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-1-3.2独立性检验的基本思想及其初步应用课后作业提升1.对于独立性检验,下列说法中错误的是()A.K2的值越大,说明两事件相关程度越大B.K2的值越小,说明两事件相关程度越小C.K2≤3.841时,则在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为事件A与B有关D.K26.635时,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为事件A与B有关解析:在独立性检验中,随机变量K2的取值大小可说明两个变量相关的程度.一般地随机变量K2的值越大,两变量的相关程度越大;反之就越小.若K26.635,则说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为二者有关系;若K2≤3.841,则说明二者几乎无关.因此可知选项C中的说法是不正确的.答案:C2.观察下列各图,其中两个分类变量之间关系最强的是()解析:在四幅图中,D图中两个深色条的高相差最明显,说明两个分类变量之间关系最强,故选D.答案:D-2-3.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备,为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系,调查结果如下表所示:杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据,则()A.含杂质的高低与设备改造有关B.含杂质的高低与设备改造无关C.新设备生产的产品中所含杂质比旧设备低D.以上答案都错误解析:由已知数据得到如下2×2列联表杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382由公式得k=≈13.11.由于13.1110.828,则在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为含杂质的高低与设备改造是有关的.答案:A-3-4.某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时,采用独立性检验法抽查了3000人,计算发现k=6.023,则根据这一数据查阅下表,市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度是()P(K2≥k0)…0.250.150.100.0250.0100.005…k0…1.3232.0722.7065.0246.6357.879…A.90%B.95%C.97.5%D.99.5%解析:∵k=6.0235.024,∴可断言市民收入增减与旅游愿望有关系的可信程度为97.5%,故选C.答案:C5.为调查中学生近视情况,随机抽取某校男生150名,女生140名,其中,男生中有80名近视,女生中有70名近视.在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时,最有说服力的方法是()A.期望与方差B.排列与组合C.概率D.独立性检验答案:D6.独立性检验所采用的思路是:要研究A,B两类型变量彼此相关,首先假设这两类变量彼此,在此假设下构造随机变量K2.如果K2的观测值较大,那么在一定程度上说明假设.答案:无关不成立7.某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:专业性别非统计专业统计专业-4-男1310女720为了检验主修统计专业是否与性别有关系,根据表中的数据,得到k=≈4.84.因为k≥3.841,所以断定主修统计专业与性别有关系.这种判断出错的可能性为.解析:根据k=4.8443.841,因此,在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为主修统计专业与性别有关系.故出错的概率为0.05.答案:0.058.某卫生机构对366人进行健康体检,有阳性家族史者糖尿病发病的有16例,不发病的有93例,阴性家族史者糖尿病发病的有17例,不发病的有240例,那么,在犯错误的概率不超过的前提下认为糖尿病患者与遗传有关系.解析:列出2×2列联表:发病不发病总计阳性家族史1693109阴性家族史17240257总计33333366所以随机变量K2的观测值为k=≈6.0675.024,因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为糖尿病患者与遗传有关.-5-答案:0.0259.打鼾不仅影响别人休息,而且可能与患某种疾病有关.下表是一次调查所得的数据.试问:每晚都打鼾与患心脏病有关吗?用图表分析.患心脏病未患心脏病合计每晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合计5415791633解:由列联表中的信息易知打鼾人群中未患心脏病的比例约为0.88,即患有心脏病的比例约为0.12;同理不打鼾人群中未患心脏病的比例约为0.98,即患有心脏病的比例约为0.02.作出等高条形图(如下图).从该图中可以看出:打鼾样本中患心脏病的比例明显多于不打鼾样本中患心脏病的比例.因此可以认为“打鼾与患心脏病有关”.10.下表是一次针对高三文科学生的调查所得的数据,能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系呢?总成绩好总成绩不好总计数学成绩好47812490-6-数学成绩不好39924423总计87736913解:依题意,计算随机变量K2的观测值为k=≈6.2335.024,因此,在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系.