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-1-3.2.2直线的两点式方程A组1.点M(4,m)关于点N(n,-3)的对称点为P(6,-9),则()A.m=-3,n=10B.m=3,n=10C.m=-3,n=5D.m=3,n=5解析:由中点坐标公式得答案:D2.已知点A(1,2),B(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()A.4x+2y=5B.4x-2y=5C.x+2y=5D.x-2y=5解析:线段AB的中点坐标为,直线AB的斜率k==-.所以线段AB的垂直平分线方程为y-=2(x-2),即4x-2y=5.答案:B3.两条直线=1与=1在同一平面直角坐标系中的图象是下图中的()解析:两直线的方程分别化为y=x-n,y=x-m,易知两直线的斜率符号相同.答案:B4.过点(2,4),且在x轴、y轴上的截距相等的直线共有()A.1条B.2条C.3条D.4条解析:当在x轴、y轴上的截距相等,且为0时,直线过原点,方程为y=2x;当截距不为0时,设直线方程为=1,又直线过点(2,4),所以所求直线方程为x+y=6,所以共有两条直线满足要求.答案:B5.直线y=x+k在两坐标轴上的截距之和为2,则实数k=.解析:令x=0,得y=;令y=0,得x=-,则有=2,所以k=-24.答案:-246.斜率为,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4的直线方程为.-2-解析:设直线方程为y=x+b,令x=0得y=b;令y=0得x=-2b.所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为S=|b|·|-2b|=b2.由b2=4得b=±2.所以直线方程为y=x±2.即x-2y+4=0或x-2y-4=0.答案:x-2y+4=0或x-2y-4=07.一光线从点A(3,2)发出,经x轴反射后,通过点B(-1,6),则反射光线所在直线方程为.解析:点A(3,2)关于x轴的对称点A'(3,-2)在反射光线所在的直线上,所以所求直线方程为,即2x+y-4=0.答案:2x+y-4=08.求经过两点A(2,m)和B(n,3)的直线方程.解:(1)当n=2时,点A,B的横坐标相同,直线AB垂直于x轴,则直线AB的方程为x=2;(2)当n≠2时,过点A,B的直线的斜率是k=,又∵该直线过点A(2,m),∴由直线的点斜式方程得过点A,B的直线的方程是y-m=(x-2).9.已知在△ABC中,A,B的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上.(1)求点C的坐标;(2)求直线MN的方程.解:(1)设顶点C(m,n),AC的中点M在y轴上,BC的中点N在x轴上,由中点坐标公式得解得∴C点的坐标为(1,-3).(2)由(1)知:点M,N的坐标分别为M,N,由直线的截距式方程得直线MN的方程是=1,即y=x-,即2x-10y-5=0.B组1.直线l过(-1,-1),(2,5)两点,且点(1007,b)在l上,则b的值为()A.2012B.2013C.2014D.2015解析:直线l的方程为,整理得y=2x+1,-3-令x=1007,则b=2015.答案:D2.过点A(1,4),且在x轴、y轴上的截距的绝对值相等的直线条数是()A.1B.2C.3D.4解析:当直线经过原点时,横、纵截距都为0,符合题意.当直线不经过原点时,设直线方程为=1,由题意得解得综合可知,符合题意的直线共有3条.答案:C3.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值且无最大值B.无最小值但有最大值C.有最小值但无最大值D.有最小值且有最大值解析:线段AB的方程为=1(0≤x≤3),于是y=4(0≤x≤3),从而xy=4x=-+3,显然当x=∈[0,3]时,xy取最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值0.答案:D4.过点P(1,2),且在两坐标轴上截距和为0的直线方程为.解析:当直线过原点时,在两坐标轴上的截距均为0,满足题意.此时直线方程为y=2x.当直线不过原点时,可知直线在两坐标轴上的截距互为相反数,且不为0.可设直线方程为=1,即x-y=a,因为直线过P(1,2),所以1-2=a.所以a=-1,直线方程为x-y+1=0.答案:y=2x或x-y+1=05.已知正方形的边长为4,其中心在原点,对角线在坐标轴上,则正方形各边所在的直线方程为.解析:由题意,各边所在直线在x轴、y轴上的截距分别为-2,-2;2,2;-2,2;2,-2.利用截距式方程可得,所求直线方程为x+y+2=0,x+y-2=0,x-y+2=0,x-y-2=0.答案:x+y+2=0,x+y-2=0,x-y+2=0,x-y-2=06.直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1,且过定点A(6,-2),则直线l的方程为.解析:设直线l在y轴上的截距为a(a≠0),-4-∴直线l的方程为=1,将点A代入,得=1,即a2-3a+2=0,∴a=2或a=1,∴直线l的方程为+y=1或=1,即x+2y-2=0或2x+3y-6=0.答案:x+2y-2=0或2x+3y-6=07.已知点A(-3,-1),B(1,5),直线l过线段AB的中点M,且l在x轴上的截距是在y轴上截距的2倍,求l的方程.解:M点的坐标是(-1,2).①若截距不为0,设直线l的方程为=1,由已知得解得故所求方程为x+2y-3=0.②若截距为0,则直线l过点M(-1,2)和原点(0,0),其方程为y=-2x.所以,所求直线l的方程为x+2y-3=0或2x+y=0.8.已知直线l过点P(4,1),(1)若直线l过点Q(-1,6),求直线l的方程;(2)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍,求直线l的方程.解:(1)∵直线l过点P(4,1),Q(-1,6),所以直线l的方程为,即x+y-5=0.(2)由题意知直线l的斜率存在且不为0,所以设直线l的斜率为k,则其方程为y-1=k(x-4).令x=0得,y=1-4k;令y=0得,x=4-.∴1-4k=2,解得k=或k=-2.∴直线l的方程为y-1=(x-4)或y-1=-2(x-4),即y=x或2x+y-9=0.-5-