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-1-1.2空间几何体的三视图和直观图-2-1.2.1~1.2.2中心投影与平行投影空间几何体的三视图首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习学习目标思维脉络1.了解投影的定义及两种特殊的投影.2.能画出简单空间几何体(柱、锥、台、球及其组合体)的三视图.3.能识别三视图所表示的立体模型.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习121.投影定义由于光的照射,在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中,我们把光线叫做投影线,把留下物体影子的屏幕叫做投影面分类中心投影光由一点向外散射形成的投影,叫做中心投影.中心投影的投影线交于一点平行投影在一束平行光线照射下形成的投影,叫做平行投影.平行投影的投影线是平行的.在平行投影中,投影线正对着投影面时,叫做正投影,否则叫做斜投影名师点拨点与线平行投影的形状,如下表所示:图形点线段直线平行直线相交直线平行投影后的形状点点或线段点或直线两个点或一条直线或两条平行直线一条直线或两条相交直线JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12做一做1已知△ABC,选定的投影面与△ABC所在平面平行,则经过中心投影后所得的三角形与△ABC()A.全等B.相似C.不相似D.以上都不对答案:B做一做2直线经过平行投影可能是.答案:直线或点JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12判一判正确的画“√”,错误的画“×”.(1)一个点在一个平面内的投影仍是一个点.()(2)一条线段在一个平面内的投影仍是线段.()(3)一条直线在一个平面内的投影仍是一条直线.()(4)一个三角形在一个平面内的投影仍是三角形.()答案:(1)√(2)×(3)×(4)×JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习122.三视图的分类及画法规则(1)分类(2)三视图的画法规则①正、俯视图都反映物体的长度——“长对正”;②正、侧视图都反映物体的高度——“高平齐”;③俯、侧视图都反映物体的宽度——“宽相等”.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12做一做3如图,该几何体的俯视图是.(填序号)答案:②ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一中心投影与平行投影1.判断一个几何体的投影是什么图形,先分清楚是平行投影还是中心投影,投影面的位置如何,再根据平行投影或中心投影的性质来判断.2.画一个几何图形的正投影时,只需过该图形的各个顶点向投影面作垂线,再将垂足依次连接起来,就得到该图形的正投影.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题1(1)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AA1,C1D1的中点,G是正方形BCC1B1的中心,则四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影可能是图①②③④中的.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)如图,这是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成的阴影(圆形)的示意图.已知桌面的直径为1.2m,桌面距离地面1m,若灯泡距离地面3m,则地面上阴影部分的面积为.(忽略桌脚)ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解析:(1)要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的正投影,只需画出四个顶点A,G,F,E在每个面上的正投影,再顺次连接这些点即得在该面上的正投影,并且在两个平行平面上的正投影是相同的.可得在面ABCD和面A1B1C1D1上的正投影是图①;在面ADD1A1和面BCC1B1上的正投影是图②;在面ABB1A1和面DCC1D1上的正投影是图③.(2)设地面阴影圆的半径为x,则有0.6𝑥=23,解得x=0.9,故阴影圆的面积为S=πx2=0.81π(m2).答案:(1)图①、图②、图③(2)0.81πm2ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四变式训练1四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下,在地面上的投影(阴影部分)效果如图,则在字母L,K,C的投影中,与字母N属同一种投影的有()A.L,KB.CC.KD.L,K,C解析:N和L,K属中心投影,C属平行投影.答案:AZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究二空间几何体的三视图画几何体的三视图时,可按以下步骤进行:(1)形体分析:是简单几何体还是简单组合体.如果是简单组合体的话,分析组合体是由哪几部分组成及各部分之间的相对位置.(2)确定方向:画三视图时,要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕,一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射,我们画的是影子的轮廓.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题2画出下列几何体的三视图.图1图2ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:题图1所示的几何体的三视图如下:ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四题图2所示的几何体的三视图如下:ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四变式训练2画出下列几何体的三视图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:图①为正六棱柱,正视图和侧视图都是矩形,正视图中有两条竖线,侧视图中有一条竖线,俯视图是正六边形.图②为一个圆锥与一个圆台的组合体,按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状.三视图如图.(1)(2)ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究三由三视图还原空间几何体1.由三视图还原空间几何体的策略:(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体.若正视图和侧视图为矩形,则原几何体为柱体;若正视图和侧视图为等腰三角形,则原几何体为锥体;若正视图和侧视图为等腰梯形,则原几何体为台体.(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形,则原几何体为多面体;若俯视图为圆,则原几何体为旋转体.2.由三视图还原空间的几何体的步骤:ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题3根据下列图中所给出的几何体的三视图,试画出它们的形状.图①图②ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:题图①对应的几何体是一个六棱锥,题图②对应的几何体是一个三棱柱,则所对应的空间几何体的图形分别如图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习变式训练3若将本例①中的三视图改为如图的三视图,试分析该几何体结构特征并画出物体的实物草图.解:由三视图可知该几何体为四棱锥,对应的空间几何体如图.探究一探究二探究三探究四ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三探究四易错辨析易错点画几何体的三视图常见的误区典型例题4某几何体及其俯视图如图,下列关于该几何体正视图和侧视图的画法正确的是()ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三错解:1.忽视组合体的结构特征及正视、侧视方向易错选B.2.对关键轮廓线的位置判断错误,导致错选C或D.错因分析:对空间几何体的结构特征把握不透,观察方向不准,关键轮廓线的位置判断不对而导致错误.正解:该几何体是由圆柱切割而得(如图①),由俯视图可知正视方向和侧视方向(如图①),进一步可画出正视图和侧视图(如图②).答案:AZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三反思画三视图要重视对题目条件的分析,弄清楚几何体的结构特征、摆放位置和正视方向;对于不规则的几何体,作图时要先定关键点(几何体的顶点、棱的交点)位置,再将这些关键点投影,最后将投影后的各个点连接起来即得投影形状.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12341.如图,该圆锥的侧视图为()解析:从左侧看,外轮廓是底面圆,顶点也能看到,故不选A而选C.答案:CSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12342.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是BB1,BC的中点,则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影为()解析:阴影部分是△MND及其内部,D在平面ADD1A1上的正投影是其本身;M,N在平面ADD1A1上的正投影分别是AA1和DA的中点,故选项A正确.答案:ASUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12343.如图,在下列几何体中,正视图与侧视图都是长方形的是.(填序号)解析:②的侧视图是三角形,⑤的正视图和侧视图都是等腰梯形,其余的都符合条件.答案:①③④SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12344.如图是一几何体的三视图,说出其结构特征,并画出几何体的形状.解:该几何体是三棱柱,其形状如图.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点