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-1-2.2条件概率与事件的独立性-2-2.2.1条件概率首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习课程目标学习脉络1.通过实例,了解条件概率的概念,能利用条件概率的公式解决简单的问题.2.通过条件概率的形成过程,体会由特殊到一般的思维方法.JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习条件概率JICHUZHISHI基础知识首页ZHONGDIANNANDIAN重点难点SUITANGLIANXI随堂练习思考1如何判断条件概率?提示:题目中出现“在已知……前提下(或条件下)”“在A发生的条件下”等关键词,表明这个前提已成立或条件已发生,此时通常涉及条件概率.思考2P(B|A)与P(A|B)的区别是什么?提示:P(B|A)表示在事件A发生的条件下,B发生的概率.P(A|B)表示在事件B发生的条件下,A发生的概率.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究一条件概率的计算对于条件概率的计算问题,首先要判断是否是条件概率,若确定为条件概率,则可采用下面两种方法进行计算:(1)从古典概型角度看,事件有限定的前提条件,则各事件包含的基本事件个数发生了变化,故首先要准确计算各事件包含的基本事件个数,然后得出条件概率,即P(B|A)=𝑛(𝐴𝐵)𝑛(𝐴),n(AB)表示AB同时发生包含的基本事件的个数,同理n(A)表示事件A发生所包含的基本事件的个数.当然这个公式只是对于古典概型而言,即组成事件A的各基本事件发生的概率相等(等可能事件).(2)利用条件概率的定义,先分别求出P(A)和P(A∩B),再用P(B|A)=𝑃(𝐴⋂𝐵)𝑃(𝐴)求解.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三【典型例题1】在5道题中有3道理科题和2道文科题.如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到理科题的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率.思路分析:根据分步乘法计数原理先计算出事件总数,然后计算出各种情况下的事件数后即可求解.解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件A∩B.(1)从5道题中不放回地依次抽取2道题包含的基本事件数为A52=20.根据分步乘法计数原理,事件A包含的基本事件数为A31×A41=12.故P(A)=1220=35.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三(2)因为事件A∩B包含的基本事件数为A32=6,所以P(A∩B)=620=310.(3)方法1:由(1)(2)可得,在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率为P(B|A)=𝑃(𝐴⋂𝐵)𝑃(𝐴)=31035=12.方法2:因为事件A∩B包含的基本事件数为6,事件A包含的基本事件数为12,所以P(B|A)=612=12.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究二条件概率的应用复杂的条件概率问题可以先分解为两个(或多个)较简单的互斥事件的并,再求这些简单事件的概率,最后利用概率加法公式P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A)求得复杂事件的概率,但在拆分时要保证拆分的事件之间互斥.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三【典型例题2】已知袋中有6个黑球,4个白球,这些球除颜色外其他均相同,从中依次取出3个球,不放回.若第一次取出的是白球,求第三次取出黑球的概率.思路分析:第三次取出黑球是在第一次取出白球的条件下发生的,属于条件概率.解:设A={第一次取出的是白球},B={第三次取出的是黑球},则P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=410×39×68+410×69×58410=415410=23.ZHONGDIANNANDIAN重点难点首页JICHUZHISHI基础知识SUITANGLIANXI随堂练习探究一探究二探究三探究三易错辨析易错点:误认为P(B|A)与P(B)相同【典型例题3】设某种动物由出生算起活到10岁的概率为0.7,活到20岁的概率为0.3,现有一个10岁的这种动物,则它能活到20岁的概率是多少?错解:它能活到20岁的概率为0.3.错因分析:出现错误的原因是不明白题意,误认为动物活到20岁的概率与10岁的动物活到20岁的概率相同.正解:设该动物活到10岁的事件为A,活到20岁的事件为B,则P(A)=0.7,P(B)=0.3.由于A∩B=B,所以P(A∩B)=P(B).所以这个动物能活到20岁的概率为P(B|A)=𝑃(𝐵)𝑃(𝐴)=0.30.7=37.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123451.已知P(AB)=12,P(A)=35,则P(B|A)等于()A.56B.910C.310D.110解析:P(B|A)=𝑃(𝐴𝐵)𝑃(𝐴)=1235=56.答案:ASUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123452.下列说法正确的是()A.P(A|B)=P(B|A)B.P(B|A)1C.P(A∩B)=P(A)·P(B|A)D.P((A∩B)|A)=P(B)解析:由P(B|A)=𝑃(𝐴⋂𝐵)𝑃(𝐴)知,P(A∩B)=P(A)·P(B|A).答案:CSUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123453.设A,B为两个事件,若事件A和B同时发生的概率为310,在事件A发生的条件下,事件B发生的概率为12,则事件A发生的概率为.解析:由题意知,P(A∩B)=310,P(B|A)=12.由P(B|A)=𝑃(𝐴⋂𝐵)𝑃(𝐴),得P(A)=𝑃(𝐴⋂𝐵)𝑃(𝐵|𝐴)=35.答案:35SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123454.6位同学参加百米短跑初赛,赛场共有6个跑道,已知甲同学被排在第一跑道,则乙同学被排在第二跑道的概率是.解析:甲同学排在第一跑道后,还剩5个跑道,则乙排在第二跑道的概率为15.答案:15SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点123455.某气象台统计,该地区下雨的概率为415,刮四级以上风的概率为215,既刮四级以上的风又下雨的概率为110.设A为下雨,B为刮四级以上的风,求P(B|A).解:由题意知P(A)=415,P(A∩B)=110,故P(B|A)=𝑃(𝐴⋂𝐵)𝑃(𝐴)=110415=38.SUITANGLIANXI随堂练习首页JICHUZHISHI基础知识ZHONGDIANNANDIAN重点难点