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-1-第三章统计案例-2-3.1独立性检验首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习课程目标学习脉络1.通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用.2.通过对数据的收集、整理和分析,增强学生的社会实践能力,培养学生分析问题、解决问题的能力.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习独立性检验我们用字母来代替2×2列联表中的事件和数据,可以得到一张用字母表示的2×2列联表,如下表所示:BB合计An11n12n1+An21n22n2+合计n+1n+2n统计学中有一个非常有用的χ2(读作“卡方”)统计量,它的表达式是χ2=𝑛(𝑛11𝑛22-𝑛12𝑛21)2𝑛1+𝑛2+𝑛+1𝑛+2.用它的大小可以决定是否拒绝原来的统计假设H0.如果算出的χ2值较大,就拒绝H0,也就是拒绝“事件A与B无关”,从而就认为它们是有关的了.当χ23.841时,有95%的把握说两个事件有关;当χ26.635时,有99%的把握说两个事件有关;当χ2≤3.841时,认为两个事件无关.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习思考独立性检验的步骤与反证法的步骤中在推导假设不成立时主要区别是什么?提示:其主要区别为,反证法原理:在一个已知假设下,如果推出一个矛盾,就证明了这个假设不成立;独立性检验(假设检验)原理:在一个已知假设下,如果一个与该假设矛盾的小概率事件发生,就推断这个假设不成立.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究一事件的独立性如果事件A与B的发生彼此互不影响,或者影响可以忽略不计,那么就可以认为它们是独立的.如果把事件A,B同时发生记作AB,那么就有P(AB)=P(A)P(B).由事件A,B相互独立,可知A与𝐵,𝐴与B,𝐴与𝐵都相互独立,也就有P(𝐴B)=P(𝐴)P(B),P(A𝐵)=P(A)P(𝐵),P(𝐴𝐵)=P(𝐴)P(𝐵).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三【典型例题1】从一副52张的扑克牌(不含大小王)中,任意抽一张出来,设事件A:“抽到黑桃”,事件B:“抽到Q”,试用P(AB)=P(A)P(B)验证事件A与B及𝐴与𝐵是否独立?思路分析:对于事件A和事件B,若P(AB)=P(A)P(B),则事件A与B相互独立.先求出基本事件空间Ω中的基本事件总数,求出AB中的基本事件数和A与B的基本事件数,从而检验相互独立与否.解:从52张扑克牌中任取一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52,事件A:“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以P(A)=1352=14.事件B:“抽到Q”的基本事件数为4.所以P(B)=452=113.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三事件AB为“抽到黑桃Q”,则P(AB)=152.所以P(AB)=P(A)P(B).因此A与B相互独立.P(𝐴)=34,P(𝐵)=4852=1213,P(𝐴𝐵)=3652=913,P(𝐴)P(𝐵)=34×1213=913,因此P(𝐴𝐵)=P(𝐴)P(𝐵),因此,𝐴与𝐵相互独立.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究二两个变量独立性检验处理两个变量独立性检验问题:首先要在2×2列联表中注意事件的对应及有关值的确定;然后利用公式计算χ2的值,把χ2的值与两个临界值作比较得出结论;最后根据条件给出相应判断.【典型例题2】某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主.)ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯.(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表.主食蔬菜主食肉类总计50岁以下50岁以上总计(3)试问其亲属的饮食习惯与年龄有关吗?并写出简要分析.思路分析:(1)根据茎叶图可得出饮食习惯.(2)根据茎叶图填表易得.(3)根据(2)中得到的列联表计算χ2的观测值进行判断.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三解:(1)30位亲属中50岁以上的人,饮食多以蔬菜为主;50岁以下的人饮食多以肉类为主.(2)列联表如表所示:主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030(3)χ2=30×(4×2-16×8)212×18×20×10=30×120×12012×18×20×10=106.635,由附表知,有99%的把握说,其亲属的饮食习惯与年龄有关.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究三易错辨析易错点:对χ2统计量理解错误【典型例题3】下列关于χ2的说法正确的是()A.χ2在任何相互独立问题中都可以用来检验两个事件有关还是无关B.χ2的值越大,两个事件的相关性就越大C.χ2是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量,只适用于两个分类变量D.χ2计算公式为χ2=𝑛(𝑛11𝑛22-𝑛12𝑛21)𝑛1+𝑛2+𝑛+1𝑛+2错解:B错因分析:本题主要考查对χ2的理解.χ2是用来判断两个分类变量是否有关的随机变量,所以A错;χ2的值越大,只能说明我们能有更大的把握认为两者有关系,却不能判断相关性的大小,所以B错;D中(n11n22-n12n21)应为(n11n22-n12n21)2.正解:CSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12341.给出下列实际问题:①一种药物对某种病的治愈率;②两种药物治疗同一种病是否有区别;③吸烟者得肺病的概率;④吸烟是否与性别有关系;⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系.其中用独立性检验可以解决的问题有()A.①②③B.②④⑤C.②③④⑤D.①②③④⑤解析:独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法,而①③都是概率问题,不能用独立性检验解决.答案:BSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12342.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,数据如下表:认为作业多认为作业不多总数喜欢玩电脑游戏18927不喜欢玩电脑游戏81523总数262450计算得χ2=50×(18×15-8×9)227×23×26×24≈5.0593.841.下列叙述中,正确的是()A.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”B.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”C.有99%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少无关系”D.有95%的把握认为“喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系”答案:DSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12343.某高校《统计》课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到χ2=50×(13×20-10×7)223×27×20×30≈4.844.因为4.8443.841,所以有的把握判定主修统计专业与性别有关系.答案:95%SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点12344.调查者通过询问72名男女大学生,在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:看营养说明不看营养说明合计男大学生28836女大学生162036合计442872大学生的性别和是否看营养说明之间(填“有”或“没有”)关系.答案:有SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点