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-1-本章整合JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题一:独立性检验的基本思想独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认两个分类变量有关系的可信程度,先假设两个分类变量没有关系,再计算随机变量χ2,最后由χ2说明两个分类变量是否有关系.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二【应用1】某教育机构为了研究人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度的关系,随机抽取了392名成年人进行调查,所得数据如下表所示:积极支持教育改革不太赞成教育改革总计大学专科以上学历39157196大学专科以下学历29167196总计68324392对于教育机构的研究项目,根据上述数据,我们说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关(填“有理由”或“没有理由”).ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二解析:χ2=392×(39×167-157×29)2196×196×68×324≈1.78.因为1.783.841,所以我们没有理由说人具有大学专科以上学历(包括大学专科)和对待教育改革态度有关.答案:没有理由ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二【应用2】有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30总计105已知在全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为27.(1)请完成上面的列联表.(2)根据列联表中的数据,是否有95%的把握认为“成绩与班级有关系”?ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二解:(1)列联表如表所示:优秀非优秀总计甲班104555乙班203050总计3075105(2)根据列联表中的数据,得到χ2=105×(10×30-20×45)255×50×30×75≈6.1093.841,因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二专题二:回归分析问题回归分析是一种对具有相关关系的两个变量进行统计分析的常用方法.由于在实际问题中,有时两个变量之间的关系并不是线性相关的,这就需要根据专业知识或散点图,选择适当的曲线方程,然后通过适当的变量代换,把非线性方程化为线性回归方程,从而确定未知参数.所以在解决回归问题对两个变量进行统计分析时,常按以下步骤进行:(1)画出两个变量的散点图;(2)选择函数模型拟合两个变量的关系;(3)验证函数模型选择的优劣;(4)借助函数模型对实际问题作出判断.在求变量x与y之间的回归方程之前先要进行线性相关性检验,由公式计算出相关系数r.|r|越接近1,线性相关程度越强;|r|越接近0,线性相关程度越弱.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二【应用】为了对新产品进行合理定价,对这类产品进行了试销试验,用以观察需求量y(单位:千件)与价格x(单位:千元)的关系,得到数据如下:x578439y108612135(1)请根据上表数据作出y关于x的散点图;(2)求变量y与x之间的相关系数r;(3)试建立y与x之间的回归方程.若y与x之间具有很强的线性相关关系,则求其回归直线方程.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二解:(1)根据上表数据作出y关于x的散点图如图所示.(2)因为𝑥=6,𝑦=9,∑𝑖=16xiyi-6𝑥𝑦=-38,∑𝑖=16𝑥𝑖2-6𝑥2=28,∑𝑖=16𝑦𝑖2-6𝑦2=52,所以由公式r=∑𝑖=16𝑥𝑖𝑦𝑖-6𝑥𝑦(∑𝑖=16𝑥𝑖2-6𝑥2)(∑𝑖=16𝑦𝑖2-6𝑦2),得r=-3828×52=-38491≈-0.9959.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习专题一专题二(3)由(2)知|r|≈0.99590.75,所以需求量y与价格x之间存在很强的线性相关关系.由公式𝑏^=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-n𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-n𝑥2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥,得𝑏^=-3828=-1914,𝑎^=9--1914×6=1207.所以y与x之间的回归直线方程是𝑦^=-1914x+1207.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习