2018-2019学年高一数学寒假作业（15）平面向量的实际背景及基本概念（含解析）新人教A版

1高一数学寒假作业(15)平面向量的实际背景及基本概念1、如图,在菱形ABCD中,120DAB,则以下说法错误的是()A.与AB相等的向量只有一个(不含AB)B.与AB的模相等的向量有9个(不含AB)C.BD的模恰为DA模的3倍D.CB与DA不共线2、设O为坐标原点,且||1OM,则动点M的集合是()A.一条线段B.一个圆面C.一个圆D.一个圆弧3、若向量a与向量b不相等,则a与b一定()A.不共线B.长度不相等C.不都是单位向量D.不都是零向量4、下列各量中是向量的是()A.密度B.电流C.面积D.浮力5、已知点O固定,且2OA,则A点构成的图形是()A.一个点B.一条直线C.一个圆D.不能确定6、给出下列物理量:①质量;②速度;③位移;④力;⑤路程;⑥功;⑦加速度.其中是向量的有()A.4个B.5个C.6个D.7个7、给出下列四个命题:①两个向量相等,则它们的起点相同,终点相同;②若ab,bc,则ac;③设0auur是单位向量,若0//aaruur,且1a,则0aaruur;④ab的充要条件是ab且//ab.2其中假命题的个数为()A.1B.2C.3D.48、下列结论中,不正确的是()A.向量AB,CD共线与向量ABCD意义是相同的B.若ABCD,则ABCDC.若向量,ab满足ab,则abD.若向量ABCD,则向量BADC9、下列说法中:①若a是单位向量,b也是单位向量,则a与b的方向相同或相反②若向量AB是单位向量,则向量BA也是单位向量③两个相等的向量,若起点相同,则终点必相同正确的个数为()A.0B.1C.2D.310、如图,等腰梯形ABCD中,对角线AC与BD交于点P,点,EF分别在两腰,ADBC上,EF过点P,且//EFAB,则()A.ADBCB.ACBDC.PEPFD.EPPF11、给出下列命题:3①向量AB和向量BA长度相等;②方向不同的两个向量一定不平行;③向量BC是有向线段;④向量00;⑤向量AB大于向量CD;⑥若向量AB与CD是共线向量,则,,,ABCD必在同一直线上;⑦一个向量方向不定当且仅当模为0;⑧共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.其中正确的是__________(只填序号).12给出下列命题:①;②若与方向相反,则;③若是共线向量,则四点共线;④有向线段是向量,向量就是有向线段;其中所有真命题的序号是.13、设O是正方形ABCD的中心,则①AOOC;②//AAOC;③AB与CD共线;④AOBO.其中,所有正确的序号为__________.14、如图所示,43的矩形(每个小方格都是单位正方形),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:41.与AB相等的向量共有几个?2.与AB方向相同且模为32的向量共有几个?15、如图所示,O为正方形ABCD对角线的交点,四边形,OAEDOCFB都是正方形.1.写出与AO相等的向量2.写出与AO共线的向量3.向量AO与CO是否相等?5答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：试题分析:两相量相等要求长度(模)相等,方向相同.两向量共线只要求方向相同或相反.对于零向量和任意向量共线.D中CB,DA所在直线平行,向量方向向同,故共线.2答案及解析：答案：C解析：动点M到原点O的距离等于定长1,故动点M的轨迹是以O为圆心,1为半径的圆.3答案及解析：答案：D解析：若向量a与向量b不相等,则说明向量a与向量b的方向或长度至少有一个不同,所以a与b有可能共线,有可能长度相等,也可能都是单位向量,故A,B,C都错误,但a与b一定不都是零向量.4答案及解析：答案：D解析：只有浮力既有大小又有方向.5答案及解析：答案：C解析：选C.∵2OA,∴终点A到起点O的距离为2又∵O点固定,∴A点的轨迹是以O为圆心,2为半径的圆.故选C6答案及解析：答案：A6解析：速度、位移、力、加速度,这4个物理量是向量,它们都有方向和大小.7答案及解析：答案：C解析：①不正确.两个向量起点相同,终点相同,则两向量相等;但两个向量相等,不一定有相同的起点和终点.②正确.根据向量相等的定义判定.③不正确.a与0auur均是单位向量,0aaruur或0aaruur.④不正确.ab的充要条件是ab且,ab同向.8答案及解析：答案：C解析：选C.平行向量又叫共线向量.相等向量一定是平行向量,但两个向量长度相等,方向却不一定相同,故C错误9答案及解析：答案：C解析：选C.由单位向量的定义知,凡长度为1的向量均称为单位向量,对方向没有任何要求,故①不正确;因为ABBA,所以当AB是单位向量时,BA也是单位向量,故②正确;根据相等向量的概念知,③是正确的.10答案及解析：答案：D解析：根据相等向量的定义,分析可得,A、AD与BC方向不同,ADBC错误,B、AC与BD方向不同,ACBD也错误,7C、PEuur与PF方向相反,C也错误,D、EPuur与PF方向相同,且大小都等于线段EF长度的一半,正确;故选D.11答案及解析：答案：①⑦解析：利用零向量、单位向量与平行向量的概念逐一判断即可.①正确.②不正确.因为平行向量包括方向相同和相反两种情况.③不正确.向量可以用有向线段来表示,但不能把二者等同起来.④不正确.0是一个向量,而0是一个数量.⑤不正确.向量不能比较大小,这是向量与数量的本质区别.⑥不正确.共线向量只要求方向相同或相反即可,并不要求两向量在同一直线上.⑦正确.零向量的模为零且方向不定.⑧不正确.共线的向量,若起点不同,终点也可以相同.故填①⑦.12答案及解析：答案：①②解析：共线向量指方向相同或相反的向量,向量、是共线向量,也可能有,故③是假命题,向量可以用有向线段表示,不能说“有向线段是向量,向量就是有向线段”,比如0不能用有向线段表示,另外,向量有大小、方向两个要素,而有向线段有起点、方向、长度三个要素,故④是假命题.13答案及解析：答案：①②③解析：正方形的对角线互相平分,则AOOC,①正确;AO与AC的方向相同,所以//AAOC,②正确;AB与CD的方向相反,所以ABCD与共线,③正确;尽管=BOAO,然而AO与BO的方向不相同,所以AOBO,④不正确.14答案及解析：8答案：1.与向量AB相等的向量共有5个(不包括AB本身).如图1.2.与向量AB方向相同且模为32的向量共有2个,如图2.解析：15答案及解析：答案：1.与AO相等的向量有:,,OCBFED.2.与AO共线的向量有:,,,,,,,,OAOCCOACCAEDDEBFFB3.向量AO与CO不相等,因为AO与CO的方向相反,所以它们不相等.解析：