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-1-第1课时一元二次不等式及其解法1.不等式9x2+6x+1≤0的解集是()A.B.C.⌀D.答案:D2.不等式1的解集是()A.{x|x1}B.{x|-1x2}C.D.解析:原不等式等价于-10⇔0⇔(x+1)·(1-2x)0⇔(2x-1)(x+1)0,解得x-1或x.答案:C3.函数y=的定义域为()A.{x|x≥0}B.{x|x≥1}C.{x|x≥1}∪{0}D.{x|0≤x≤1}解析:要使函数有意义,自变量x的取值需满足解得x≥1或x=0.答案:C4.已知一元二次不等式ax2+bx+10的解集为{x|-2x1},则a,b的值为()A.a=-1,b=-2B.a=-2,b=-1C.a=b=-D.a=1,b=2解析:由题知a0且-2,1为方程ax2+bx+1=0的两根,由根与系数的关系可求得a=b=-.-2-答案:C5.若关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+∞),则关于x的不等式0的解集为()A.(-1,2)B.(-∞,-1)∪(2,+∞)C.(1,2)D.(-∞,-2)∪(1,+∞)解析:因为关于x的不等式ax-b0的解集为(1,+∞),所以a0,且=1,即a=b,所以关于x的不等式0可化为0,其解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).答案:B6.不等式≤3的解集为.解析:≤3⇔-3≤0⇔≥0⇒x(2x-1)≥0且x≠0,解得x0或x≥.答案:(-∞,0)∪7.已知A={x|x2-x-6≤0},B={x|x-a0},A∩B=⌀,则实数a的取值范围是.解析:A={x|x2-x-6≤0}={x|-2≤x≤3},B={x|x-a0}={x|xa}.∵A∩B=⌀,∴a≥3.答案:[3,+∞)8.二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是.解析:根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的图象草图如图所示.由图象得不等式ax2+bx+c0的解集是{x|x-2或x3}.答案:{x|x-2或x3}9.解不等式:0≤x2-x-2≤4.-3-解:原不等式等价于解①,得x≤-1或x≥2;解②,得-2≤x≤3.所以原不等式的解集为{x|x≤-1或x≥2}∩{x|-2≤x≤3}={x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}.10.已知ax2+2x+c0的解集为,试求a,c的值,并解不等式-cx2+2x-a0.解:由ax2+2x+c0的解集是,知a0,且方程ax2+2x+c=0的两根为x1=-,x2=,由根与系数的关系知解得a=-12,c=2.此时,-cx2+2x-a0即2x2-2x-120,其解集为{x|-2x3}.