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-1-第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征A组1.下列几何体中是台体的是()解析:选项A中的几何体侧棱延长线没有交于一点;选项B中的几何体没有两个平行的面;很明显选项C中的几何体是棱锥.答案:D2.日常生活中,常用到的螺母可以看成一个组合体,其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B.一个棱柱中挖去一个圆柱C.一个圆柱中挖去一个棱锥D.一个棱台中挖去一个圆柱解析:如图所示,螺母是一个棱柱中挖去一个圆柱.答案:B3.以钝角三角形的较小边所在的直线为轴,其他两边旋转一周所得到的几何体是()A.两个圆锥拼接而成的组合体B.一个圆台C.一个圆锥D.一个圆锥挖去一个同底的小圆锥解析:如图,以AB为轴旋转所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥.-2-答案:D4.用一平面去截一个几何体,得到的截面是四边形,这个几何体可能是()A.圆锥B.圆柱C.球体D.以上都可能解析:球体被任何平面所截得的截面均为圆面;对圆锥,截面不可能为四边形;而圆柱,当截面过两条母线时,得到四边形.答案:B5.如图,平面中阴影部分绕中间轴旋转一周,形成的几何体形状为()A.一个球体B.一个球体中间挖去一个圆柱C.一个圆柱D.一个球体中间挖去一个长方体解析:外部是一个圆面绕直径旋转一周,故形成球,内部挖空的是一个矩形绕中间轴旋转一周,故挖空部分为圆柱.答案:B6.在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,△ABC绕直线AB旋转一周所得几何体是,母线长l=.解析:所得几何体是圆锥,母线长l=AC==5.答案:圆锥57.长为8cm,宽为6cm的矩形绕一边所在直线旋转一周而成的圆柱的底面积为cm2.-3-解析:以长边所在直线为轴旋转时,圆柱底面半径为6cm,其面积为36πcm2;以短边所在直线为轴旋转时,圆柱底面半径为8cm,其面积为64πcm2.答案:36π或64π8.如图,是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它绕轴l旋转180°后形成一个组合体,有以下命题:①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体;②该组合体关于轴l对称;③该组合体中的圆锥和球只有一个公共点;④该组合体中的球和半球只有一个公共点.其中正确的是.(填序号)答案:②③④9.已知一个圆台的上、下底面半径分别是1cm,2cm,截得圆台的圆锥的母线长为12cm,求圆台的母线长.解:如图是圆台的轴截面,由题意知AO=2cm,A'O'=1cm,SA=12cm.由,得SA'=·SA=×12=6(cm).∴AA'=SA-SA'=12-6=6(cm).∴圆台的母线长为6cm.B组1.如图是由哪个平面图形旋转得到的()-4-解析:题图中几何体由圆锥、圆台组合而成,可由A中图形绕图中旋转轴旋转360°得到.答案:A2.如图,该组合体的结构特征是()A.一个棱柱中截去一个棱柱B.一个棱柱中截去一个圆柱C.一个棱柱中截去一个棱锥D.一个棱柱中截去一个棱台解析:该组合体的结构特征是一个棱柱中截去一个棱锥.答案:C3.下列命题中正确的是()①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆;②球的任意两个经过球心的圆的交点的连线是球的直径;③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直于截面;④球面上任意三点可能在一条直线上;⑤球的半径是球面上任意一点和球心的连线段.A.①②③B.②③④C.②③⑤D.①④⑤解析:本题主要考查球的概念与性质,正确理解球的有关性质是解题的关键.当任意两点与对球心在一条直线上时,可作无数个圆,故①错;②正确;③正确;球面上任意三点一定不共线,故④错误;根据球的半径的定义可知⑤正确.答案:C4.如图中的组合体的结构特征有以下几种说法:①由一个长方体割去一个四棱柱所构成的;②由一个长方体与两个四棱柱组合而成的;-5-③由一个长方体挖去一个四棱台所构成的;④由一个长方体与两个四棱台组合而成的.其中正确说法的序号是.解析:如图,该组合体可由一个长方体割去一个四棱柱所构成,也可以由一个长方体与两个四棱柱组合而成.故说法①②正确.答案:①②5.一个圆锥的母线长为6,底面半径为3,用该圆锥截一圆台,截得圆台的母线长为4,则圆台的另一底面半径为.解析:作轴截面如图,则.解得r=1.答案:16.一个圆锥的底面半径为2cm,高为6cm,在圆锥内部有一个高为xcm的内接圆柱.(1)用x表示圆柱的轴截面面积S;(2)当x为何值时,S最大?解:(1)设圆柱的底面半径为rcm,则由,得r=,∴S=-x2+4x(0x6).(2)由S=-x2+4x=-(x-3)2+6,∴当x=3时,Smax=6cm2.7.球的两个平行截面的面积分别是5π,8π,两截面间的距离为1,求球的半径.解:设两个平行截面圆的半径分别为r1,r2,球半径为R.由π=5π,得r1=.由π=8π,得r2=2.(1)如图,当两个截面位于球心O的同侧时,有=1,即=1+,解得R=3.(2)当两个截面位于球心O的异侧时,有=1.此方程无解.由(1)(2)知球的半径为3.-6-8.圆台上底面面积为π,下底面面积为16π,用一个平行于底面的平面去截圆台,该平面自上而下分圆台的高的比为2∶1,求这个截面的面积.解:圆台的轴截面如图,O1,O2,O3分别为上底面、下底面、截面圆心.过D作DF⊥AB于点F,交GH于点E.由题意知DO1=1,AO2=4,∴AF=3.∵DE=2EF,∴DF=3EF,∴,∴GE=2.∴圆O3的半径为3.∴这个截面面积为9π.