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-1-本章整合JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三专题一:正确运用两个计数原理ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三【应用1】从集合{O,P,Q,R,S}与{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母O,Q和数字0至多只出现一个的不同排法种数是.(用数字作答)解析:把排法分成三类:①当无字母O,Q和数字0时,有排法C32·C92·A44种;②当无字母O,Q,但有数字0时,有排法C32·C91·A44种;③当无数字0,但有字母O,Q其中之一时,有排法C21·C31·C92·A44种.综上,符合题意的不同排法种数是C32·C92·A44+C32·C91·A44+C21·C31·C92·A44=8424.答案:8424ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三【应用2】随着人们生活水平的提高,某城市家庭汽车拥有量迅速增长,汽车牌照号码需要扩容.交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法,每个汽车牌照都必须有3个不重复的英文字母和3个不重复的阿拉伯数字,并且3个字母必须合成一组出现,3个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照?提示:按照新规定,牌照可以分为2类,即字母组合在左和字母组合在右.确定一个牌照的字母和数字可以分6个步骤.解:将汽车牌照分为2类,一类的字母组合在左,另一类的字母组合在右.字母组合在左时,分6个步骤确定一个牌照的字母和数字:第1步,从26个字母中选1个,放在首位,有26种选法;第2步,从剩下的25个字母中选1个,放在第2位,有25种选法;ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三第3步,从剩下的24个字母中选1个,放在第3位,有24种选法;第4步,从10个数字中选1个,放在第4位,有10种选法;第5步,从剩下的9个数字中选1个,放在第5位,有9种选法;第6步,从剩下的8个字母中选1个,放在第6位,有8种选法.根据分步乘法计数原理,字母组合在左的牌照共有26×25×24×10×9×8=11232000(个).同理,字母组合在右的牌照也有11232000个.所以,共能给11232000+11232000=22464000辆汽车上牌照.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三专题二:解排列组合应用题区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”,无序的问题用组合知识解答,有序的问题属于排列问题.解含有约束条件的排列、组合问题,应先观察取出的元素是否有顺序,从而确定是排列问题还是组合问题,然后仔细审题,弄清怎样才算完成一件事,从而确定是分类完成,还是分步完成.分类时需要满足两个条件:(1)类与类之间要互斥(保证不重复);(2)总数要完备(保证不遗漏).分步时应按事件发生的连贯过程进行分步,做到步与步之间相互独立、互不干扰,并确保连续性.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三解决受条件限制的排列、组合问题的一般策略有:(1)特殊元素优先安排的策略;(2)正难则反、等价转化的策略;(3)相邻问题捆绑处理的策略;(4)不相邻问题插空处理的策略;(5)定序问题排除法处理的策略;(6)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略;(7)平均分组问题运用除法处理的策略;(8)构造模型的策略.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三【应用1】7名学生站成一排,下列情况各有多少种不同排法?(1)甲、乙必须排在一起;(2)甲不在排头,乙不在排尾;(3)甲、乙、丙互不相邻;(4)甲、乙之间必须隔一人.解:(1)(捆绑法)先将甲、乙看作一个人,有A66种排法,然后对甲、乙进行排列,所以不同的排法有A22·A66=1440(种).(2)(间接法)甲在排头或乙在排尾排法共2A66种,其中都包含甲在排头且乙在排尾的情形,故有不同的排法A77-2A66+A55=3720(种).(3)(插空法)把甲、乙、丙插入其余4名学生产生的5个空中,有A44·A53=1440(种)排法.(4)先从其余5人中选1人有5种选法,放在甲、乙之间,将三人看作一个整体有A55种排法,然后甲乙换位有A22种,共有5A55·A22=1200(种)排法.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三【应用2】有4个不同的球,四个不同的盒子,把球全部放入盒内.(1)共有多少种放法?(2)恰有一个盒不放球,有多少种放法?(3)恰有一个盒内有2个球,有多少种放法?解:(1)一个球一个球地放到盒子里去,每只球都可有4种独立的放法,由分步乘法计数原理,放法共有44=256(种).(2)为保证“恰有一个盒子不放球”,先从四个盒子中任意拿出去1个,即将4个球分成2,1,1的三组,有C42种分法;然后再从三个盒子中选一个放两个球,其余两个球,两个盒子,全排列即可.由分步乘法计数原理,共有放法:C41·C42·C31·A22=144(种).(3)“恰有一个盒内放2个球”,即另外三个盒子中恰有一个空盒.因此,“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事.故也有144种放法.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三【互动探究】本例中的4个小球若只放入4个盒子中的两个盒子,即只有两个空盒子,共有多少种放法?解:先从四个盒子中任意拿走两个有C42种,问题转化为:“4个球,两个盒子,每盒必放球,有几种放法?”从放球数目看,可分为(3,1),(2,2)两类.第一类:可从4个球中先选3个,然后放入指定的一个盒子中即可,有C43·C21种放法;第二类:有C42种放法.因此共有C43·C21+C42=14(种).由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C42·14=84(种).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三专题三:二项式定理应用ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三【应用1】x2+2x8的展开式中x4的系数是()A.16B.70C.560D.1120解析:设二项展开式的第(r+1)项含有x4,则Tr+1=C8𝑟(x2)8-r2x𝑟=C8𝑟·2r·x16-3r,令16-3r=4,求得r=4.所以x4的系数为C84·24=1120.答案:DZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题三【应用2】若x+1x𝑛展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为()A.10B.20C.30D.120解析:利用二项式系数的性质和通项公式求常数项.x+1x𝑛展开式的二项式系数和为C𝑛0+C𝑛1+C𝑛2+…+C𝑛𝑛=64=2n,解得n=6.设第(r+1)项为常数项,则Tr+1=C6𝑟·x6-r·1x𝑟=C6𝑟·x6-2r,令6-2r=0,解得r=3,所以Tr+1=T4=C63=20.答案:B【应用3】设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为()A.-2B.-1C.1D.2解析:采用赋值法,要使等式右边为a0+a1+a2+…+a11,应该令x+2=1,即x=-1,于是可得a0+a1+a2+…+a11=2×(-1)9=-2.答案:AZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习