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111.2.1三角形内角和定理学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°2．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=90°﹣∠B；④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．①②B．③④C．①③④D．①②③3．已知，在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，则∠B=（）A．60°B．30°C．20°D．40°4．有一个外角等于120°，且有两个内角相等的三角形是（）A．不等边三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．不能确定5．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30°B．45°C．90°D．60°6．在△ABC中，∠A=25°，∠B=63°，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形7．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外点A'的位置，则下列结论正确的是（）A．∠1+∠2=∠AB．∠1+∠2=2∠AC．∠1﹣∠2=∠AD．∠1﹣∠2=2∠A28．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A：∠B：∠C=1：2：3，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．0个9．如图，△ABC中，∠A=60°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC上的点A′处，如果∠A′EC=70°，则∠A′DE的度数为（）A．50°B．60°C．75°D．65°10．如果三角形的三个内角的度数比是2：3：4，则它是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．钝角或直角三角形11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，若∠B=30°，∠C=40°，则∠DAC的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．75°12．一个缺角的三角形ABC残片如图所示，量得∠A=45°，∠B=60°，则这个三角形残缺前的∠C的度数为（）A．75°B．65°C．55°D．45°二．填空题（共8小题）13．在△ABC中，若∠A=78°，∠B=57°，则∠C=．14．已知三角形的三个内角的度数比为2：3：4，则这个三角形三个内角的度数为．15．一个三角形的三个内角中最多有个钝角（或直角）．316．在△ABC中，∠C=60°，∠A=2∠B，则∠A=．17．如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，那么∠ACB=（度）．18．在直角△ABC中，∠C=90°，沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=．19．如图，是一个不规则的五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=．（用度数表示）20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠A=80°，则∠BOC=．三．解答题（共4小题）21．如图，已知DF⊥AB于点F，且∠A=45°，∠D=30°，求∠ACB的度数．422．如图，在△ABC中，∠A=50°，过点C作CD∥AB，若CB平分∠ACD，求∠B的度数．23．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．（1）求∠BAE的度数；（2）求∠EAD的度数；（3）△ABC中，若∠B=α，∠C=β（α＜β），请你根据（1）问的结果大胆猜想∠DAE与α，β间的等量关系，并说明理由．524．如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50°，∠C=70°．（1）∠BAC=°；（2）求∠DAE的度数．6参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．2．解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30°，∠C=30°×3=90°，所以△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°﹣∠B，所以∠A+∠B=90°，则∠C=180°﹣90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选：D．3．解：∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=80°，∴∠B=180°﹣60°﹣80°=40°．故选：D．4．7解：当∠BAC的外角是120°时，则∠BAC=60°，∠B=∠C=（180°﹣∠BAC）=60°，即∠BAC=∠B=∠C，所以△ABC是等边三角形；当∠ABC的外角是120°时，∠ABC=60°，即∠C=∠ABC=60°，∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∴∠BAC=60°，∴∠BAC=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形；同样当∠ACB的外角是120°，也能推出△ABC是等边三角形；故选：C．5．解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，∴x+y+x﹣y+x=180，∴3x=180，x=60，故选：D．6．解：∵△ABC中，∠A=25°，∠B=63°，∴∠C=180°﹣25°﹣63°=92°，∴△ABC是钝角三角形．故选：C．87．解：∵△A′DE是△ADE沿DE折叠得到，∴∠A′=∠A，∵∠1=∠A+∠3，∠3=∠A′+∠2，∴∠1=∠A+∠A′+∠2，∴∠1﹣∠2=2∠A，故选：D．8．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴若①∠A+∠B=∠C，则∠C=90°．三角形为直角三角形；②∠A=∠B=2∠C，则∠A=∠B=72°，∠C=36°．三角形不是直角三角形；③∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，则∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°．三角形为直角三角形；故选B．9．解：∵∠AEA′=180°﹣∠A′EC=180°﹣70°=110°，又∵∠A′ED=∠AED=∠AEA′=55°，∠DA′E=∠A=60°，∴∠A′DE=180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E=180°﹣55°﹣60°=65°．故选：D．10．解：设三个内角分别为2k、3k、4k，则2k+3k+4k=180°，9解得k=20°，所以，最大的角为4×20°=80°，所以，三角形是锐角三角形．故选：A．11．解：∵AB=BD，∠B=30°，∴∠ADB=75°，∵∠C=40°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=75°﹣40°=35°．故选：B．12．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°﹣（∠A+∠B）=180°﹣（45°+60°）=75°，故选：A．二．填空题（共8小题）13．解：由题可得，∠C=180﹣∠A﹣∠B=180°﹣78°﹣57°=45°，故答案为：45°．14．解：根据三角形的内角和定理，得三个内角分别是180°×=40°，180°×=60°，180°×=80°．1015．解：假设三角形中，出现2个或3个钝角，那么三角形的内角和就大于180°，不符合三角形内角和是180°，因而假设不成立，所以一个三角形中最多有一个钝角．故答案为：1．16．解：设∠A=2x，则∠B=x，由三角形内角和等于180°，得：2x+x+60°=180°，解得x=40°．∴∠A=2x=2×40°=80°．故答案为：80°．17．解：由题意可得∠DAE=∠BAC﹣（90°﹣∠C），又∠BAC=2∠B，∠B=2∠DAE，∴90°﹣2∠B=∠B，则∠B=36°，∴∠BAC=2∠B=72°，∴∠ACB=180°﹣36°﹣72°=72°．故答案为7218．解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°﹣∠C=90°，∵∠1+∠2+∠A+∠B=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故答案是：270°．1119．解：如右图所示，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠A+∠D，∴∠1=∠C+∠A+∠D，又∵∠1+∠B+∠E=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．故答案是：180°．20．解：∵在△ABC中，∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣80°=100°，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于O点，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣50°=130°．故答案为：130°．三．解答题（共4小题）21．解：∵DF⊥AB于点F，∴∠AFE=90°，∵∠A=45°，∴∠AEF=45°，∴∠CED=∠AEF=45°．∴∠ACB=∠D+∠CED=30°+45°=75°．22．12解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=50°，∴∠B+∠ACB=130°．∵CD∥AB，∴∠DCB=∠B．∵CB平分∠ACD，∴∠DCB=∠ACB，∴∠ACB=∠B，∴2∠B=130°，∴∠B=65°．23．解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°．又∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=×100°=50°．（2）∵∠B=30°，AD⊥BC，∴∠BAD=90°﹣30°=60°，∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=60°﹣50°=10°．（3）∠DAE=（β﹣α），理由如下：∵∠B=α，∠C=β，∴∠BAC=180°﹣α﹣β．又∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=90°﹣（α+β）．∵∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣α，∴∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=90°﹣α﹣[90°﹣（α+β）]=（β﹣α）．1324．解：（1）∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=60°故答案为：60°（2）∵AE是∠BAC的平分线，∠BAC=60°∴∠BAE=30°∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAE=100°∵AD是BC边上的高，∴∠ADE=90°∴∠DAE=∠AEB﹣∠ADE=100°﹣90°=10°答：∠DAE的度数是10°．