教辅-高考数学大二轮专题复习：三角函数与解三角形之三角函数的图象与性质

专题三三角函数与解三角形第二编讲专题第1讲三角函数的图象与性质「考情研析」1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性．2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点．1核心知识回顾PARTONE核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1.同角关系式与诱导公式(1)同角三角函数的基本关系：，．(2)诱导公式：在kπ2＋α，k∈Z的诱导公式中“”．□01sin2α＋cos2α＝1□02sinαcosα＝tanα□03奇变偶不变，符号看象限核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．三种三角函数的性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业单调性在上单调递增；在上单调递减在上单调递增；在上单调递减在上单调递增□01－π2＋2kπ，π2＋2kπ(k∈Z)□02π2＋2kπ，3π2＋2kπ(k∈Z)□03[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)□04[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)□05－π2＋kπ，π2＋kπ(k∈Z)核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx对称性对称中心：；对称轴：对称中心：；对称轴：对称中心：□06(kπ，0)(k∈Z)□07x＝π2＋kπ(k∈Z)□08π2＋kπ，0(k∈Z)□09x＝kπ(k∈Z)□10kπ2，0(k∈Z)核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0)的图象的步骤2热点考向探究PARTTWO核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业热点考向探究考向1同角三角关系式、诱导公式例1(1)(2020·四川省泸县四中第二次高考适应性考试)若sinx＝3sinx－π2，则cosxcosx＋π2＝()A．310B．－310C．34D．－34答案A核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析sinx＝3sinx－π2＝－3cosx，解得tanx＝－3，所以cosxcosx＋π2＝－sinxcosx＝－sinxcosxsin2x＋cos2x＝－tanx1＋tan2x＝310，故选A.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(2)(2020·黑龙江省哈九中二模)若sin2α＝14，π4απ2，则cosα－sinα的值是()A．32B．－32C．34D．－34答案B核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析∵sin2α＝2sinαcosα＝14，sin2α＋cos2α＝1，∴(cosα－sinα)2＝1－14＝34，∵π4απ2，∴cosα－sinα＝－32，故选B.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(1)利用诱导公式化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负—脱周—化锐，特别注意函数名称和符号的确定．(2)应用公式时注意方程思想的应用：对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．(3)关于sinα，cosα的齐次式，往往转化为关于tanα的式子求解．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．已知α∈π2，π，sinα＝45，则tanα＋π4＝()A．7B．17C．－7D．－17答案D核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析∵α∈π2，π，sinα＝45，∴cosα＝－35，∴tanα＝－43.∴tanα＋π4＝－43＋11－－43×1＝－17.故选D.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．(2020·江西省南昌市三模)已知sinα＋π6＝13，则cosα－5π6tanπ3－α＝________．答案－13核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析∵cosα－5π6＝cosα＋π6－π＝－cosα＋π6，tanπ3－α＝tanπ2－α＋π6＝sinπ2－α＋π6cosπ2－α＋π6＝cosα＋π6sinα＋π6，∴cosα－5π6tanπ3－α＝－cosα＋π6sinα＋π6cosα＋π6＝－sinα＋π6＝－13.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业考向2三角函数的图象及应用例2(1)(多选)(2020·山东省菏泽市模拟)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋4φ)A0，ω0，0φπ8的部分图象如图所示，若将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列命题正确的是()核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业A．函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin12x＋π6B．函数g(x)的解析式为g(x)＝2sin2x－π6C．函数f(x)图象的一条对称轴是直线x＝－π3D．函数g(x)在区间π，4π3上单调递增答案ABD核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析由图可知，A＝2，T4＝π，∴T＝4π＝2πω，得ω＝12，∴f(x)＝2sin12x＋4φ，将(0，1)代入得sin4φ＝12，结合0φπ8，∴4φ＝π6.∴f(x)＝2sin12x＋π6，故A正确；将函数f(x)的图象纵坐标不变，横坐标缩短到原来的14，再向右平移π6个单位长度，可得y＝2sin2x＋π6→y＝2sin2x－π6＋π6＝2sin2x－π6，故B正确；∵f－π3＝2sin12×－π3＋π6＝0，不是最值，故直线x核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业＝－π3不是对称轴，C错误；由x∈π，4π3，∴2x－π6∈11π6，15π6，同y＝sinx在区间－π6，π2上的单调性，根据复合函数的单调性可知，函数g(x)在区间π，4π3上单调递增，D正确．故选ABD.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业(2)(2020·河北省衡水中学高三一模)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ35π6Asin(ωx＋φ)05－50核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业①请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；解①根据表中已知数据，解得A＝5，ω＝2，φ＝－π6.数据补全如下表：ωx＋φ0π2π3π22πxπ12π37π125π613π12Asin(ωx＋φ)050－50且函数表达式为f(x)＝5sin2x－π6.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业②将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为5π12，0，求θ的最小值．解②由①知f(x)＝5sin2x－π6，得g(x)＝5sin2x＋2θ－π6.因为y＝sinx的对称中心为(kπ，0)，k∈Z，所以令2x＋2θ－π6＝kπ，解得x＝kπ2＋π12－θ，k∈Z.由于函数y＝g(x)的图象关于点5π12，0成中心对称，令kπ2＋π12－θ＝5π12，解得θ＝kπ2－π3，k∈Z.由θ0可知，当k＝1时，θ取得最小值π6.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．解析式y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A0)的确定方法(1)A，B由最值确定，即A＝最大值－最小值2，B＝最大值＋最小值2.(2)ω由函数周期确定，相邻两对称轴(或两对称中心)之间的距离为T2，对称轴与相邻对称中心之间的距离为T4.(3)φ由图象上的特殊点确定，利用五点作图的五个特殊点直接确定．核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2．三角函数图象平移问题处理策略(1)看平移要求：首先要看题目要求由哪个函数平移得到哪个函数，这是判断移动方向的关键点．(2)看移动方向：移动的方向一般记为“正向左，负向右”，看y＝Asin(ωx＋φ)中φ的正负和它的平移要求．(3)看移动单位：在函数y＝Asin(ωx＋φ)中，周期变换和相位变换都是沿x轴方向的，所以ω和φ之间有一定的关系，φ是初相，再经过ω的压缩，最后移动的单位是φω.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业1．设函数f(x)＝sinωx(ω0)，已知对于0，2π3内的任意x1，总存在0，2π3内的x2，使得f(x1)＋f(x2)＝0，则ω的()A．最大值为3B．最小值为3C．最大值为94D．最小值为94答案D核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析因为要满足对任意的x1∈0，2π3，总存在x2∈0，2π3，使得f(x1)＋f(x2)＝0，对于f(x)＝sinωx(ω0)，则在0，2π3上的函数值有正值，即f(x1)可以有正值，核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业要存在x2使得f(x1)＋f(x2)＝0，则f(x2)需要有负值．又f(x1)可以取到最大值1，要存在f(x2)，使得f(x1)＋f(x2)＝0，则f(x2)要可以取到最小值－1，说明f(x)在x0上取得第一个最小值的点应在2π3的左侧或者恰好落在2π3处，所以34T≤2π3，即34·2πω≤2π3，解得ω≥94.故选D.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业2.(2020·山东省潍坊市模拟)函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的部分图象如图所示，则φ＝________；将函数f(x)的图象沿x轴向右平移b0bπ2个单位后，得到一个偶函数的图象，则b＝________．π43π8核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析由函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω0，|φ|π2的部分图象，可得14·2πω＝3π8－π8，∴ω＝2.再根据五点法作图，2·π8＋φ＝π2，∴φ＝π4.将函数f(x)的图象沿x轴向右平移b0bπ2个单位后，可得y＝sin2x－2b＋π4的图象．∵得到一个偶函数的图象，∴－2b＋π4＝kπ＋π2，k∈Z，则b＝3π8，此时k＝－1.核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业考向3三角函数的性质例3(1)(2020·河北省唐山市高三一模)设函数f(x)＝sin2x＋2π3，则下列结论中正确的是()A.y＝f(x)的图象关于点π3，0对称B．y＝f(x)的图象关于直线x＝π3对称C．f(x)在0，π3上单调递减D．f(x)在－π6，0上的最小值为0答案C核心知识回顾热点考向探究真题VS押题专题作业解析对于函数f(x)＝sin2x＋2π3，令x＝π3，求得f(x)＝－32，所以y＝f(x)的图象不关于点π3，0对称，也不