特色专项增分练第三编讲应试3套选填题强化训练选填题强化训练(三)一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x2-3x-40},B={-4,1,3,5},则A∩B=()A.{-4,1}B.{1,5}C.{3,5}D.{1,3}答案D解析由x2-3x-40,解得-1x4,所以A={x|-1x4},又因为B={-4,1,3,5},所以A∩B={1,3}.2.若复数z=1+mi1+i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(1,+∞)D.(-∞,-1)答案A解析因为z=1+mi1+i=(1+mi)(1-i)(1+i)(1-i)=1+m2+m-12i,在复平面内对应的点为1+m2,m-12,且在第四象限,所以1+m20,m-120,解得-1m1,故选A.3.213,5-12,log32的大小关系是()A.2135-12log32B.5-12213log32C.log325-12213D.5-12log32213答案D解析21320=1,1log32log33=12,5-12=1514=12,所以5-12log32213.4.设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析m,n为非零向量,存在负数λ,使得m=λn,则向量m,n共线且方向相反,可得m·n0.反之不成立,非零向量m,n的夹角为钝角,满足m·n0,而m=λn不成立.∴m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n0”的充分不必要条件.故选A.5.在x-12x6(x+3)的展开式中,常数项为()A.-152B.152C.-52D.52答案A解析因为x-12x6的通项公式为Tr+1=Cr6·x6-r·1-2xr=-12r·Cr6·x6-2r.6-2r=0时,r=3,6-2r=-1时,r不存在,∴x-12x6(x+3)的展开式中,常数项为-123×C36×3=-152.故选A.6.已知cosα-π3=13,则sin7π6-2α=()A.13B.-13C.79D.-79答案D解析cos2α-π3=2cos2α-π3-1=-79,即cos2α-2π3=-79,sin7π6-2α=sinπ+π6-2α=-sinπ6-2α=sin2α-π6,而2α-2π3+π2=2α-π6,则sin2α-π6=sin2α-2π3+π2=cos2α-2π3=-79,故sin7π6-2α=-79,故选D.7.已知长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1C,C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为()A.64B.14C.26D.36答案A解析∵B1C和C1D与底面ABCD所成的角分别为60°和45°,∴∠B1CB=60°,∠C1DC=45°.由图可知,B1C与C1D所成的角,即为A1D与C1D所成的角,即∠A1DC1.令BC=1,则B1B=AB=3,∴A1D=2,A1C1=2,C1D=6.由余弦定理,得cos∠A1DC1=22+(6)2-222×2×6=64.故选A.8.已知椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的右焦点为F(c,0),上顶点为A(0,b),直线x=a2c上存在一点P满足(FP→+FA→)·AP→=0,则椭圆的离心率的取值范围为()A.12,1B.22,1C.5-12,1D.0,22答案C解析设Pa2c,y,则FP→+FA→=a2c-c,y+(-c,b)=a2c-2c,y+b,AP→=a2c,y-b,所以由(FP→+FA→)·AP→=0,可得a2c-2c·a2c+(y+b)(y-b)=0,可得a4c2-2a2-b2=-y2≤0,整理可得,a4-2a2c2-(a2-c2)c2≤0,即e4-3e2+1≤0,解得3-52≤e2≤3+52,即5-12≤e≤5+12,由于椭圆的离心率小于1,所以5-12≤e1,故选C.二、选择题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.9.下列说法正确的是()A.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一、二、三、四年级本科生人数之比为6∶5∶5∶4,则应从一年级中抽取90名学生B.10件产品中有7件正品,3件次品,从中任取4件,则恰好取到1件次品的概率为12C.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得x-=3,y-=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是y^=0.4x+2.3D.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件答案ABC解析对于A,由分层抽样,应抽取人数为300×66+5+5+4=90,A正确;对于B,恰好取到1件次品的概率为P=C37C13C410=12,B正确;对于C,∵3.5=0.4×3+2.3,直线y^=0.4x+2.3过中心点(3,3.5),可能是回归直线方程,C正确;对于D,一红球一黑球这个事件既是至少有一个红球,也是至少有一个黑球,因此它们不互斥,D错误.故选ABC.10.在《增减算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,如此六日过其关.”则下列说法正确的是()A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的18D.此人后三天共走了四十二里路答案ABD解析设此人第n天走an里路,则{an}是首项为a1,公比为q=12的等比数列,由等比数列前n项和公式得S6=a11-1261-12=378,解得a1=192,a2=192×12=96,∴此人第二天走了九十六里路,故A正确;378-192=186,192-186=6,∴此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里,故B正确;a3=192×14=48,4837818,故C错误;a4+a5+a6=192×18+116+132=42,故D正确.故选ABD.11.已知圆锥的顶点为P,母线长为2,底面半径为3,A,B为底面圆周上两个动点,则下列说法正确的是()A.圆锥的高为1B.三角形PAB为等腰三角形C.三角形PAB面积的最大值为3D.直线PA与圆锥底面所成角的大小为π6答案ABD解析如图所示,PO=22-(3)2=1,A正确;PA=PB=2,B正确;易知直线PA与圆锥底面所成的角为∠PAO=π6,D正确;取AB的中点为C,设∠PAC=θ,则θ∈π6,π2,S△PAB=2sinθ·2cosθ=2sin2θ,当θ=π4时,面积有最大值为2,C错误.故选ABD.12.将函数g(x)=sinωx(ω>0)的图象向左平移π5ω个单位长度得到函数f(x)的图象,已知f(x)在[0,2π]上有且只有5个零点,则下列结论正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π2对称B.f(x)在(0,2π)上有且只有3个极大值点,f(x)在(0,2π)上有且只有2个极小值点C.f(x)在0,π10上单调递增D.ω的取值范围是125,2910答案CD解析依题意得f(x)=gx+π5ω=sinωx+π5ω=sinωx+π5,T=2πω,其图象如图所示.对于A,令ωx+π5=kπ+π2,k∈Z,得x=kπω+3π10ω,k∈Z,所以f(x)的图象关于直线x=kπω+3π10ω(k∈Z)对称,故A错误;对于B,根据图象可知,xA≤2πxB,f(x)在(0,2π)上有3个极大值点,f(x)在(0,2π)上有2个或3个极小值点,故B错误;对于D,因为xA=-π5ω+52T=-π5ω+52×2πω=24π5ω,xB=-π5ω+3T=-π5ω+3×2πω=29π5ω,所以24π5ω≤2π29π5ω,解得125≤ω2910,所以D正确;对于C,因为-π5ω+14T=-π5ω+14×2πω=3π10ω,由图可知f(x)在0,3π10ω上单调递增,因为ω29103,所以π10-3π10ω=π101-3ω0,所以f(x)在0,π10上单调递增,故C正确.故选CD.三、填空题13.某元宵灯谜竞猜节目,有6名守擂选手和6名复活选手,从复活选手中挑选1名选手作为攻擂者,从守擂选手中挑选1名选手作为守擂者,则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有________种.答案36解析从6名守擂选手中选1名,选法有C16=6种;从复活选手中挑选1名选手,选法有C16种.由分步乘法计数原理,不同的构成方式共有6×6=36种.14.已知函数f(x)=log2(3-x),x0,x-32,x≥0,若f(a)=12,则实数a的值是________.答案4解析因为函数f(x)=log2(3-x),x0,x-32,x≥0,当x0时,f(x)log231,故f(a)=12无解;故须有a-32=12⇒a=4.15.已知x1,x2为函数f(x)=exsinx的两个极值点,则|x1-x2|的最小值为________.答案π解析∵f′(x)=ex(sinx+cosx)=2exsinx+π4,令x+π4=kπ可得x=-π4+kπ,k∈Z,所以|x1-x2|的最小值为π.16.直线l过抛物线C:y2=2px(p0)的焦点F(1,0),且与C交于A,B两点,则p=________,1|AF|+1|BF|=________.21解析由题意,知p2=1,从而p=2,所以抛物线方程为y2=4x.解法一:将x=1代入,解得|AF|=|BF|=2,从而1|AF|+1|BF|=1.解法二:当直线AB的斜率不存在时,直线AB的方程为x=1,此时|AF|=|BF|=2,1|AF|+1|BF|=1.当直线AB的斜率存在时,设AB的方程为y=k(x-1),联立y=k(x-1),y2=4x,整理,得k2x2-(2k2+4)x+k2=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=2k2+4k2,x1x2=1,从而1|AF|+1|BF|=1x1+1+1x2+1=x1+x2+2x1+x2+x1x2+1=x1+x2+2x1+x2+2=1.解法三:利用书中结论:1|AF|+1|BF|=2p,即可得结果.本课结束