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-1-3.1不等关系与不等式1.已知ab,则下列不等式正确的是()A.B.a2b2C.2-a2-bD.2a2b答案:C2.若f(x)=3x2-x+1,g(x)=2x2+x-1,则f(x)与g(x)的大小关系是()A.f(x)g(x)B.f(x)=g(x)C.f(x)g(x)D.随x值变化而变化解析:f(x)-g(x)=3x2-x+1-(2x2+x-1)=x2-2x+2=(x-1)2+10,∴f(x)g(x).答案:A3.若xa0,则一定成立的不等式是()A.x2ax0B.x2axa2C.x2a20D.x2a2ax解析:取x=-2,a=-1,则x2=4,a2=1,ax=2,∴x2ax,可排除A,显然C不正确.又a2=1,∴axa2.∴排除D,故选B.答案:B4.设α∈,β∈,则2α-的取值范围是()A.B.C.(0,π)D.解析:∵02απ,0≤,∴-≤-≤0.由同向不等式相加得到-2α-π.答案:D5.若abc且a+b+c=0,则下列不等式中正确的是()A.abacB.acbcC.a|b|c|b|D.a2b2c2-2-解析:由abc及a+b+c=0知a0,c0,又∵a0,bc,∴abac.答案:A6.若x∈R,则的大小关系为.解析:∵≤0,∴.答案:7.给出四个条件:①b0a;②0ab;③a0b;④ab0.其中能推得成立的是.答案:①②④8.已知存在实数a满足ab2aab,则实数b的取值范围为.解析:若a0,由ab2aab得b21b,∴b-1;若a0,由ab2aab得b21b,∵b1,∴b21.所以上式不成立.所以b的取值范围是(-∞,-1).答案:(-∞,-1)9.已知12a60,15b36,求a-b,的取值范围.解:∵15b36,∴-36-b-15.∴12-36a-b60-15.∴-24a-b45.又,∴.∴4.10.已知ab0,m0,求证:.证明:-3-=.∵ab0,m0,∴b-a0,a+m0,∴0.∴.