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-1-第一讲不等式和绝对值不等式测评(时间:90分钟满分:100分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若a,b为实数,则ab0是a2b2的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:若ab0,则一定有a2b2.而a2b2不一定有ab0.例如a=-4,b=1.答案:A2.已知a+b0,b0,那么a,b,-a,-b的大小关系是()A.ab-b-aB.a-b-abC.a-bb-aD.ab-a-b解析:方法一(特值法):设a=2,b=-1,则-a=-2,-b=1,∴a-bb-a.方法二:∵b0,a+b0,∴a-b0,∴0b-a.答案:C3.已知a0,b0,a+b=2,则y=的最小值是()A.B.4C.D.5解析:2y=2-2-=(a+b)=5+.∵a0,b0,∴2y≥5+2=9.∴ymin=,当且仅当b=2a时,等号成立.答案:C4.设6a10,≤b≤2a,c=a+b,那么c的取值范围是()A.9c30B.0≤c≤18C.0≤c≤30D.15c30解析:因为≤b≤2a,所以≤a+b≤3a.又因为6a10,所以9,3a30.所以9≤a+b≤3a30,即9c30.答案:A5.设集合A={x||x-a|1,x∈R},B={x||x-b|2,x∈R}.若A⊆B,则实数a,b必满足()A.|a+b|≤3B.|a+b|≥3C.|a-b|≤3D.|a-b|≥3解析:A={x|a-1xa+1,x∈R},B={x|xb+2或xb-2,x∈R}.若A⊆B,则需满足a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b≤-3或a-b≥3,故|a-b|≥3.答案:D6.已知|x-a|b的解集为{x|2x4},则实数a等于()A.1B.2C.3D.4解析:由|x-a|b,得a-bxa+b,-3-由已知得解得答案:C7.若0,则下列不等式:①a+bab;②|a||b|;③ab;④2中,正确的不等式有()A.①②B.②③C.①④D.③④解析:∵0,∴0ab,③不正确.∴a+b0,ab0,故a+bab成立,即①正确.由0ab,得|a||b|,即②不正确.∵-2=0,∴2,即④正确.答案:C8.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是()A.a-1B.|a|≤1C.|a|1D.a≥1解析:当x0时,a≤=1;当x0时,a≥=-1.故|a|≤1.答案:B9.不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是()A.[-5,7]B.[-4,6]C.(-∞,-5]∪[7,+∞)D.(-∞,-4]∪[6,+∞)解析:令y=|x-5|+|x+3|,则函数y=|x-5|+|x+3|对应的图象如下图.-4-令y=10,即|x-5|+|x+3|=10,得x=-4,或x=6,结合图象,可知|x-5|+|x+3|≥10的解集为(-∞,-4]∪[6,+∞).答案:D10.设0x1,a,b都为大于零的常数,若≥m恒成立,则m的最大值是()A.(a-b)2B.(a+b)2C.a2b2D.a2解析:[x+(1-x)]=a2+b2+≥a2+b2+2ab=(a+b)2,当且仅当时取等号.由≥m恒成立,可知m≤(a+b)2.故m的最大值是(a+b)2.答案:B二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.不等式1的解集是.解析:原不等式等价于1①,或-1②.-5-由①,得-10,0,即x-2;由②,得+10,即0,即(2x+1)(x+2)0,解得-2x-.综合①②,得所求解集为(-∞,-2)∪.答案:(-∞,-2)∪12.若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3|a无解,则实数a的取值范围是.解析:方法一:设f(x)=|x-5|+|x+3|=可求得f(x)的值域为[8,+∞),因为原不等式无解,只需a≤8,故a的取值范围是(-∞,8].方法二:由绝对值不等式,得|x-5|+|x+3|≥|(x-5)-(x+3)|=8,∴不等式|x-5|+|x+3|a无解时,a的取值范围为(-∞,8].答案:(-∞,8]13.若关于x的不等式|ax-2|3的解集为,则a=.解析:由|ax-2|3,得-1ax5.若a≥0,显然不符合题意,当a0时,解得x-,故-=-,解得a=-3.答案:-314.对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为.解析:|x-2y+1|=|x-1-2(y-2)-2|≤|x-1|+2|y-2|+2≤1+2+2=5.答案:515.下面四个命题:-6-①若ab,c1,则algcblgc;②若ab,c0,则algcblgc;③若ab,则2ca2cb;④若ab0,c0,则.其中正确命题的个数为.解析:①正确,∵c1,lgc0,∴algcblgc;②不正确,由于当0c1时,lgc0,algcblgc;③正确,∵2c0,∴2ca2cb;④正确,∵ab0,∴0,又c0,∴.答案:3三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(8分)解不等式|x+1||2x-3|-2.解:令x+1=0,则x=-1;令2x-3=0,则x=.①当x≤-1时,原不等式化为-(x+1)-(2x-3)-2,∴x2与x≤-1矛盾.②当-1x≤时,原不等式化为x+1-(2x-3)-2,∴x0,故0x≤.③当x时,原不等式化为x+12x-3-2,∴x6,故x6.综上,不等式的解集为{x|0x6}.17.(8分)设不等式|x-2|a(a∈N+)的解集为A,且∈A,∉A.(1)求a的值;(2)求函数f(x)=|x+a|+|x-2|的最小值.-7-解:(1)因为∈A,且∉A,所以a,且≥a,解得a≤.又因为a∈N*,所以a=1.(2)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当(x+1)(x-2)≤0,即-1≤x≤2时取到等号.所以f(x)的最小值为3.18.(9分)设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a0(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.解:(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1.故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}.(2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0.此不等式化为不等式组即因为a0,所以不等式组的解集为.由题设可得-=-1,故a=2.所以a的值为2.-8-