教辅-高三数学考点复习：集合

考点一集合1A卷PARTONE一、选择题1．(2020·山东省实验中学6月模拟)已知集合A＝{x|x＝2k，k∈Z}，B＝{x∈N|x4}，那么集合A∩B＝()A．{1,4}B．{2}C．{1,2}D．{1,2,4}解析依题意B＝{0,1,2,3}，其中1∈A,2∈A，所以A∩B＝{1,2}．故选C.答案解析2．(2020·新高考卷Ⅰ)设集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2x4}，则A∪B＝()A．{x|2x≤3}B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x4}D．{x|1x4}解析A∪B＝[1,3]∪(2,4)＝[1,4)，故选C.答案解析3．(2020·山东滨州三模)已知集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则()A．M⊆NB．N⊆MC．M∈ND．N∈M解析∵M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}＝{x|x＝2×2n＋1，n∈Z}，当n为整数时，2n为偶数，又N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，∴M⊆N.故选A.答案解析4．(2020·山东聊城一模)已知集合A＝{x∈N*|x4}，B＝{x|x(x－2)≤0}，则集合A∩B中元素的个数为()A．1B．2C．3D．4解析根据题意，集合B＝{x|0≤x≤2}，因为集合A＝{x∈N*|x4}＝{1,2,3}，由集合的交运算可得，A∩B＝{1,2}，所以集合A∩B中元素的个数为2.故选B.答案解析5．(2020·海南四模)已知集合A＝{x∈N|－1x4}，B＝{0,1,4,9}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{0,1,2}B．{1}C．{1,2}D．{0,1}解析由题意可得阴影部分表示A∩B，∵A＝{0,1,2,3}，B＝{0,1,4,9}，∴A∩B＝{0,1}，故选D.答案解析6．(2020·全国卷Ⅰ)设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝()A．－4B．－2C．2D．4解析∵A＝{x|x2－4≤0}＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|2x＋a≤0}＝x|x≤－a2，A∩B＝{x|－2≤x≤1}，∴－a2＝1，解得a＝－2.故选B.答案解析7．(2020·山东新高考质量测评联盟高三5月联考)设集合A＝{x|y＝1－x}，B＝{x|(x＋1)(x－3)0}，则(∁RA)∩B＝()A．[1,3)B．(1,3)C．(－1,0]∪[1,3)D．(－1,0]∪(1,3)解析由题意A＝{x|1－x≥0}＝{x|x≤1}，B＝{x|－1x3}，∁RA＝{x|x1}，∴(∁RA)∩B＝{x|1x3}＝(1,3)．故选B.答案解析8．(2020·山东枣庄二调)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋1)}，B＝{y|y＝－2x，x∈R}，则A∪B＝()A．(－1,0)B．(－1，＋∞)C．RD．(－∞，0)解析由题意A＝{x|x＋10}＝{x|x－1}＝(－1，＋∞)，B＝{y|y0}＝(－∞，0)，∴A∪B＝R.故选C.答案解析9．(2020·湖南株洲4月模拟)已知集合M＝{y|y＝2－x＋1，x∈R}，M∩N＝N，则集合N不可能是()A．∅B．MC．{x|x131}D．{－1,2}解析∵y＝2－x＋1，x∈R，∴y1，即M＝(1，＋∞)，∵M∩N＝N，∴N⊆M，又{－1,2}⃘M，故选D.答案解析10．(2020·山东日照一中高三下学期模拟)已知集合A＝x|x－1x－2≤0，B＝{y|y＝4－x2}，则A∩B＝()A．∅B．(－∞，2]C．[1,2)D．[0,2]解析由x－1x－2≤0得x－1x－2≤0，x－2≠0，解得1≤x2，即A＝[1,2)，又0≤4－x2≤4，所以0≤4－x2≤2，即B＝[0,2]，所以A∩B＝[1,2)．故选C.答案解析11．(2020·山东聊城三模)已知集合A＝{1,3,5,7}，B＝{y|y＝2x＋1，x∈A}，则A∩B＝()A．{1,3,5,7,9,11,15}B．{1,3,5,7}C．{3,5,9}D．{3,7}解析因为A＝{1,3,5,7}，B＝{y|y＝2x＋1，x∈A}＝{3,7,11,15}，因此A∩B＝{3,7}．故选D.答案解析12．(2020·全国卷Ⅱ)已知集合U＝{－2，－1,0,1,2,3}，A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，则∁U(A∪B)＝()A．{－2,3}B．{－2,2,3}C．{－2，－1,0,3}D．{－2，－1,0,2,3}解析由题意可得A∪B＝{－1,0,1,2}，则∁U(A∪B)＝{－2,3}．故选A.答案解析13．(2020·河北衡水中学高三质量检测一)设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}．若A∩B＝{1}，则B＝()A．{1，－3}B．{1,0}C．{1,3}D．{1,5}解析∵集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}，A∩B＝{1}，∴x＝1是方程x2－4x＋m＝0的解，即1－4＋m＝0，∴m＝3.∴B＝{x|x2－4x＋m＝0}＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}，故选C.答案解析14．(2020·山东青岛二模)若全集U＝R，集合A＝{y∈R|y＝x2}，B＝{x∈R|y＝log3(x－1)}，则A∩(∁RB)＝()A．(－∞，1]B．[1,2]C．[0,1]D．[0,1)解析由题可得A＝{y∈R|y＝x2}＝[0，＋∞)，B＝{x∈R|y＝log3(x－1)}＝(1，＋∞)，所以∁RB＝(－∞，1]，A∩(∁RB)＝[0,1]．故选C.答案解析15．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若P∩Q＝{0}，则P∪Q＝()A．{3,0}B．{3,0,1}C．{3,0,2}D．{3,0,1,2}解析∵P∩Q＝{0}，∴log2a＝0，∴a＝1，从而b＝0，∴P∪Q＝{3,0,1}，故选B.答案解析解析因为A＝{x|x2＋x－20}＝{x|x－2或x1}，B＝{－1,0,1,2}，所以A∩B＝{2}，A∪B≠R，B∩(∁RA)＝{－1,0,1}，B∪(∁RA)＝[－2,1]∪{2}．故选A.16．(2020·山西太原高三二模)已知集合A＝{x|x2＋x－20}，B＝{－1,0,1,2}，则()A．A∩B＝{2}B．A∪B＝RC．B∩(∁RA)＝{－1,2}D．B∪(∁RA)＝{x|－1x2}答案解析17．(2020·海南中学高三第七次月考)若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是()A．62B．32C．64D．30解析因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S一共有5个元素，所以S的非空真子集个数是25－2＝30.故选D.答案解析18．(2020·福建厦门高三毕业班5月质量检查)已知集合A＝{x|1x2}，集合B＝{x|y＝m－x2}，若A∩B＝A，则m的取值范围是()A．(0,1]B．(1,4]C．[1，＋∞)D．[4，＋∞)解析∵A∩B＝A，∴A⊆B，又A＝{x|1x2}，∴B≠∅，∴m≥0，∴B＝{x|y＝m－x2}＝{x|－m≤x≤m}，∴－m≤1，m≥2，解得m≥4，故选D.答案解析答案{x|0≤x2}二、填空题19．设集合M＝x|xx－1≤0，N＝{x|0x2}，则M∪N＝________.解析由题意得M＝{x|0≤x1}，又N＝{x|0x2}，∴M∪N＝{x|0≤x2}．答案解析答案－420．已知全集U＝{2,3，x2＋2x－3}，集合A＝{2，|x＋7|}，且有∁UA＝{5}，则x的值为________．解析由题意得|x＋7|＝3，x2＋2x－3＝5，由|x＋7|＝3，得x＝－4或－10，由x2＋2x－3＝5，得x＝－4或2，所以x＝－4.答案解析答案{0,2,3}21．(2020·海南高三第一次联考)已知集合A＝{x||x|4，x∈Z}，B＝{1，m}，若A∪B＝A，且3－m∈A，则实数m所有的可能取值构成的集合是________．解析集合A＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，若A∪B＝A，则m的可能取值为－3，－2，－1,0,2,3，又因为3－m∈A，所以实数m所有的可能取值构成的集合是{0,2,3}．答案解析答案422．(2020·江苏镇江高三阶段训练)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}，P＝A∩B，则P的子集共有________个．解析由题可知A＝{0,1,2,3}，B＝{x|x＝n2－1，n∈A}．当n＝0时，x＝－1；当n＝1时，x＝0；当n＝2时，x＝3；当n＝3时，x＝8.所以集合B＝{x|x＝n2－1，n∈A}＝{－1,0,3,8}，则P＝A∩B＝{0,3}，所以P的子集共有22＝4个．答案解析2B卷PARTTWO一、选择题1．(2020·山东济南二模)已知x，y∈R，集合A＝{1,2x}，B＝{x，y}，A∩B＝12，则xy＝()A．－1B．－12C．12D．1解析∵A∩B＝12，∴2x＝12，x＝－1，y＝12，∴xy＝－12.故选B.答案解析2．(2020·山东莱西一中、高密一中、枣庄三中高三模拟)集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的个数为()A．2B．4C．6D．8答案解析画出函数y＝2x和y＝x2的图象，根据图象知集合{x|2x＝x2，x∈R}有3个元素，故集合{x|2x＝x2，x∈R}的非空真子集的个数为23－2＝6.故选C.解析解析由题意，A∩B中的元素满足y≥x，x＋y＝8，且x，y∈N*，由x＋y＝8≥2x，得x≤4，所以A∩B中的元素有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，共4个．故选C.3．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6答案解析4．(2020·湖南长沙长郡中学高三下学期第一次模拟)设集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系正确的是()A．A⊆BB．A∩B＝∅C．∁RA⊆∁RBD．∁RB⊆A解析由题意得A＝{y|y4}，B＝{x|(x＋2)(3－x)0}＝{x|－2x3}，∴B⊆A，只有C正确．答案解析5．(2020·山东威海三模)已知集合A＝{x|x2＋y2＝1}，B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．[0,1]B．[0，＋∞)C．{－1,1}D．{0,1}解析y2＝1－x2≥0，－1≤x≤1，B＝{y|y＝x2}＝[0，＋∞)，A∩B＝[－1，1]∩[0，＋∞)＝[0,1]，故选A.答案解析6．(2020·山东青岛三模)已知全集U＝R，集合M＝{x∈R|x2－x≤0}，集合N＝{y∈R|y＝cosx，x∈R}，则(∁UM)∩N＝()A．[－1,0)B．(0,1)C．(－∞，0)D．∅解析∵M＝{x∈R|x2－x≤0}＝[0,1]，N＝{y∈R|y＝cosx，x∈R}＝[－1,1]，∴∁UM＝(－∞，0)∪(1，＋∞)，(∁UM)∩N＝[－1,0)，故选A.答案解析7．(2020·海南高三第一次联考)已知集合A＝{x|－1x≤2}，B＝{x|1≤－x≤5}，定义集合A*B＝{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}，则B*(A*B)等于()A．{x|－6x≤1}B．{x|1x≤12}C．{x|－11x≤0}D．{x|－5x≤6}解析因为集合B＝{x|1≤－x≤5}，所以B＝{x|－5≤x≤－1}，则A*B＝{x|－6x≤1}，所以B*(A*B)＝{x|－11x≤0}．故选C.答案解析8．(2020·浙江高考)设集合S，T，S⊆N*，T⊆N*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：①对于任意x，y∈S，若x≠y，都有xy∈T；②对于任意x，y∈T，若xy，则yx∈S.下列命题正确的是()A．若S有4个元素，则S∪T有7个元素B．若S有4个元素，则