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-1-3.2.1直线的点斜式方程A组1.直线y=(x-)的斜率与y轴上的截距分别是()A.B.,-3C.,3D.-,-3解析:y=(x-)=x-3,所以该直线的斜率为,在y轴上的截距为-3.答案:B2.已知两条直线y=ax-2和y=(2-a)x+1互相平行,则a等于()A.2B.1C.0D.-1解析:根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1=a,k2=2-a.两直线平行,则有k1=k2.所以a=2-a,解得a=1.答案:B3.若直线y=-ax-与直线y=3x-2垂直,则a的值为()A.-3B.3C.-D.解析:∵两直线方程垂直,∴-×3=-1,∴a=.答案:D4.直线y=ax-的图象可能是()解析:显然a≠0.若a0,则直线的倾斜角为锐角,且在y轴上的截距小于0,故A,B,C,D都不合题意;若a0,则直线的倾斜角为钝角,且在y轴上的截距大于0,故B符合题意.答案:B5.将直线y=(x-2)绕点(2,0)按逆时针方向旋转60°后所得直线方程是()A.x+y-2=0B.x-y+2=0C.x+y+2=0D.x-y-2=0解析:直线y=(x-2)的倾斜角是60°,-2-∴按逆时针旋转60°后的直线的倾斜角为120°,斜率为-,且过点(2,0).∴其方程为y-0=-(x-2),即x+y-2=0.答案:A6.已知直线l1过点P(2,1),且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为.解析:设l1的斜率为k1,l2的斜率为k2,∵l1⊥l2,∴k1k2=-1.又k2=1,∴k1=-1.∴l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).答案:y-1=-(x-2)7.直线y=mx-3m+2(m∈R)必过定点.解析:把直线化为点斜式y-2=m(x-3)可以看出必过定点(3,2).答案:(3,2)8.如图,直线l的斜截式方程是y=kx+b,则点(k,b)在第象限.解析:由题图知直线l的倾斜角是钝角,则k0.又直线l与y轴的交点在y轴的正半轴上,则b0,则点(k,b)在第二象限.答案:二9.当a为何值时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3(1)平行?(2)垂直?解:由题意可知,=2a-1,=4.(1)若l1∥l2,则,即2a-1=4,解得a=.故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3平行.(2)若l1⊥l2,则4(2a-1)=-1,解得a=.故当a=时,直线l1:y=(2a-1)x+3与直线l2:y=4x-3垂直.-3-10.已知三角形的顶点坐标分别是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2),试求这个三角形的三条边所在直线的点斜式方程.解:直线AB的斜率kAB==-,且直线AB过点A(-5,0),∴直线AB的点斜式方程为y=-(x+5),同理:kBC==-,kAC=,∴直线BC的点斜式方程为y-2=-,直线AC的点斜式方程为y-2=.B组1.过点P(2,1),且倾斜角是直线l:y=x-1的倾斜角的两倍的直线方程为()A.y=x-B.x=2C.y-1=2(x-2)D.y=2x-1解析:∵直线l:y=x-1,∴斜率k=1,∴倾斜角α=45°,∴所求直线的倾斜角α'=2α=90°.又所求直线过点P(2,1),∴所求直线方程为x=2.答案:B2.在等腰△AOB中,|AO|=|AB|,点O(0,0),A(1,3),点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()A.y-1=3(x-3)B.y-1=-3(x-3)C.y-3=3(x-1)D.y-3=-3(x-1)解析:由对称性可得B(2,0),∴kAB==-3,∴直线AB的方程为y-3=-3(x-1).答案:D3.已知直线l1:y=x+a,l2:y=(a2-3)x+1,若l1∥l2,则a的值为()A.4B.2C.-2D.±2-4-解析:∵l1∥l2,∴a2-3=1,∴a=±2.又由于l1∥l2,两直线l1与l2不能重合,则a≠1,即a≠2,故a=-2.答案:C4.斜率与直线y=x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线的点斜式方程是.解析:所求直线的斜率为,又所求直线过点(-4,3),由直线的点斜式方程可得所求直线方程为y-3=(x+4).答案:y-3=(x+4)5.已知直线l的倾斜角为120°,在y轴上的截距为-2,则直线l的斜截式方程为.解析:由题意可知直线l的斜率k=tan120°=-.又l在y轴上的截距为-2,故l的斜截式方程为y=-x-2.答案:y=-x-26.已知直线l在y轴上的截距等于它的斜率,则直线l一定经过点.解析:设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=kx+k,即y=k(x+1),其过定点(-1,0).答案:(-1,0)7.直线l过定点A(-2,3),且与两坐标轴围成三角形的面积为4,求直线l的方程.解:显然,l不垂直于x轴也不垂直于y轴,故斜率k存在,且k≠0,设l的方程为y-3=k(x+2),令x=0,得y=2k+3;令y=0,得x=--2,由题意得|(2k+3)|=4,解得k1=-,k2=-.故所求直线方程为y-3=-(x+2)或y-3=-(x+2),即x+2y-4=0或9x+2y+12=0.8.已知直线l:5ax-5y-a+3=0,(1)求证:不论a为何值,直线l总过第一象限;(2)为了使直线l不过第二象限,求a的取值范围.(1)证明:直线l的方程可化为y-=a,由点斜式方程可知直线l的斜率为a,且过定点A,由于点A在第一象限,-5-所以直线一定过第一象限.(2)解:如图,直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间,kAO==3,直线AP的斜率不存在,故a≥3.