新课标版数学（理）高三总复习：题组层级快练35

题组层级快练(三十五)1．数列13，18，115，124，…的一个通项公式为()A．an＝12n＋1B．an＝1n＋2C．an＝1nn＋2D．an＝12n－1答案C解析观察知an＝1n＋12－1＝1nn＋2.2．(2015·《高考调研》原创题)对于数列{an}，“an＋1|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案B解析当an＋1|an|(n＝1,2，…)时，∵|an|≥an，∴an＋1an，∴{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2|a1|不成立，即an＋1|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件．3．已知数列{an}满足a0＝1，an＝a0＋a1＋…＋an－1(n≥1)，则当n≥1时，an等于()A．2nB.12n(n＋1)C．2n－1D．2n－1答案C解析由题设可知a1＝a0＝1，a2＝a0＋a1＝2.代入四个选项检验可知an＝2n－1.故选C.4．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，则Sn＝()A．2n－1B．(32)n－1C．(23)n－1D.12n－1答案B解析当n＝1时，S1＝2a2，又因S1＝a1＝1，所以a2＝12，S2＝1＋12＝32.显然只有B项符合．5．已知数列12，23，34，45，…，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案C6．观察下列各图，并阅读图形下面的文字．像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()A．40个B．45个C．50个D．55个答案B解析设n条直线的交点个数为an，(n≥2)，则a3－a2＝2，a4－a3＝3，……a10－a9＝9.累加得a10－a2＝2＋3＋…＋9，∴a10＝1＋2＋3＋…＋9＝45.7．(2015·衡水调研)已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－1，则满足ann≤2的正整数n的集合为()A．{1,2}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3}D．{1,2,4}答案B解析因为Sn＝2an－1，所以当n≥2时，Sn－1＝2an－1－1，两式相减，得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比为2的等比数列，又因为a1＝2a1－1，解得a1＝1，故{an}的通项公式为an＝2n－1.而ann≤2，即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3,4.8．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{nan}中数值最小的项是()A．第2项B．第3项C．第4项D．第5项答案B解析∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图像的对称轴为直线n＝114，但n∈N*，∴当n＝3时，f(n)取最小值．于是，数列{nan}中数值最小的项是第3项．9．数列53，108，17a＋b，a－b24，…中，有序实数对(a，b)可以是()A．(21，－5)B．(16，－1)C．(－412，112)D．(412，－112)答案D解析由数列中的项可观察规律，5－3＝10－8＝17－(a＋b)＝(a－b)－24＝2，a＋b＝15，a－b＝26，解得a＝412，b＝－112.故选D.10．如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()A．5n－1B．6nC．5n＋1D．4n＋2答案C解析第一个是六边形，即a1＝6，以后每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，∴a2＝6＋5＝11，a3＝11＋5＝16，观察可得选项C满足此条件．11．(2015·广东三校期末联考)已知数列{an}满足：a1＝17，对于任意的n∈N*，an＋1＝72an(1－an)，则a1413－a1314＝()A．－27B.27C．－37D.37答案D解析a1＝17，a2＝72×17×67＝37，a3＝72×37×47＝67，a4＝72×67×17＝37，….归纳可知当n为大于1的奇数时，an＝67；当n为正偶数时，an＝37.故a1413－a1314＝37.12．(2013·新课标全国Ⅰ理)若数列{an}的前n项和Sn＝23an＋13，则{an}的通项公式是an＝________.答案(－2)n－1解析由Sn＝23an＋13，得当n≥2时，Sn－1＝23an－1＋13，∴当n≥2时，an＝－2an－1.又n＝1时，S1＝a1＝23a1＋13，a1＝1，∴an＝(－2)n－1.13．数列{an}满足关系anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，且a2014＝2，则a2012＝________.答案－3思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an＝1an＋1－1时用起来较为方便．解析由anan＋1＝1－an＋1(n∈N*)，a2014＝2，得an＝1－an＋1an＋1＝1an＋1－1，∴a2013＝1a2014－1＝－12，∴a2012＝1a2013－1＝－2－1＝－3.14．已知数列{an}对于任意p，q∈N*，有ap＋aq＝ap＋q，若a1＝19，则a36＝________.答案4解析∵a1＝19，∴a2＝a1＋a1＝29，a4＝a2＋a2＝49，a8＝a4＋a4＝89.∴a36＝a18＋a18＝2a18＝2(a9＋a9)＝4a9＝4(a1＋a8)＝4(19＋89)＝4.15．已知数列{an}满足a1＝33，an＋1－an＝2n，则ann的最小值为________．答案212解析在an＋1－an＝2n中，令n＝1，得a2－a1＝2；令n＝2，得a3－a2＝4，…，an－an－1＝2(n－1)．把上面n－1个式子相加，得an－a1＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝2＋2n－2n－12＝n2－n，∴an＝n2－n＋33，∴ann＝n2－n＋33n＝n＋33n－1≥233－1，当且仅当n＝33n，即n＝33时取等号，而n∈N*，∴“＝”取不到．∵5＜33＜6，∴当n＝5时，ann＝5－1＋335＝535，当n＝6时，ann＝6－1＋336＝636＝212.∵535＞212，∴ann的最小值是212.16．已知数列{2n－1·an}的前n项和Sn＝9－6n，则数列{an}的通项公式是________．答案an＝3，n＝1，－32n－2，n≥2解析当n＝1时，20·a1＝S1＝3，∴a1＝3.当n≥2时，2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－32n－2.∴通项公式an＝3，n＝1，－32n－2，n≥2.17．已知在数列{an}中，a1＝1，前n项和Sn＝n＋23an.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．答案(1)a2＝3，a3＝6(2)an＝nn＋12解析(1)由S2＝43a2，得3(a1＋a2)＝4a2，解得a2＝3a1＝3；由S3＝53a3，得3(a1＋a2＋a3)＝5a3，解得a3＝32(a1＋a2)＝6.(2)由题设知a1＝1.当n1时，有an＝Sn－Sn－1＝n＋23an－n＋13an－1，整理，得an＝n＋1n－1an－1.于是a1＝1，a2＝31a1，a3＝42a2，…，an－1＝nn－2an－2，an＝n＋1n－1an－1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an＝nn＋12.综上，{an}的通项公式an＝nn＋12.18．已知数列{an}满足a1＝1，an0，Sn是数列{an}的前n项和，对任意n∈N*，有2Sn＝p(2a2n＋an－1)(p为常数)．(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列{an}的通项公式．答案(1)p＝1，a2＝32，a3＝2(2)an＝12(n＋1)解析(1)令n＝1，得2S1＝p(2a21＋a1－1)．又a1＝S1＝1，得p＝1；令n＝2，得2S2＝2a22＋a2－1.又S2＝1＋a2，得2a22－a2－3＝0，a2＝32或a2＝－1(舍去)，∴a2＝32；令n＝3，得2S3＝2a23＋a3－1.又S3＝52＋a3，得2a23－a3－6＝0，a3＝2或a3＝－32(舍去)，∴a3＝2.(2)由2Sn＝2a2n＋an－1，得2Sn－1＝2a2n－1＋an－1－1(n≥2)，两式相减，得2an＝2(a2n－a2n－1)＋an－an－1，即(an＋an－1)(2an－2an－1－1)＝0.∵an0，∴2an－2an－1－1＝0，即an－an－1＝12(n≥2)．故{an}是首项为1，公差为12的等差数列，得an＝12(n＋1)．1．数列1，23，35，47，59，…的一个通项公式an是()A.n2n＋1B.n2n－1C.n2n－3D.n2n＋3答案B解析由已知得，数列可写成11，23，35，….故通项公式为n2n－1.2．已知数列{an}的通项公式为an＝(49)n－1－(23)n－1，则数列{an}()A．有最大项，没有最小项B．有最小项，没有最大项C．既有最大项又有最小项D．既没有最大项也没有最小项答案C解析∵数列{an}的通项公式为an＝(49)n－1－(23)n－1，∴an－an－1＝(49)n－1－(23)n－1－(49)n－2＋(23)n－2＝－59(49)n－2＋13(23)n－2.∴数列先增后减，故有最大项和最小项，选C.3．已知an＝n－98n－99(n∈N*)，则在数列{an}中的前30项中，最大项和最小项分别是第________项．答案10,9解析an＝n－98n－99＝n－99＋99－98n－99＝1＋99－98n－99，当1≤n≤9时，99－98n－990，an为递减函数．当n≥10时，99－98n－990，an为递减函数．∴最大项为a10，最小项为a9.4．已知f(x)为偶函数，且f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，则a2014＝________.答案14解析由f(x)为偶函数，得0≤x≤2时f(x)＝2－x.又f(2＋x)＝f(2－x)，∴f(x)的图像关于x＝2对称．又f(x)的图像还关于x＝0对称，∴f(x＋4)＝f(x)，∴an＋4＝an.∴a2014＝a4×503＋2＝a2＝f(2)＝f(－2)＝2－2＝14.5．已知f(x)＝x2＋3x＋2，数列{an}满足a1＝a，且an＋1＝f′(an)(n∈N*)，则该数列的通项公式an＝________.答案(3＋a)·2n－1－3解析∵f(x)＝x2＋3x＋2，∴f′(x)＝2x＋3.∴an＋1＝f′(an)＝2an＋3.∴an＋1＋3＝2(an＋3)．∴{an＋3}是公比为2，首项为3＋a的等比数列．∴an＋3＝(3＋a)·2n－1.∴an＝(3＋a)·2n－1－3.