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-1-3.2.3直线的一般式方程A组1.斜率为-3,且在x轴上截距为2的直线的一般式方程是()A.3x+y+6=0B.3x-y+2=0C.3x+y-6=0D.3x-y-2=0答案:C2.若直线l的一般式方程为2x-y+1=0,则直线l不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:直线方程变形为y=2x+1,直线经过第一、二、三象限.答案:D3.已知直线l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是()A.2B.3C.2或3D.2或-3解析:∵l1⊥l2,∴2(k-3)2-2(3-k)=0,即k2-5k+6=0,k=2或k=3.答案:C4.两直线l1:ax+by=0,l2:(a-1)x+y+b=0,若直线l1,l2同时平行于直线l:x+2y+3=0,则a,b的值为()A.,-3B.,-3C.,3D.,3解析:由2a-b=0,得b=2a.由2(a-1)-1=0,得a=.经检验,当a=,b=3时,l1∥l,l2∥l.答案:C5.如图所示,直线l的方程为Ax+By+C=0,则有()A.AB0,BC0B.AB0,BC0-2-C.AB0,BC0D.AB0,BC0解析:由题图知,直线l的倾斜角为锐角,则其斜率k=-0,于是AB0;直线l与y轴的交点在y轴负半轴上,则直线l在y轴上的截距b=-0,于是BC0.答案:B6.过点A(-1,3),且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为.解析:由题意可设所求直线方程为x-2y+m=0,将点A(-1,3)代入可得m=7,所以所求直线的方程为x-2y+7=0.答案:x-2y+7=07.已知A(0,1),点B在直线l1:x+y=0上运动,当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为.解析:AB⊥l1时,AB最短,所以AB斜率为k=1,方程为y-1=x,即x-y+1=0.答案:x-y+1=08.直线(2t-3)x+2y+t=0不经过第二象限,则t的取值范围是.解析:由题意知:直线斜率k=≥0,且在y轴上的截距-≤0,解得0≤t≤.答案:0≤t≤9.求与直线3x+4y+12=0平行,且与坐标轴围成的三角形面积是24的直线l的方程.解:因为所求直线l与已知直线平行,所以可设l的方程为3x+4y+m=0,①直线l交x轴于A,交y轴于B,由=24,得m=±24,代入①得所求直线的方程为3x+4y±24=0.10.设直线l:(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y-2m+6=0(m≠-1),根据下列条件分别确定m的值:(1)直线l在x轴上的截距为-3;(2)直线l的斜率为1.解:(1)令y=0得x=(m2-2m-3≠0),由题意知,=-3,解得m=3(舍)或m=-.(2)∵直线l的斜率为k=-,∴-=1,解得m=.-3-B组1.已知m≠0,则过点(1,-1)的直线ax+3my+2a=0的斜率是()A.B.-C.-3D.3解析:把点(1,-1)代入方程ax+3my+2a=0得a=m,故直线方程为mx+3my+2m=0.∵m≠0,∴直线的斜率为-,故选B.答案:B2.直线ax+by+c=0的倾斜角为135°,则a,b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0解析:当直线的倾斜角为135°时,直线的斜率为-1,将直线方程化为y=-x-,则其斜率k=-=-1,所以a-b=0,故选D.答案:D3.在同一直角坐标系中,表示直线ax-y=0与x-y+a=0的可能是()解析:将直线方程化为斜截式为y=ax与y=x+a.由题意可知a≠0.又两直线y=x+a与y=x平行,再结合a的正负性排除选项A,B和D.故选C.答案:C4.若直线(2t-3)x+y+6=0不经过第一象限,则t的取值范围为.解析:直线方程可化为y=(3-2t)x-6,∵直线不经过第一象限,∴3-2t≤0,得t≥.答案:5.若直线x+2ay-1=0与(a-1)x-ay+1=0平行,则a的值为.解析:由1×(-a)-2a(a-1)=0,得a=0或a=.-4-经检验,a=0时,两直线重合;a=时,两直线平行.答案:6.已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是.解析:∵点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,∴2a1+b1+1=0.由此可知点P1(a1,b1)的坐标满足2x+y+1=0.∵点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,∴2a2+b2+1=0.由此可知点P2(a2,b2)的坐标也满足2x+y+1=0.∴过两点P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.答案:2x+y+1=07.已知两直线方程l1:mx+2y+8=0和l2:x+my+3=0,当m为何值时:(1)两直线互相平行?(2)两直线互相垂直?解:(1)当m=0时,l1与l2显然不平行.当m≠0时,l1的斜率k1=-,在y轴上的截距b1=-4,l2的斜率k2=-,在y轴上的截距b2=-.∵l1∥l2,∴k1=k2,且b1≠b2,即-=-,且-4≠-,∴m=±.综上可知,当m=±时,两直线互相平行.(2)当m=0时,l1显然与l2垂直.当m≠0时,l1的斜率为k1=-,l2的斜率为k2=-.∵l1⊥l2,∴-=-1,此时无解.综上可知,当m=0时,两直线垂直.8.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(a∈R).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线l的方程;(2)若直线l不经过第二象限,求实数a的取值范围.解:(1)当直线l过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距都为零,则当a=2时满足条件,此时方程为3x+y=0.当a=-1时,直线l为平行于x轴的直线,在x轴上无截距,不合题意.-5-当a≠-1,且a≠2时,由=a-2,解得a=0,则当a=0时,直线l在x轴、y轴上的截距都为-2,此时方程为x+y+2=0.综上所述,当a=0或a=2时,直线l在两坐标轴上的截距相等,此时方程为3x+y=0或x+y+2=0.(2)将直线l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,则解得a≤-1.故a的取值范围为(-∞,-1].