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-1-第1课时等差数列的前n项和1.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=4,S3=9,则S4=()A.14B.19C.28D.60解析:设等差数列{an}的公差为d,则有解得a1=2,d=1,则S4=4a1+d=14.答案:A2.若等差数列{an}的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()A.12B.13C.14D.15解析:S5==25,∴a2+a4=10.又a2=3,∴a4=7,∴公差d=2.∴a7=a4+3d=7+3×2=13.答案:B3.等差数列{an}中,a1+a2+a3=-24,a18+a19+a20=78,则此数列前20项和等于()A.160B.180C.200D.220解析:∵a1+a20=a2+a19=a3+a18,∴a1+a20==18.∴S20==10×18=180.答案:B4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n,第k项满足5ak8,则k等于()A.9B.8C.7D.6解析:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2-9n)-[(n-1)2-9(n-1)]=2n-10;当n=1时,a1=S1=-8,满足上式.所以an=2n-10(n∈N*).由5ak8得52k-108,解得7.5k9.又k∈N*,因此k=8.答案:B5.已知{an}为等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,Sn是等差数列{an}的前n项和,则使得Sn达到最大值的n是()-2-A.21B.20C.19D.18解析:设{an}的公差为d,则解得d=-2,a1=39.则Sn=39n+×(-2)=-n2+40n=-(n-20)2+400,所以当n=20时,Sn最大.答案:B6.在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若S12=8S4,则=.解析:∵S12=12a1+d,S4=4a1+d,∴12a1+66d=32a1+48d.∴20a1=18d∴.答案:7.已知等差数列{an}的前20项和S20=260,则a6+a9+a11+a16=.解析:∵S20==260,∴a1+a20=26.∴a6+a9+a11+a16=(a9+a11)+(a6+a16)=2a10+2a11=2(a10+a11)=2(a1+a20)=52.答案:528.等差数列{an}的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=.解析:因为{an}是等差数列,所以am-1+am+1=2am.由am-1+am+1-=0,得2am-=0.由S2m-1=38知am≠0,所以am=2.又S2m-1=38,即=38,即(2m-1)×2=38,解得m=10.答案:10-3-9.设数列{an}的前n项和为Sn,点(n∈N*)均在函数y=3x-2的图象上,求数列{an}的通项公式.解:依题意得,=3n-2,即Sn=3n2-2n.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5.因a1=S1=1,满足an=6n-5,所以an=6n-5(n∈N*).10.在等差数列{an}中,a10=18,前5项的和S5=-15,(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{an}的前n项和的最小值,并指出何时取得最小值.解:(1)设{an}的首项、公差分别为a1,d,则解得a1=-9,d=3,∴an=3n-12.(2)Sn=(3n2-21n)=,∴当n=3或4时,{an}的前n项的和取得最小值为-18.