2018-2019学年高一数学寒假作业（18）平面向量的数量积（含解析）新人教A版

1高一数学寒假作业（18）平面向量的数量积1、若向量1,2,1,1ab,则2ab与ab的夹角等于()A.4B.6C.4D.342、若向量,,abc满足ab且ac,则2cab()A.4B.3C.2D.03、已知6a,3b,12ab,则向量a在向量b方向上的投影是()A.4B.4C.2D.24、若向量a与b的夹角为,4,2?372babab,则向量a的模为()A.2B.4C.6D.125、已知a与b均为单位向量,它们的夹角为60,那么a3b()A.7B.10C.13D.46、1,2,abcab且ca,则a与b的夹角为()A.30B.602C.120D.1507、已知,ab满足1a,1ab,则2aab=()A.4B.3C.2D.08、单位向量12,ee的夹角为60,则向量1234ee与1e的夹角的余弦值是()A.34B.537C.2537D.5379、已知平面向量,ab都是单位向量,若2bab,则a与b的夹角等于()A.6B.4C.3D.210、已知向量,ab满足2ab,2aba,则2ab()A.2B.23C.4D.8311、如图,在矩形ABCD中,2AB,2BC,点E为BC的中点,点F在边CD上,若2ABAF,则AEBF的值是__________.12、已知向量,ab的夹角为45,且1,210aab,则b__________13、已知||3,||4ab,则()()abab__________14、已知,,abc是同一平面内的三个向量,其中1,2a.1.若25c,且ca,求c的坐标;2.若52b,且2ab与2ab垂直,求a与b的夹角.15、设向量,ab满足1,35abab1.求3ab的值2.求3ab与3ab夹角的正弦值答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：221,21,13,3.ab1,21,10,3,2?9ababab,23,3abab,设所求两向量夹角为,则92,2323cos所以442答案及解析：答案：D解析：解法一:由题意得0abbc,所以220cabcacb,故选D.解法二:∵ab,2aba.又∵ac,2abc,故20cab,故选D.3答案及解析：答案：A解析：设a与b的夹角为,因为ab为向量b的模与向量a在向量b方向上的投影的乘积,而2cos3abab,所以2cos643a.4答案及解析：答案：C解析：由题意知1·232ababcosaba,22222?3?626472ababaabbaa6a55答案及解析：答案：C解析：222369abaabb1660913cos,所以313ab6答案及解析：答案：C解析：ca,设a与b的夹角为,则·0aba,所以20aab,所以20aabcos,则120cos,所以12cos,所以120.7答案及解析：答案：B解析：8答案及解析：答案：D解析：9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：B解析：611答案及解析：答案：2解析：解法一:以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系,设(,2)Fx,∴(,2)AFx,(2,0)AB,∴22ABAFx,∴1x,∴(1,2)F,∴12,2BF.∵点E为BC的中点,∴(2,1)E,∴2,1AE,∴2AEBF.解法二:∵cos2ABAFABAFBAF,2AB,∴cos1AFBAF,即1DF,∴21CF,AEBFABBEBCCFABBCABCFBEBCBECFABCFBEBC22111212.12答案及解析：7答案：32解析：因为210ab,所以2222224410ababaabb,即22260bb,解得32b.13答案及解析：答案：-7解析：2222()()347ababab14答案及解析：答案：1.设,cxy由ca和25c可得:221202{,{204yxxxyy或2{4xy,2,4c或2,4c2.∵22abab220abab,即222320aabb∴222320aabb,∴5253204ab,所以52ab,52cos1552abab∵[0,].解析：815答案及解析：答案：1.由35ab,得235ab,所以2296?5aabb,因为221ab,所以56ab.因此22236?9)1(5abaabb所以315ab2.设3ab与3ab的夹角为,因为22203?338?33ababaabb所以2033433cos95333abababab,因为0180,所以224333sin1cos199,所以3ab与3ab的夹角的正弦值为339解析：9