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-1-第1课时数列的概念与简单表示法1.下面有四个结论,其中叙述正确的有()①数列的通项公式是唯一的;②数列可以看做是一个定义在正整数集或其子集上的函数;③数列若用图象表示,它是一群孤立的点;④每个数列都有通项公式.A.①②B.②③C.③④D.①④解析:数列的通项公式不唯一,有的数列没有通项公式,所以①④不正确.答案:B2.已知数列的通项公式an=则a2a3等于()A.70B.28C.20D.8解析:由an=得a2a3=2×10=20.∴选C.答案:C3.以下通项公式中,不是数列3,5,9,…的通项公式的是()A.an=2n+1B.an=n2-n+3C.an=-n3+5n2-n+7D.an=2n+1解析:令n=1,2,3逐一代入验证,可知an=2n+1不是所给数列的通项公式.答案:D4.如图,下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为()A.an=3n-1B.an=3nC.an=3n-2nD.an=3n-1+2n-3解析:这4个着色三角形的个数依次为1,3,9,27,都是3的指数幂.猜想数列的通项公式为an=3n-1.答案:A5.数列0,,…的通项公式为()-2-A.an=B.an=C.an=D.an=解析:原数列可变形为,…,∴an=.答案:C6.已知数列{an}的通项公式an=(n∈N*),那么是这个数列的第项.解析:令an=,得,解得n=10或-12.又n∈N*,则n=10.答案:107.已知一组数1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,按这组数的规律,x应为.解析:该组数的规律是从第3项起,每一项等于它前两项的和,故x=5+8=13.答案:138.已知数列{an}的前4项为11,102,1003,10004,…,则它的一个通项公式为.解析:由于11=10+1,102=102+2,1003=103+3,10004=104+4,…,所以该数列的一个通项公式是an=10n+n.答案:an=10n+n9.根据数列的前几项,写出下列各数列的一个通项公式:(1),…;(2),2,,8,,…;(3)1,3,6,10,15,…;(4)7,77,777,….-3-解:(1)注意前4项中有两项的分子为4,不妨把分子统一为4,即为,…,于是它们的分母依次相差3,因而有an=.(2)把分母统一为2,则有,…,因而有an=.(3)注意6=2×3,10=2×5,15=3×5,规律还不明显,再把各项的分子和分母都乘以2,即,…,因而有an=.(4)把各项除以7,得1,11,111,…,再乘以9,得9,99,999,…,因而有an=(10n-1).10.已知数列{an}中,a1=32,a17=-32,通项公式是项数n的一次函数.(1)求数列{an}的通项公式;(2)-88是否是数列{an}中的项?(3)该数列从第几项起开始为负?解:(1)设an=an+b,则a1=a+b=32,①a17=17a+b=-32.②由①②得a=-4,b=36.∴an=-4n+36(n∈N*).(2)令-4n+36=-88,得n=31.∴-88是数列{an}中的项.(3)令-4n+360,则n9.∴数列{an}从第10项起为负.