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-1-1.2.3空间几何体的直观图首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习学习目标思维脉络1.掌握斜二测画法的步骤.2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.3.通过观察三视图和直观图,了解空间图形的不同表示形式及不同形式间的联系.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习121.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤名师点拨用斜二测画法画直观图,关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法,而画水平放置的平面图形的关键是确定多边形的顶点.因为多边形顶点的位置一旦确定,依次连接这些顶点就可画出多边形.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习122.空间几何体的直观图的画法画空间几何体的直观图,在画轴时,要多画一条与平面x'O'y'垂直的轴O'z',使∠x'O'z'=90°,且平行于O'z'轴的线段长度不变.判一判正确的画“√”,错误的画“×”.(1)相等的角,在直观图中仍相等.()(2)长度相等的线段,在直观图中长度仍相等.()(3)若两条线段平行,则在直观图中对应的线段仍平行.()(4)若两条线段垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直.()答案:(1)×(2)×(3)√(4)×JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习12做一做1直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm,若AB∥x轴,则画出直观图后对应线段A'B'=,若AB∥y轴,则画出直观图后对应线段A'B'=.答案:4cm2cm做一做2如图,直观图△AOB,其平面图形的面积为.答案:6ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究一画水平放置的平面图形的直观图1.在已知图中建立直角坐标系,理论上是在任何位置建立坐标系都行,但实际作图时,一般建立特殊的直角坐标系,尽量用原有直线为坐标轴,图形的对称直线为坐标轴,图形的对称点为原点,利用原有垂直正交的直线为坐标轴等.2.画出一些关键线段或一些关键点,其中与坐标轴平行的线段在直观图中依然与坐标轴平行,原图中不与坐标轴平行的线段可以先画出线段的端点再连接,画端点时作坐标轴的平行线为辅助线.原图中的曲线段可以通过取一些关键点,利用上述方法作出直观图中的相应点后,用平滑的曲线连接而画出.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题1如图,画出水平放置的等腰梯形的直观图.解:画法:(1)如图,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立平面直角坐标系,画对应的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)以点O'为中点在x'轴上取A'B'=AB,在y'轴上取O'E'=12OE,以E'为中点画C'D'∥x'轴,并使C'D'=CD.(3)连接B'C',D'A',所得的四边形A'B'C'D'就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习变式训练1把本例图形换成下图,试画出该图的直观图.解:(1)在已知的直角梯形ABCD中,以底边AB所在直线为x轴,垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.如图①.(2)画相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°,在x'轴上取O'B'=AB,在y'轴上取O'D'=12AD,过D'作x'轴的平行线l,在l上沿x'轴正方向取点C'使得D'C'=DC.如图②.(3)连接B'C',所得四边形O'B'C'D'就是直角梯形ABCD的直观图.如图③.探究一探究二探究三探究四ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究二画空间几何体的直观图空间几何体的直观图的画法步骤主要有:画轴、画底面、画高、成图.空间几何体的直观图的画法规则比平面图形直观图的画法规则只是多了一个z轴和它的平行射影z'轴,并且使平行于z'轴的线段的平行性和长度都不变.画图完成后,擦除辅助线,看得见的地方用实线,被遮挡的部分用虚线(或不画),就得到了几何体的直观图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四典型例题2用斜二测画法画出六棱锥P-ABCDEF的直观图,其中底面ABCDEF为正六边形,点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).解:(1)画出六棱锥P-ABCDEF的底面.如图1所示,在正六边形ABCDEF中,取AD所在的直线为x轴,对称轴MN为y轴,两轴相交于O.图1图2ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四(2)画相应的x'轴、y'轴和z'轴,三轴相交于O',使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°;在图2(1)中,以O'为中点,在x'轴上取A'D'=AD,在y'轴上取M'N'=12MN;以N'点为中点画B'C'平行于x'轴,且等于BC;再以M'为中点画E'F'平行于x'轴,且等于EF;连接A'B',C'D',D'E',F'A',得正六边形ABCDEF水平放置的直观图A'B'C'D'E'F'.(3)画正六棱锥P-ABCDEF的顶点.在z'轴上取点P',使P'O'=PO.(4)成图.连接P'A',P'B',P'C',P'D',P'E',P'F',并进行整理,便得到六棱锥P-ABCDEF的直观图P'-A'B'C'D'E'F',如图2(2)所示.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习变式训练2画正六棱柱(底面是正六边形,侧棱垂直于底面)的直观图.(底面边长尺寸不作要求,侧棱长为2cm)解:画法:(1)画轴.画x'轴、y'轴、z'轴,使∠x'O'y'=45°(或135°),∠x'O'z'=90°.(2)画底面.根据x'轴、y'轴,画正六边形的直观图ABCDEF.(3)画侧棱.过A,B,C,D,E,F各点分别作z'轴的平行线,在这些平行线上分别截取AA',BB',CC',DD',EE',FF'都等于侧棱长2cm.(4)成图.顺次连接A',B',C',D',E',F',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到正六棱柱的直观图.探究一探究二探究三探究四ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四探究三直观图的还原与计算问题由直观图还原为原图形是画直观图的逆过程:一是在直观图中建立坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°,对应地建立直角坐标系xOy;二是平行x'轴的线段长度不变,平行y'轴的线段扩大为原来的2倍;三是对于相邻两边不与x',y'轴平行的顶点可通过作x'轴,y'轴的平行线变换确定其在xOy中的位置.典型例题3如图,梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图.若A1D1∥O'y',A1B1∥C1D1,A1B1=23C1D1=2,A1D1=O'D1=1.试画出原四边形的形状,并求原图形的面积.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四解:如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上截取OD=O'D1=1,OC=O'C1=2.在过点D的y轴的平行线上截取DA=2D1A1=2.在过点A的x轴的平行线上截取AB=A1B1=2.连接BC,即得到了原图形(如图).由作法可知,原四边形ABCD是直角梯形,上、下底长度分别为AB=2,CD=3,直角腰长度为AD=2.故面积为S=2+32×2=5.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四规律总结1.直观图还原平面图形时,要注意坐标系变化前后变化的量与不变的量,计算时要结合两个坐标轴确定数据.2.原图形的面积S原与直观图的面积S直观有如下关系:S直观=√24S原.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究四变式训练3如图,在直观图中,四边形O'A'B'C'为菱形且边长为2cm,则在xOy坐标中原四边形OABC为(填形状),面积为cm2.解析:由题意,结合斜二测画法可知,四边形OABC为矩形.因为OA=2cm,OC=4cm,所以四边形OABC的面积S=2×4=8(cm2).答案:矩形8ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三探究四由三视图画几何体的直观图由三视图画几何体的直观图,首先要认清几何体的结构特征,这是解决此类问题的关键,然后按斜二测画法规则及其步骤作出其直观图.画旋转体的直观图时,常用椭圆模板画底面圆的直观图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三典型例题4某几何体的三视图如图所示,用斜二测画法画出它的直观图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三画法:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画圆台的两底面.利用斜二测画法,画出底面☉O,在z轴上截取OO',使OO'等于三视图中相应的高度,过点O'作Ox的平行线O'x',作Oy的平行线O'y',利用O'x'与O'y'画出上底面☉O'.(3)画圆锥的顶点.在Oz上取点P,使PO'等于三视图中相应的高度.(4)成图.连接PA',PB',A'A,B'B,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图②.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三变式训练4如图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究四探究三解:画法:(1)画轴.如图①,画x轴、y轴、z轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画两底面.由三视图知该几何体是底面为正六边形的六棱台,用斜二测画法画出底面ABCDEF,在z轴上截取OO',使OO'等于三视图中的相应高度.过O'作Ox的平行线O'x',Oy的平行线O'y',利用O'x'与O'y'画出底面A'B'C'D'E'F'.(3)成图.连接A'A,B'B,C'C,D'D,E'E,F'F,整理得到三视图表示的几何体的直观图,如图②.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123451.如图,△A'B'C'是△ABC的直观图,其中A'B'=A'C',那么△ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.钝角三角形解析:∵A'B'∥x'轴,A'C'∥y'轴,∴AB⊥AC.又AC=2A'C'=2AB,∴△ABC是直角三角形,不是等腰三角形