教辅-高考数学大二轮专题复习-第三编仿真模拟(一)

特色专项增分练第三编讲应试2套仿真模拟仿真模拟(一)一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x||x－a|＝1}，B＝{1，0，b}(b0)，若A⊆B，则对应的实数对(a，b)有()A．1对B．2对C．3对D．4对答案B解析因为A＝{x||x－a|＝1}＝{a－1，a＋1}，若A⊆B，而B＝{1，0，b}(b0)，(a＋1)－(a－1)＝2，所以只能a－1＝0，a＋1＝b或a－1＝1，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2或a＝2，b＝3.故选B.2．复数z＝i5＋i的虚部为()A．526B．526iC．－526D．－526i答案A解析∵z＝i5＋i＝i（5－i）（5＋i）（5－i）＝126＋526i，∴复数z＝i5＋i的虚部为526.故选A.3．设向量a＝(1，1)，b＝(－1，3)，c＝(2，1)，且(a－λb)⊥c，则λ＝()A．3B．2C．－2D．－3答案A解析由题意，得a－λb＝(1＋λ，1－3λ)，由(a－λb)⊥c，得2×(1＋λ)＋1×(1－3λ)＝0，解得λ＝3.故选A.4．如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上．甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作．若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的结果有()A．12种B．14种C．16种D．20种答案B解析设事件A表示甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”，①若甲模仿“扶”，则A包含1×A33＝6个基本事件；②若甲模仿“捡”或“顶”，则A包含2×2×A22＝8个基本事件．综上，A包含6＋8＝14个基本事件．5．函数y＝sin2x＋2sin2x2x－1的图象大致是()答案C解析当x∈0，π2时，sin2x0，2x1，所以y＝sin2x＋2sin2x2x－10，排除A，B；当x∈－π2，0时，sin2x0，02x1，所以y＝sin2x＋2sin2x2x－1＝sin2x·2x＋12x－10，排除D.故选C.6．将函数y＝2sinx＋π3cosx＋π3的图象向左平移φ(φ0)个单位长度，所得图象对应的函数恰为奇函数，则φ的最小值为()A．π12B．π6C．π4D．π3答案B解析根据题意可得y＝sin2x＋2π3，将其图象向左平移φ个单位长度，可得y＝sin2x＋2π3＋2φ的图象，因为该图象所对应的函数恰为奇函数，所以2π3＋2φ＝kπ(k∈Z)，φ＝kπ2－π3(k∈Z)，又φ0，所以当k＝1时，φ取得最小值，且φmin＝π6，故选B.7．平面四边形ABCD为凸四边形，且∠A＝60°，AD⊥DC，AB＝3，BD＝2，则BC的取值范围为()A．72，2B．72，2C.(2，7)D．72，7答案D解析作出图形，如图所示，C点在DC边上移动，BM⊥DC，AB与DC延长后交于点N，易知BCBN，且当点C移动到点M处时，BC最小．在△ABD中，∠A＝60°，AB＝3，BD＝2，故2sin60°＝3sin∠ADB，∴sin∠ADB＝34.∴cos∠BDM＝sin∠ADB＝34，∴sin∠BDM＝1－cos2∠BDM＝74.∴BM＝2×sin∠BDM＝72.∴BCmin＝72.在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AD2＋AB2－2AD·ABcosA，即4＝AD2＋3－2×3×AD×cos60°，解得AD＝3＋72或3－72(舍去)，∴AN＝ADcosA＝3＋72cos60°＝3＋7，故BN＝AN－AB＝7.故BC的取值范围是72，7.故选D.8．已知抛物线E：y2＝x，直线y＝kx－2交抛物线E于A，B两点，M是AB的中点，过M作y轴的垂线交抛物线E于点N，且NA→·NB→＝0，若k1，则k为()A．2B．32C．3D．2答案B解析设A(y21，y1)，B(y22，y2)，M(x0，y0)，则N(y20，y0)，NA→＝(y21－y20，y1－y0)，NB→＝(y22－y20，y2－y0)，由NA→·NB→＝0，得(y21－y20)(y22－y20)＋(y1－y0)(y2－y0)＝0，∴(y1＋y0)(y2＋y0)＋1＝0，∴y1y2＋y0(y1＋y2)＋y20＋1＝0，即y1y2＋3y20＋1＝0，①由y2＝x，y＝kx－2得ky2－y－2＝0，由k1得Δ＝1＋8k0，y1＋y2＝1k，y1y2＝－2k，代入①得，－2k＋34k2＋1＝0，即4k2－8k＋3＝0，解得k＝32或k＝12(舍去).故选B.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．5G的发展将直接带动包括运营、制造、服务在内的通信行业整体的快速发展，进而对GDP增长产生直接贡献，并通过产业间的关联效应和波及效应，间接带动国民经济各行业的发展，创造岀更多的经济增加值．如图是某单位结合近年数据，对今后几年的5G经济产出所做的预测．结合图，下列说法正确的是()A．5G的发展带动今后几年的总经济产出逐年增加B．设备制造商的经济产出前期增长较快，后期放缓C．设备制造商在各年的总经济产出中一直处于领先地位D．信息服务商与运营商的经济产出的差距有逐步拉大的趋势答案ABD解析由图可知，在前期设备制造商在各年的总经济产出中处于领先地位，而后期是信息服务商处于领先地位，故C说法错误．故选ABD.10.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”．如图在堑堵ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1＝AB＝2.下列说法正确的是()A．四棱锥B－A1ACC1为“阳马”B．四面体A1C1CB为“鳖膈”C．四棱锥B－A1ACC1体积最大为23D．过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，则EF⊥A1B答案ABD解析∵四边形A1ACC1为矩形，BC⊥平面A1ACC1，∴四棱锥B－A1ACC1为“阳马”，故A正确；四面体A1C1CB中，△A1C1C，△A1BC，△A1BC1，△BCC1都是直角三角形，∴四面体A1C1CB为“鳖膈”，故B正确；当AC＝BC＝2时，四棱锥B－A1ACC1体积为VB－A1ACC1＝13×2×2×2＝43＞23，故C错误；过A点分别作AE⊥A1B于点E，AF⊥A1C于点F，∵BC⊥AC，BC⊥AA1，AC∩AA1＝A，∴BC⊥平面AA1C1C，又AF⊂平面AA1C1C，∴BC⊥AF，∵A1C∩BC＝C，∴AF⊥平面A1BC，∴AF⊥A1B，∵AE∩AF＝A，∴A1B⊥平面AEF，∵EF⊂平面AEF，∴EF⊥A1B，故D正确．故选ABD.11．记数列{an}的前n项和为Sn，若存在实数H，使得对任意的n∈N*，都有|Sn|＜H，则称数列{an}为“和有界数列”．下列说法正确的是()A．若{an}是等差数列，且公差d＝0，则{an}是“和有界数列”B．若{an}是等差数列，且{an}是“和有界数列”，则公差d＝0C．若{an}是等比数列，且公比|q|＜1，则{an}是“和有界数列”D．若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，则{an}的公比|q|＜1答案BC解析若{an}是等差数列，且公差d＝0，当a1＝0时，可得Sn＝0，数列{an}为“和有界数列”；当a1≠0时，可得Sn＝na1，数列{an}不为“和有界数列”，故A错误；若{an}是等差数列，且数列{an}为“和有界数列”，可得存在实数H，使得对任意的n∈N*，都有|Sn|＜H，即a1n＋n（n－1）2d＜H恒成立，可得a1＝d＝0，故B正确；若{an}是等比数列，且公比|q|＜1，|Sn|＝a1（1－qn）1－q2a11－q，则{an}是“和有界数列”，故C正确；若{an}是等比数列，且{an}是“和有界数列”，若q＝－1，即当n为奇数时，Sn＝a1，当n为偶数时，Sn＝0，可得存在实数H，使得对任意的n∈N*，都有|Sn|＜H，故D错误．故选BC.12．给出下列不等关系，其中正确的是()A．log20202021＜log20212022B．log20202021＞log20212022C．log20202021＜20222021D．log20202021＞20222021答案BC解析令f(x)＝ln（x＋1）lnx(x＞e)，则f′(x)＝xlnx－（x＋1）ln（x＋1）x（x＋1）ln2x＜0，因此函数f(x)在(e，＋∞)上单调递减．因此函数y＝logx(x＋1)在(1，＋∞)上单调递减．∴log20202021＞log20212022.令g(x)＝lnxx＋1(x＞e2)，g′(x)＝（x＋1）－xlnxx（x＋1）2，令u(x)＝(x＋1)－xlnx(x＞e2)，u′(x)＝1－lnx－1＝－lnx＜0，∴函数u(x)在(e2，＋∞)上单调递减，∴u(x)u(e2)＝e2＋1－2e2＝1－e2＜0，∴g(x)在(e2，＋∞)上单调递减．∴g(2021)＜g(2020)，即ln20212022＜ln20202021，∴log20202021＜20222021.故选BC.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.x2＋1x＋25(x0)的展开式中的常数项为________．答案6322解析x2＋1x＋25(x0)可化为x2＋1x10，因而Tr＋1＝Cr101210－r·(x)10－2r，令10－2r＝0，则r＝5，故展开式中的常数项为C510×125＝6322.14．设x＝θ是函数f(x)＝3sinx－cosx的一个极值点，则sin2θ＋2cos2θ＝________．答案－25解析f′(x)＝3cosx＋sinx，∴f′(θ)＝3cosθ＋sinθ＝0，∴tanθ＝－3.∴sin2θ＋2cos2θ＝2sinθcosθ＋2cos2θcos2θ＋sin2θ＝2tanθ＋21＋tan2θ＝－25.15．已知关于x的不等式(ax－a2－4)(x－4)0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为________．答案－2解析已知关于x的不等式(ax－a2－4)(x－4)0，①a0时，x－a＋4a(x－4)0，其中a＋4a0，故解集为a＋4a，4，由于a＋4a＝－－a－4a≤－2（－a）－4a＝－4，当且仅当－a＝－4a，即a＝－2时取等号，所以a＋4a的最大值为－4，当且仅当a＋4a＝－4时，A中共含有最少个整数，此时实数a的值为－2；②a＝0时，－4(x－4)0，解集为(－∞，4)，整数解有无穷多，故a＝0不符合条件；③a0时，x－a＋4a(x－4)0，其中a＋4a≥4，故解集为(－∞，4)∪a＋4a，＋∞，整数解有无穷多，故a0不符合条件．综上所述，a＝－2.16．已知长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝32，AD＝2，AA1＝23，已知P是矩形ABCD内一动点，PA1与平面ABCD所成角为π3，设P点形成的轨迹长度为α，则tanα＝________；当C1P的长度最短时，三棱锥D1－DPC的外接球的表面积为________