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-1-1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质课后作业提升1.如果的展开式中各项系数之和为128,则展开式中含的项是()A.B.C.D.解析:由的展开式中各项系数之和为128可得2n=128,n=7.其通项Tr+1=(3x)7-r=(-1)r·37-r,令7-=-3,解得r=6,此时T7=.答案:C2.的展开式中第8项是常数,则展开式中系数最大的项是()A.第8项B.第9项C.第8项、第9项D.第11项、第12项解析:展开式中的第8项为)n-7为常数,即=0,解得n=21.故展开式中系数最大的项为第11项、第12项.答案:D3.若(x+3y)n展开式的系数和等于(7a+b)10展开式中的二项式系数之和,则n的值为()A.5B.8C.10D.15解析:(7a+b)10展开式的二项式系数之和为210,令x=1,y=1,则由题意知,4n=210,解得n=5.答案:A4.已知+2+22+…+2n=729,则的值等于()A.64B.32C.63D.31-2-解析:由已知(1+2)n=3n=729,解得n=6.则=32.答案:B5.若(1-2x)2015=a0+a1x+…+a2015x2015(x∈R),则+…+的值为()A.2B.0C.-1D.-2解析:令x=0,则a0=1,令x=,则a0++…+=0,所以+…+=-1.答案:C6.在(a-b)10的二项展开式中,系数最小的项是.解析:在(a-b)10的二项展开式中,奇数项的系数为正,偶数项的系数为负,且偶数项系数的绝对值为对应的二项式系数,因为展开式中第6项的二项式系数最大,所以系数最小的项为T6=a5(-b)5=-252a5b5.答案:-252a5b57.若(2x+)4=a0+a1x+…+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为.解析:令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4=(2+)4,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4=(-2+)4,(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=(2+)4(-2+)4=1.答案:18.如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第行中从左至右第14个与第15个数的比为2∶3.解析:由已知,-3-即,化简得.解得n=34.答案:349.若(2x-3y)10=a0x10+a1x9y+a2x8y2+…+a10y10,求:(1)各项系数之和;(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和.解:(1)各项系数之和即为a0+a1+a2+…+a10,可用“赋值法”求解.令x=y=1,得a0+a1+a2+…+a10=(2-3)10=(-1)10=1.(2)奇数项系数的和为a0+a2+a4+…+a10,偶数项系数的和为a1+a3+a5+…+a9.由(1)知a0+a1+a2+…+a10=1,①令x=1,y=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a10=510,②①+②得,2(a0+a2+…+a10)=1+510,故奇数项系数的和为;①-②得,2(a1+a3+…+a9)=1-510,故偶数项系数的和为.10.已知(+3x2)n展开式中各项系数和比它的二项式系数和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中系数最大的项.解:令x=1得展开式各项系数和为(1+3)n=4n.展开式二项式系数和为+…+=2n,由题意有4n-2n=992.即(2n)2-2n-992=0,(2n-32)(2n+31)=0,解得n=5.(1)因为n=5,所以展开式共6项,其中二项式系数最大的项为第三项、第四项,它们是T3=)3·(3x2)2=90x6.-4-T4=)2(3x2)3=270.(2)设展开式中第k+1项的系数最大.又Tk+1=)5-k·(3x2)k=3k,得⇒≤k≤.又因为k∈Z,所以k=4,所以展开式中第5项系数最大.T5=34=405.