2018-2019学年高中数学 回扣验收特训（三）复数、框图（含解析）北师大版选修1-2

1回扣验收特训（三）复数、框图1．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝()A．3－4iB．3＋4iC．4－3iD．4＋3i解析：选A由a＋i＝2－bi可得a＝2，b＝－1，则(a＋bi)2＝(2－i)2＝3－4i.2．复数z满足(－1＋i)z＝(1＋i)2，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选Dz＝＋2－1＋i＝－1－－1＋－1－＝－1－2＝1－i，故z在复平面内对应的点的坐标为(1，－1)，位于第四象限．3．绘制直平行六面体的知识结构图时，下列叙述正确的是()A．正方体应是最下位要素B．正方体是长方体的上位要素C．直平行六面体是长方体的下位要素D．正四棱柱不是该结构图中的要素解析：选A正确的关系为直平行六面体→正四棱柱→长方体→正方体．4．在复平面内，向量AB―→对应的复数是2＋i，向量对应CB―→的复数是－1－3i，则向量CA―→对应的复数为（）A.1－2iB.－1＋2iC.3＋4iD.－3－4i解析：选D∵AB―→对应复数2＋i，BC―→对应复数1＋3i，,∴AC―→对应复数(2＋i)＋(1＋3i)＝3＋4i，∴CA―→对应的复数是－3－4i.5．已知复数z＝－12＋32i，则z＋|z|＝()A．－12－32iB．－12＋32iC.12＋32iD.12－32i解析：选D由题知z＝－12－32i，|z|＝－122＋322＝1.所以z＋|z|＝12－32i，故选D.26．设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z20，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z20解析：选C设z＝a＋bi(a，b∈R)，选项A，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi≥0，则ab＝0，a2≥b2，故b＝0或a，b都为0，即z为实数，正确．选项B，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi0，则ab＝0，a2b2，则a＝0，b≠0，故z一定为虚数，正确．选项C，若z为虚数，则b≠0，z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi，由于a的值不确定，故z2无法与0比较大小，错误．选项D，若z为纯虚数，则a＝0，b≠0，则z2＝－b20，正确．7．复数z＝3＋i1＋2i的共轭复数是________．解析：依题意得z＝＋－＋－＝5－5i5＝1－i，因此z的共轭复数是1＋i.答案：1＋i8．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.解析：∵(2，－3)关于原点的对称点是(－2,3)，∴z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i9．已知z，ω为复数，(1＋3i)z为纯虚数，ω＝z2＋i，且|ω|＝52，则ω＝________.解析：由题意设(1＋3i)z＝ki(k≠0且k∈R)，则ω＝ki＋＋.∵|ω|＝52，∴k＝±50，故ω＝±(7－i)．答案：±(7－i)10．已知复数z＝(1－i)2＋1＋3i.(1)求|z|；3(2)若z2＋az＋b＝z，求实数a，b的值．解：z＝(1－i)2＋1＋3i＝－2i＋1＋3i＝1＋i.(1)|z|＝12＋12＝2.(2)z2＋az＋b＝(1＋i)2＋a(1＋i)＋b＝2i＋a＋ai＋b＝a＋b＋(a＋2)i，∵z＝1－i，∴a＋b＋(a＋2)i＝1－i，∴a＋b＝1，a＋2＝－1，∴a＝－3，b＝4.11．已知z＝x－i1－i(x0)，且复数ω＝z(z＋i)的实部减去它的虚部所得的差等于－32，求ω·ω.解：ω＝z(z＋i)＝x－i1－ix－i1－i＋i＝x－i1－i·x＋11－i＝x＋12＋x2＋x2i.根据题意x＋12－x2＋x2＝－32，得x2－1＝3.∵x0，∴x＝2.∴ω＝32＋3i.∴ω·ω＝32＋3i32－3i＝454.12．某省公安消防局对消防产品监督程序步骤为：受理产品请求，审核考察，领导复核，窗口信息反馈．领导复核环节中，若不同意，则直接由窗口反馈信息；同意，如果由公安部发证的产品，则报公安部审批后，再把反馈信息由窗口反馈；如果不是由公安部发证的产品，则信息由窗口反馈出去．试画出监督程序流程图．解：如图所示：45