千克涨价x元时，月销售量减少10x千克，则涨价后的月销售量为(500－10x)千克．解：当每千克涨价x元时，月销售量为(500－10x)千克．根据题意，得y＝(50＋x)(500－10x)，即y＝－10x2＋25000.由x≥0，500－10x≥0.解得0≤x≤50.∴y＝－10x2＋25000(0≤x≤50)．【总结反思】[小结]知识点一(1)y＝ax2＋bx＋c(2)任意实数实际问题[反思]不正确．理由：根据二次函数的定义，要使y＝(m＋1)xm2－3m－2是关于x的二次函数，m不但应满足m2－3m－2＝2，而且还应满足m＋1≠0，二者缺一不可，如果在解答过程中忽略了m＋1≠0这一条件，就会导致结果出错．4正解：根据题意知m2－3m－2＝2，m＋1≠0，解得m＝4，∴当m＝4时，y＝(m＋1)xm2－3m－2是关于x的二次函数．