教辅-高考数学大二轮专题复习-第三编特训样题

特训样题第三编讲应试高考夺魁，金榜题名！考生不仅要有扎实的基础知识和基本技能，还要有必要的高考应试技巧和良好心态．越临近高考，必要的应试技巧和良好心态就越显重要！《金版教程》北京研发中心整理出以下八大应试技巧，并给出一套“应试技巧”特训试题，希望同学们在做特训试题时，能灵活运用所讲思想方法、应试技巧，争取常规题不丢分，非常规题尽可能多拿分，最大限度地发挥出真实的数学水平！先易后难．就是先做简单题，再做综合题．应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，影响解题情绪．可采取缺步解答、跳步解答、退步解答、辅助解答等多种方式，力争多得分．先熟后生．通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处．对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难．通过这种暗示，确保情绪稳定．对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的策略，即先做那些内容掌握比较完整、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目．这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、心情愉悦，超常发挥，达到拿下中、高档题目的目的．先同后异．就是说，可考虑先做同知识点同类型的题目．这样思考比较集中，知识或方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益．一般说来，考试解题必须进行“兴奋灶”转移，思考必须进行代数与几何的相互换位，必须进行从这一章节到那一章节的跳跃，但“先同后异”可以避免“兴奋灶”过急、过频和过陡的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力．先小后大．小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理气氛．先点后面．近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面．先局部后整体．对一个疑难问题，确实啃不动时，一个明智的解题策略是：将它划分为一个个子问题或一系列的步骤，先解决问题的一部分，即能解决到什么程度就解决到什么程度，能演算几步就写几步，每进行一步就可得到这一步的分数．如从最初的把文字语言译成符号语言，把条件和目标译成数学表达式，设应用题的未知数，设轨迹题的动点坐标，依题意正确画出图形等，都能得分．而且可以在上述处理中，从感性到理性，从特殊到一般，从局部到整体，产生顿悟，形成思路，从而获得解题成功．先面后点．解决应用性问题，首先要全面审查题意，迅速接受概念，此为“面”；透过冗长叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，依靠数学方法，建立数学模型，此为“线”．如此将应用性问题转化为纯数学问题．当然，求解过程和结果都不能离开实际背景.先高(分)后低(分).这里主要是指在考试的后半段时要特别注重时间效益，如两道题都会做，先做高分题，后做低分题，以使时间不足时少失分；到了最后十分钟，也应对那些拿不下来的题目就高分题“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分．建议教师组织专门特训，向学生说明特训的目的，在考试时应使用的思想方法、解题方法、应试技巧等，进行有针对性的使用！在讲评时，教师也应重点讲评应试技巧在每一题中是怎样使用的！为方便您理解，我们特意命制了一套样题供您参考．本套试卷知识点覆盖全面，试题常规，难度中等，着重考查基础知识、基本方法与基本技能，着重考查数学的四大思想和选、填题的特殊技法，着重考查考生的逻辑推理能力、运算求解能力、空间想象能力、数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．特训样题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－x－20}，B＝{x|1x3}，则A∩B＝()A．{x|－1x3}B．{x|－1x1}C．{x|1x2}D．{x|2x3}命题意图本题考查一元二次不等式的解法、集合的交运算，体现数学运算的核心素养．答案C解析因为A＝{x|x2－x－20}＝{x|－1x2}，所以A∩B＝{x|1x2}，故选C.2．设复数z满足z＋|z－|＝2＋i，则z＝()A．－34＋iB．34＋iC．－34－iD．34－i命题意图本题考查复数的运算，考查函数与方程思想的应用．答案B解析设z＝a＋bi(a，b∈R)，由已知得a＋bi＋a2＋b2＝2＋i，由复数相等可得a＋a2＋b2＝2，b＝1.解得a＝34，b＝1，故z＝34＋i，故选B.3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋2a7＋a8a3＋a6＝2011，则S11S8＝()A．37B．16C．511D．54命题意图本题主要考查等差数列的性质及前n项和公式，考查转化化归能力和数学运算能力，体现数学运算的核心素养．答案D解析a2＋2a7＋a8a3＋a6＝2a5＋2a7a3＋a6＝4a6a3＋a6＝2011，a6a3＋a6＝511，S11S8＝11a64（a1＋a8）＝11a64（a3＋a6）＝54.故选D.4．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气的温度是θ0℃，经过t分钟后物体的温度θ℃可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的大于0的常数．现有80℃的物体，放在20℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40℃，则k约等于(参考数据：ln3≈1.099)()A．0.6B．0.5C．0.4D．0.3命题意图本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，体现数学运算、数学建模的核心素养．答案D解析由题知，80℃的物体，放在20℃的空气中冷却，4分钟以后物体的温度是40℃，则40＝20＋(80－20)e－4k，从而e－4k＝13，所以－4k＝ln13＝－ln3，解得k＝14ln3≈1.0094≈0.3.故选D.5．已知等边三角形ABC的边长为2，其重心为G，则BG→·CG→＝()A．2B．－14C．－23D．3命题意图本题考查了向量的线性运算和数量积，考查了向量坐标法和数形结合思想．答案C解析如图，建立平面直角坐标系，则A(0，3)，B(－1，0)，C(1，0)，得重心G0，33，则BG→＝1，33，CG→＝－1，33，所以BG→·CG→＝－1×1＋33×33＝－23，故选C.6．洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一．在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆阳数，四隅黑点为阴数”，这就是最早的三阶幻方，按照上述说法，将1到9这九个数字，填在如图2所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数．则每一横行、每一竖列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率是()A．13B．16C．172D．1144命题意图本题主要考查古典概型的概率计算，考查综合分析能力，体现数学运算的核心素养．答案C解析先排左上角的数字，可以排2，4，6，8，有4种排法，如果固定了左上角的偶数，如图，假设是2，则有2种排法，当四个角的数字固定之后，其他空位的数字随之固定，所以共有4×2＝8种排法满足题意．294753618276951438要求所有的结果，可以先排四个角上的偶数，有A44种结果，再排其他四个空位，有A44种结果，共有A44A44＝24×24＝576种．由古典概型的概率公式得P＝8A44·A44＝8576＝172.故选C.7．若对任意正数x，不等式2x2＋4≤2a＋1x恒成立，则实数a的取值范围为()A．[0，＋∞)B．－14，＋∞C．14，＋∞D．12，＋∞命题意图本题主要考查利用基本不等式求最值和不等式恒成立问题，考查数学运算和转化化归能力，体现数学运算的核心素养．答案B解析依题意，得当x0时，2a＋1≥2xx2＋4＝2x＋4x恒成立，又因为x＋4x≥2x·4x＝4，当且仅当x＝2时取等号，所以2x＋4x的最大值为12，所以2a＋1≥12，解得a≥－14，因此，实数a的取值范围为－14，＋∞.故选B.8．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，设函数f(x)的导函数为f′(x)，若对任意x＞0都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立，则()A．4f(－2)＜9f(3)B．4f(－2)＞9f(3)C．2f(3)＞3f(－2)D．3f(－3)＜2f(－2)命题意图本题借助于导数构造新的函数来解题，考查了学生转化与化归的能力．答案A解析根据题意，令g(x)＝x2f(x)，其导数g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)，又对任意x＞0都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立，则当x＞0时，有g′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]＞0恒成立，即函数g(x)在(0，＋∞)上为增函数，又函数f(x)是定义在R上的偶函数，则f(－x)＝f(x)，则有g(－x)＝(－x)2f(－x)＝x2f(x)＝g(x)，即函数g(x)也为偶函数，则有g(－2)＝g(2)，且g(2)＜g(3)，则有g(－2)＜g(3)，即有4f(－2)＜9f(3).故选A.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．PM2.5是衡量空气质量的重要指标．如图是某地9月1日到10日的PM2.5日均值(单位：μg/m3)的折线图，则下列说法正确的是()A．这10天中PM2.5日均值的众数为33B．这10天中PM2.5日均值的中位数是32C．这10天中PM2.5日均值的中位数大于平均数D．这10天中PM2.5日均值前4天的方差大于后4天的方差命题意图本题考查了折线图，也考查了读图、识图能力，体现数据分析的核心素养．答案ABD解析由图可知，众数为33，中位数为32，故A，B正确；由于受极端值128的影响，平均数应大于中位数，故C错误；前4天图象比后4天图象波动大，故D正确．故选ABD.10．已知α，β是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题正确的是A．若m⊥n，m⊥α，n∥β，则α⊥βB．若m⊥α，n∥α，则m⊥nC．若α∥β，m⊂α，则m∥βD．若m∥n，α∥β，则m与α所成的角和n与β所成的角相等命题意图本题主要考查直线、平面的位置关系的判断，考查逻辑推理能力，体现逻辑推理、直观想象的核心素养．答案BCD解析对于A，满足m⊥n，m⊥α，n∥β时，得不出α⊥β，α与β可能平行，如图所示，∴A错误；对于B，∵n∥α，∴设过n的平面β与α交于a，则n∥a，又m⊥α，∴m⊥a，∴m⊥n，∴B正确；对于C，∵α∥β，∴α内的所有直线都与β平行，又m⊂α，∴m∥β，∴C正确；对于D，根据线面角的定义即可判断D正确．故选BCD.11．设椭圆的方程为x22＋y24＝1，斜率为k的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于A，B两点，M为线段AB的中点．下列结论正确的是()A.直线AB与OM垂直B．若点M的坐标为(1，1)，则直线方程为2x＋y－3＝0C．若直线方程为y＝x＋1，则点M的坐标为13，43D．若直线方程为y＝x＋2，则|AB|＝423命题意图本题主要考查椭圆的标准方程、直线与椭圆的位置关系，考查计算能力、综合分析能力，体现数学运算、直观想象和逻辑推理的核心素养．答案BD解析对于A，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质，得kAB·kOM＝－42＝－2≠－1，所以A不正确；对于B，根据kAB·kOM＝－2，所以kAB＝－2，所以直线方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0，所以B正确；对于C，若直线方程为y＝x＋1，点M13，43，则kAB·kOM＝1×4＝4≠－2，所以C不正确；对于D，若直线方程为y＝x＋2，与椭圆方程x22＋y24＝1联立，得到2x2＋(x＋2)2－4＝0，整理得3x2＋4x＝0，解得x1＝0，x2＝－43，所以|AB|＝