2018-2019学年高一数学寒假作业（25）三角函数综合（含解析）新人教A版

1高一数学寒假作业（25）三角函数综合1、tan600的值是()A.33B.33C.3D.32、函数2sinsin1yxx的值域为()A.1,1B.5,14C.3,34D.51,43、设tan1234a,那么sin206cos206的值是()A.211aaB.211aaC.211aaD.211aa4、函数sin0,0fxMxM的一个递减区间为,ab,则函数cosgxMx在,ab上()2A.可以取得最大值MB.是减函数C.是增函数D.可以取得最小值M5、设sin2010,23{42010,xxfxfxx则2009201020112012ffff()A.13B.3C.1D.06、在ABC中,边,,abc分别是角,,ABC的对边,且满足cos(3)cosbCacB.若4BCBA,42b,则ac的值为()A.9B.10C.11D.127、在ABC中,角,,ABC所对的边分别为,,abc.若3a,2b,1cos3AB,则c()A.4B.15C.3D.178、已知函数sincosyxax的图象关于53x对称,则函数sincosyaxx的图象关于直线()A.关于直线3x对称B.关于直线23x对称3C.关于直线116x对称D.关于直线x对称9、在ABC中,若4,5,abctantan33tantanABAB,则ABC的面积为()A.332B.3C.32D.3410、将函数sinyx的图象向左平移2个单位,得到函数yfx的图象,则下列说法正确的是()A.yfx是奇函数B.yfx的周期为C.yfx是图象关于直线2x对称D.yfx的图象关于点,02对称11、有下列说法:①函数2ycosx的最小正周期是;②终边在y轴上的角的集合是,2kaakZ;③把函数323ysinx的图象向右平移6个单位长度得到函数32ysinx的图象;④函数2ysinx在0,上是减函数.其中,正确的说法是__________.412、2sin()63yxx的值域为。13、函数sinfxMx(,,M是常数,0M,0,0)的部分图象如图所示,其中,AB两点之间的距离为5,那么(1)f__________.14、已知函数23cos42cos214fxxx.1.求fx的最小正周期;2.求fx在区间,64上的取值范围.15、已知某港口在某季节每天的时间与水深关系表:时刻03691215182124水深/米10131071013107101.选用一个函数,求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并求出解析表达式;2.—般情况下,船舶在航行时,船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的,船舶停靠时船底只需不碰海底即可.若某船吃水深度(船底离水面的距离)为6.5米,如果该船希望同一天内安全进出港,请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)?5答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：tan600tan240tan6032答案及解析：答案：C解析：2213sinsin1sin+24yxxx,因为1sin1x,所以当1sin2x时,y取得最小值34,当sin1x时,y取得最大值为3,故函数的值域为3,34.3答案及解析：答案：B解析：4答案及解析：答案：D解析：5答案及解析：答案：D解析：6答案及解析：答案：D解析：由正弦定理和cos(3)cosbCacB,得sincos(3sinsin)cosBCACB,化简,得sincossincos3sincosBCCBAB,即sin3sincosBCAB,故sin3sincosAAB.6因为0A,所以sin0A,所以1cos3B.因为4BCBA,所以cos4BCBABCBAB,所以12BCBA,即12ac.7答案及解析：答案：D解析：由题意求出cosC,利用余弦定理求出c即可.∵1cos3AB,∴1cos3C.在ABC中,3a,2b,1cos3C,根据余弦定理,得2222coscababC194232173,∴17c.8答案及解析：答案：C解析：2sincos1sinyxaxax,其中tana,因为函数sincosyxax的图象关于直线53x对称,所以5,32kkZ,即7,6kkZ,因此可得73tantan,63akkZ,则函数323sincossincossin333yaxxxxx,令,32xkkZ,得该函数的图象的对称轴方程为5,6xkkZ,当1k时,116x,故选C.9答案及解析：答案：A7解析：由已知得tantantan1tantanABABAB3tantan131tantanABAB,∴120AB,得60C.由余弦定理得2222cos60cabab,又5bc,因此2216545ccc72c,从而32b.因此,ABC的面积为113333sin422222SabC.10答案及解析：答案：D解析：将函数sinyx的图象向左平移2个单位后,得到函数sin2yfxx的图象,即cosfxx.由余弦函数的图象与性质知, fx是偶函数,其最小正周期为2,且图象关于直线xkkZ对称,关于点,02kkZ对称,故选D.11答案及解析：答案：①③解析：对于①,2ycosx的最小正周期22T,故①对;对于②,因为0?k时,0,角的终边在x轴上,故②错;对于③,323ysinx的图象向右平移6个单位长度后,得323263ysinxsinx,故③对;8对于④,2ysinxcosx,在0,上为增函数,故④错.12答案及解析：答案：1[,1]2解析：13答案及解析：答案：2解析：易知2M,设1,2Ax,2,2Bx,因为5AB,所以2222225xx,解得213xx.因为,AB两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半,所以32T,即6T,所以26,解得3.因为01f,所以2sin1,解得1sin2.因为0,所以6或56.由图知,应在函数fx的单调递减区间内,所以6不合题意,舍去,即56.所以52sin36fxx,故512sin2sin2362f.14答案及解析：答案：1.由题意知,3cos4cos42fxxx3cos4sin42sin43xxx,∴函数fx的最小正周期242T.2.∵64x,9∴44333xx,∴3sin4123x.∴函数fx的取值范围为3,2.解析：15答案及解析：答案：1.从拟合曲线可知函数sinyAxb在一个周期内由最大变到最小需9-3=6小时,此为半个周期,所以函数的最小正周期为12小时,因此212,.6又∵当t=0时,y=10;当t=3时,:ymax=13,∴b=10,A=13-10=3.于是所求的函数表达式为3sin10.6yx2.由于船的吃水深度为6.5米,船底与海底的距离不少于5米,故在船舶航行时水深y应大于等于6.5+5=11.5(米).由拟合曲线可知,一天24小时,水深y变化两个周期,故要使船舶在一天内停留港口的时间最长,则应从凌晨3点前进港,而从取第二个周期中的下午15点后离港.令3sin1011.5,6yx可得1sin.62x∴522.666kxkkZ∴121125.kxkkZk=0,则15;x取是k=1,则1317;x而取是k=2时,则2529;x(不合题意).从而可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨1点(1点到5点都可以)进港,而下午的17点(即13点到17点之间)前离港,在港内停留的时间最长为16小时.解析：1.从拟合曲线可知函数sinyAxb的周期;由t=0时的函数值,t=3时取得最大值,进而可求得、A、b的值,即得函数的表达式.2.根据1中求得的函数表达式,求出数值不小于6.5+5=11.5(米)的时段,从而就可以求得结果.10