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-1-3.1.2两条直线平行与垂直的判定A组1.已知直线l的倾斜角为20°,直线l1∥l,直线l2⊥l,则直线l1与l2的倾斜角分别是()A.20°,20°B.70°,70°C.20°,110°D.110°,20°解析:已知直线l的倾斜角为20°,∵l1∥l,∴l1的倾斜角α=20°;∵l2⊥l,∴l2的倾斜角为20°+90°=110°.答案:C2.已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为()A.(3,4)B.(4,3)C.(3,1)D.(3,8)解析:设点D(m,n),直线AB,DC,AD,BC的斜率分别为kAB,kDC,kAD,kBC,由题意得AB∥DC,AD∥BC,则有kAB=kDC,kAD=kBC,所以解得m=3,n=4.所以顶点D的坐标为(3,4).答案:A3.若过点A(2,-2),B(5,0)的直线与过点P(2m,1),Q(-1,m)的直线平行,则m的值为()A.-1B.C.2D.解析:由kAB=kPQ,得,即m=.答案:B4.已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1),若l1过原点O(0,0),则l2与y轴交点的坐标为()A.(2,0)B.(0,2)C.(0,1)D.(1,0)解析:设直线l1,l2的斜率分别为k1,k2,l2与y轴交点坐标为(0,b),∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.∴=-1,解得b=2,即l2与y轴交点的坐标为(0,2).答案:B-2-5.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是()A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形解析:易知kAB==-,kAC=,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A为直角.答案:C6.已知直线l1过A(2,3)和B(-2,6),直线l2经过C(6,6)和D(10,3),则l1与l2的位置关系为.解析:k1==-,k2==-,又kAC=,∴k1=k2≠kAC.∴l1∥l2.答案:平行7.已知点A(0,1),点B的横坐标与纵坐标满足x+y=0.若AB⊥OB,则点B的坐标是.解析:设点B的坐标为(x,-x),∵AB⊥OB,∴x≠0且=-1,解得x=-.∴点B的坐标为.答案:8.直线l1经过点A(m,1),B(-3,4),直线l2经过点C(1,m),D(-1,m+1),当l1∥l2或l1⊥l2时,分别求实数m的值.解:当l1∥l2时,由于直线l2的斜率k2存在,则直线l1的斜率k1也存在,则k1=k2,即,解得m=3;当l1⊥l2时,由于直线l2的斜率k2存在且不为0,则直线l1的斜率k1也存在,则k1·k2=-1,即=-1,解得m=-.综上所述,当l1∥l2时,m的值为3;当l1⊥l2时,m的值为-.9.已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三边的高所在直线的斜率.-3-解:由斜率公式可得kAB=,kBC==0,kAC==5.由kBC=0知直线BC∥x轴,∴BC边上的高线与x轴垂直,其斜率不存在.设AB,AC边上高线的斜率分别为k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即k1=-1,5k2=-1,解得k1=-,k2=-.综上可知,BC边上的高所在直线的斜率不存在;AB边上的高所在直线的斜率为-;AC边上的高所在直线的斜率为-.B组1.直线l1的斜率为2,l1∥l2,直线l2过点(-1,1),且与y轴交于点P,则P点坐标为()A.(3,0)B.(-3,0)C.(0,-3)D.(0,3)解析:∵k1=2,l1∥l2,∴k2=2.设P(0,y),则k2==y-1=2,∴y=3,即P(0,3).答案:D2.设点P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4解析:由斜率公式知:kPQ==-,kSR==-,kPS=,kQS==-4,kPR=,所以PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS.而kPS≠kQS,-4-所以PS与QS不平行,故①②④正确,选C.答案:C3.若点P(a,b)与Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角α为()A.135°B.45°C.30°D.60°解析:由题意知,PQ⊥l.∵kPQ==-1,∴kl=1,即tanα=1,∴α=45°.答案:B4.l1的倾斜角为60°,l2经过点M(1,),N(-2,-2),则两直线l1与l2的位置关系是.解析:由题意知,k1=tan60°=,k2=,k1=k2,所以直线l1与直线l2平行或重合.答案:平行或重合5.已知平行四边形ABCD中,A(1,1),B(-2,3),C(0,-4),则点D的坐标为.解析:设D(x,y),由题意可知,AB∥CD,且AD∥BC.∴kAB=kCD,且kAD=kBC,∴解得∴D点的坐标为(3,-6).答案:(3,-6)6.经过点M(m,3)和N(2,m)的直线l与斜率为-4的直线互相垂直,则m的值是.解析:由题意知,直线MN的斜率存在.∵MN⊥l,∴kMN=,解得m=.答案:7.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三点,求点D,使直线CD⊥AB,且CB∥AD.解:设D(x,y),则kCD=,kAB=3,kCB=-2,kAD=.∵kCD·kAB=-1,kAD=kCB,∴即D(0,1).8.在平面直角坐标系中,四边形OPQR的顶点按逆时针顺序依次是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),R(-2t,2),其中t∈(0,+∞),试判断四边形OPQR的形状,并给出证明.解:OP边所在直线的斜率kOP=t,QR边所在直线的斜率kQR==t,-5-OR边所在直线的斜率kOR=-,PQ边所在直线的斜率kPQ==-,∵kOP=kQR,kOR=kPQ,∴OP∥QR,OR∥PQ,∴四边形OPQR是平行四边形.又kQR·kOR=t·=-1,∴QR⊥OR.∴四边形OPQR是矩形.