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-1-3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离A组1.已知直线3x+2y-3=0和6x+my+1=0互相平行,则它们之间的距离是()A.4B.C.D.解析:∵两直线平行,∴m=4.方程3x+2y-3=0化为6x+4y-6=0.∴两直线的距离为.答案:D2.点P为x轴上一点,点P到直线3x-4y+6=0的距离为6,则点P的坐标为()A.(8,0)B.(-12,0)C.(8,0)或(-12,0)D.(0,0)解析:设P(a,0),则=6,解得a=8或a=-12,∴点P的坐标为(8,0)或(-12,0).答案:C3.点P在直线x+y-4=0上,O为坐标原点,则|OP|的最小值是()A.B.2C.D.2解析:|OP|的最小值就是原点O到直线x+y-4=0的距离,即|OP|==2.答案:B4.P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任一点,则|PQ|的最小值为()A.B.C.3D.6解析:|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x+4y-12=0上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.答案:C5.过点(1,2),且与原点距离最大的直线方程为()A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x+3y-7=0D.3x+y-5=0解析:由已知得,所求直线过(1,2)且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线,∴所求直线的斜率k=-,-2-∴y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.答案:A6.与两平行直线l1:3x-y+9=0,l2:3x-y-3=0等距离的直线方程为.解析:设所求直线方程为3x-y+c=0,由平行直线间的距离公式得|9-c|=|-3-c|,解得c=3.答案:3x-y+3=07.直线l1过A(3,0),直线l2过B(0,4),且l1∥l2,用d表示l1与l2间的距离,则d的取值范围是.解析:AB==5,当两直线均与AB垂直时,d=5;当两直线不与AB垂直时,0d5.所以d的取值范围是(0,5].答案:(0,5]8.已知A(-2,0),B(2,-2),C(0,5),过点M(-4,2)且平行于AB的直线l将△ABC分成两部分,求此两部分面积的比.解:由两点式得直线AB的方程为,即x+2y+2=0.设过点M(-4,2)且平行于AB的直线l的方程为x+2y+m=0,将点M(-4,2)的坐标代入得m=0,所以过点M(-4,2)且平行于AB的直线l的方程为x+2y=0,此直线将三角形的面积分成两部分,其中△CPQ的边PQ上的高d1==2,△ABC的边AB上的高d2=,△CPQ的面积与△ABC的面积之比为,所以两部分的面积之比为.9.已知正方形的中心为直线x-y+1=0和2x+y+2=0的交点,正方形一边所在直线方程为x+3y-2=0,求其他三边所在直线的方程.解:由∴中心坐标为(-1,0).∴中心到已知边的距离为.设正方形相邻两边方程为x+3y+m=0和3x-y+n=0.∵正方形中心到各边距离相等,∴.-3-∴m=4或m=-2(舍),n=6或n=0.∴其他三边所在直线的方程为x+3y+4=0,3x-y=0,3x-y+6=0.B组1.若点(1,a)到直线x-y+1=0的距离是,则实数a为()A.-1B.5C.-1或5D.-3或3解析:由点到直线的距离公式得,解得a=-1或5,故选C.答案:C2.已知点A(0,4),B(2,5),C(-2,1),则BC边上的高等于.解析:直线BC:x-y+3=0,则点A到直线BC的距离d=,即BC边上的高等于.答案:3.若直线被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°,②30°,③45°,④60°,⑤75°,其中正确答案的序号是.(写出所有正确答案的序号)解析:两平行线间的距离为d=,由题意知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°,所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°-30°=15°.答案:①⑤4.已知直线l与两直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0平行且距离相等,则直线l的方程为.解析:设所求的直线方程为2x-y+C=0,分别在l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0上取点A(0,3)和B(0,-1),则此两点到2x-y+C=0的距离相等,即,解得C=1,故直线l的方程为2x-y+1=0.答案:2x-y+1=05.已知x+y-3=0,则的最小值为.解析:设P(x,y),A(2,-1),且点P在直线x+y-3=0上,则=|PA|.故|PA|的最小值为点A(2,-1)到直线x+y-3=0的距离d=.答案:-4-6.已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.解:如图,设AB边上的高为h,则S△ABC=|AB|·h.|AB|==2,AB边上的高h就是点C到直线AB的距离.AB边所在直线的方程为,即x+y-4=0.点C(-1,0)到x+y-4=0的距离h=.因此,S△ABC=×2=5.7.已知A为直线y=4x-1上一点,点A到直线2x+y+5=0的距离等于原点到这条直线的距离,求点A的坐标.解:设点A的坐标为(x,4x-1),由题意可知,解得x=或-.当x=时,4x-1=4×-1=-;当x=-时,4x-1=4×-1=-7.故点A的坐标为.-5-