2018-2019学年高中数学 回扣验收特训（一）统计案例（含解析）北师大版选修1-2

1回扣验收特训（一）统计案例1．为了研究气温对某种饮料销售的影响，经过统计，得到一个卖出饮料数与当天气温的对比表：摄氏温度－1381317饮料瓶数3405273122根据上表可得回归方程y＝6x＋a，据此模型预测气温为30℃时销售饮料瓶数为()A．140B．190C．210D．240解析：选B依题意得x＝15×(－1＋3＋8＋13＋17)＝8，y＝15×(3＋40＋52＋73＋122)＝58，则回归直线必经过点(8,58)，于是有a＝58－6×8＝10.当x＝30时，y＝6×30＋10＝190，故选B.2．下列说法中正确的有：()①若r0，则x增大时，y也相应增大；②若r0，则x增大时，y也相应增大；③若r＝1或r＝－1，则x与y的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上．A．①②B．②③C．①③D．①②③解析：选C若r0，表示两个相关变量正相关，x增大时，y也相应增大，故①正确．r0，表示两个变量负相关，x增大时，y相应减小，故②错误．|r|越接近1，表示两个变量相关性越高，|r|＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故③正确．3．有下列数据：x123y35.9912.01下列四个函数中，模拟效果最好的为()A．y＝3×2x－1B．y＝log2xC．y＝3xD．y＝x2解析：选A分别把x＝1,2,3，代入求值，求最接近y的值．即为模拟效果最好，故选A.4．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程y＝bx＋a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销2售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元解析：选Bx＝4＋2＋3＋54＝3.5，y＝49＋26＋39＋544＝42，∵数据的样本中心点(3.5,42)在线性回归直线上，回归方程y＝bx＋a＝9.4x＋a，∴42＝a＋9.4×3.5，∴a＝9.1，∴线性回归方程是y＝9.4x＋9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6＋9.1＝65.5(万元)．5．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算χ2≈0.99，根据这一数据分析，下列说法正确的是()A．有99%的人认为该栏目优秀B．有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C．有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D．没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系解析：选D只有χ26.635时才能有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系．而即使χ26.635也只是对“电视栏目是否优秀与改革有关系”这个论断成立的可能性大小的结论，故选D.6．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则实验效果与教学措施()优、良、中差总计实验班48250对比班381250总计8614100A．有关B．无关C．关系不明确D．以上都不正确解析：选A随机变量χ2＝－250×50×86×14≈8.3066.635，则有99%的把握认为“实验效果与教学措施有关”．7．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如表)，由最小二乘法求得回归方程y＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189现发现表中有一个数据看不清，请你推断出该数据的值为________．解析：由表格知x＝30，得y＝0.67×30＋54.9＝75.设表中的“模糊数字”为a.3则a＋62＋75＋81＋89＝75×5，所以a＝68.答案：688．某学校对课程《人与自然》的选修情况进行了统计，得到如下数据：选未选总计男40545450女230220450总计635265900那么，认为选修《人与自然》与性别有关的把握是______．解析：χ2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d＝163.7946.635，即有99%的把握认为选修《人与自然》与性别有关．答案：99%9．变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r1，r2的大小关系为________．解析：对于变量X与Y而言，Y随X的增大而增大，故变量Y与X正相关，即r1＞0；对于变量U与V而言，V随U的增大而减小，故变量V与U负相关，即r2＜0.故r2＜0＜r1.答案：r2＜r110．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据，试问：文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系吗？总成绩情况数学成绩情况总成绩好总成绩不好总计数学成绩好47812490数学成绩不好39924423总计87736913解：根据题意，χ2＝－2490×423×877×36≈6.2333.841，因此有95%的把握认为“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．11．某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如表所示：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计4学习积极性高18学习积极性一般19总计50(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225，请完成上面的2×2列联表．(2)在(1)的条件下，试运用独立性检验的思想方法分析：能否有99%的把握认为学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关？并说明理由.P(χ2≥k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828解：(1)如果随机抽查这个班的一名学生，抽到积极参加班级工作的学生的概率是1225，所以积极参加班级工作的学生有24人，由此可以算出学习积极性一般且积极参加班级工作的人数为6，不太主动参加班级工作的人数为26，学习积极性高但不太主动参加班级工作的人数为7，学习积极性高的人数为25，学习积极性一般的人数为25，得到：积极参加班级工作不太主动参加班级工作总计学习积极性高18725学习积极性一般61925总计242650(2)χ2＝－225×25×24×26≈11.538，因为11.5386.635，所以有99%的把握可以认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．12．如图是我国2012年到2018年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测2020年我国生活垃圾无害化处理量．附注：5参考数据：i＝17yi＝9.32，i＝17tiyi＝40.17,i＝17yi－y2＝0.55，7≈2.646.参考公式：相关系数r＝i＝1nti－tyi－yi＝1nti－t2i＝1nyi－y2，回归方程y^＝a^＋b^t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b^＝i＝1nti－tyi－yi＝1nti－t2，a^＝y－b^t.解：(1)由折线图中数据和附注中参考数据得t＝4，i＝17(ti－t)2＝28,i＝17yi－y2＝0.55，i＝17(ti－t)(yi－y)＝i＝17tiyi－ti＝17yi＝40.17－4×9.32＝2.89，r≈2.892×2.646×0.55≈0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系．(2)由y＝9.327≈1.331及(1)得b^＝i＝17ti－tyi－yi＝17ti－t2＝2.8928≈0.103，a^＝y－b^t≈1.331－0.103×4≈0.92.所以y关于t的回归方程为y^＝0.92＋0.10t.将2020年对应的t＝9代入回归方程得y^＝0.92＋0.10×9＝1.82.6所以预测2020年我国生活垃圾无害化处理量将约为1.82亿吨．