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-1-2.1.1平面A组1.下列命题中正确的个数是()①一个平面长4m,宽2m;②2个平面重叠在一起比一个平面厚;③一个平面的面积是25m2;④将一个平面内的一条直线延长,它就会伸出这个平面.A.0B.1C.2D.3答案:A2.已知A,B是点,a,b,l是直线,α是平面,如果a⊂α,b⊂α,l∩a=A,l∩b=B,那么下列关系中成立的是()A.l⊂αB.l∈αC.l∩α=AD.l∩α=B解析:由公理1或画图可知:l⊂α.答案:A3.空间中四点可确定的平面有()A.1个B.3个C.4个D.1个或4个或无数个解析:当这四点共线时,可确定无数个平面;当这四点不共线且共面时,可确定一个平面;当这四点不共面时,其中任三点可确定一个平面,此时可确定4个平面.答案:D4.已知α,β为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理错误的是()A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β⇒a⊂βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β⇒α∩β=MNC.A∈α,A∈β⇒α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共线⇒α,β重合-2-解析:两平面有公共点,则两平面有一条交线,故C错.答案:C5.不重合的三条直线,若相交于一点,最多能确定个平面.解析:三条直线相交于一点,最多可确定3个平面,如图所示,直线a,b,c相交于点A,直线a,b确定平面α,直线b,c确定平面β,直线a,c确定平面γ,共3个平面.答案:36.看图填空:(1)AC∩BD=;(2)平面ABB1A1∩平面A1B1C1D1=;(3)平面A1C1CA∩平面ABCD=;(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD=;(5)平面A1B1C1D1∩平面ABB1A1∩平面B1C1CB=;(6)A1B1∩B1B∩B1C1=.答案:(1)O(2)A1B1(3)AC(4)OO1(5)B1(6)B17.若直线l与平面α相交于点O,A,B∈l,C,D∈α,且AC∥BD,则O,C,D三点的位置关系是.解析:如图,∵AC∥BD,∴AC与BD确定一个平面,记作平面β,则α∩β=直线CD.∵l∩α=O,∴O∈α.又∵O∈AB⊂β,∴O∈直线CD,-3-∴O,C,D三点共线.答案:共线8.将符号语言表示的关系用文字语言予以叙述,并且用图形语言予以表示.α∩β=l,A∈l,AB⊂α,AC⊂β.解:文字语言叙述:点A在平面α与平面β的交线l上,AB,AC分别在平面α,β内.图形语言:如图.9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断下列说法是否正确,并说明理由.(1)直线AC1在平面CC1B1B内;(2)设正方形ABCD与A1B1C1D1的中心分别为O,O1,则平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1;(3)由A,C1,B1确定的平面是ADC1B1;(4)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一个平面.解:(1)错误.如图,因为点A∉平面CC1B1B,所以直线AC1⊄平面CC1B1B.(2)正确.如图.∵O∈直线AC⊂平面AA1C1C,O∈直线BD⊂平面BB1D1D,O1∈直线A1C1⊂平面AA1C1C,O1∈直线B1D1⊂平面BB1D1D,∴平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线为OO1.(3)(4)都正确,∵AD∥B1C1,且AD=B1C1,∴四边形AB1C1D是平行四边形,∴A,B1,C1,D共面.-4-B组1.下列说法正确的是()A.三点可以确定一个平面B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.四边形是平面图形D.两条相交直线可以确定一个平面解析:A错误,不共线的三点可以确定一个平面;B错误,一条直线和直线外一个点可以确定一个平面;C错误,四边形不一定是平面图形;D正确,两条相交直线可以确定一个平面.答案:D2.在三棱锥A-BCD的边AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,若EF∩HG=P,则点P()A.一定在直线BD上B.一定在直线AC上C.在直线AC或BD上D.不在直线AC上,也不在直线BD上解析:如图,∵EF⊂平面ABC,HG⊂平面ACD,EF∩HG=P,∴P∈平面ABC,P∈平面ACD.又∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故选B.答案:B3.已知α,β,γ是平面,a,b,c是直线,α∩β=a,β∩γ=b,γ∩α=c,若a∩b=P,则()A.P∈cB.P∉cC.c∩a=⌀D.c∩β=⌀解析:-5-如图,由a∩b=P,∴P∈a,P∈b.∵α∩β=a,β∩γ=b,∴P∈α,P∈γ,而γ∩α=c,∴P∈c.答案:A4.平面α,β相交,在α,β内各取两点,这四点都不在交线上,则这四点最多能确定个平面.解析:当四点共面时能确定1个平面,若这四点不共面,则任意三点可确定1个平面,故可确定4个平面.答案:45.如图,ABCD-A1B1C1D1是长方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论错误的是.(填序号)①A,M,O三点共线;②A,M,O,A1四点共面;③A,O,C,M四点共面;④B,B1,O,M四点共面.解析:因为A,M,O三点既在平面AB1D1内,又在平面AA1C内,故A,M,O三点共线,从而易知①②③均正确.答案:④6.平面α∩平面β=l,点M∈α,N∈α,点P∈β,且P∉l,又MN∩l=R,过M,N,P三点所确定的平面记为γ,则β∩γ=.解析:如图,MN⊂γ,R∈MN,-6-∴R∈γ.又R∈l,∴R∈β.又P∈γ,P∈β,∴β∩γ=PR.答案:直线PR7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M,N,E,F分别是棱CD,AB,DD1,AA1上的点,若MN与EF交于点Q,求证:D,A,Q三点共线.证明:∵MN∩EF=Q,∴Q∈直线MN,Q∈直线EF.又∵M∈直线CD,N∈直线AB,CD⊂平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴M,N∈平面ABCD,∴MN⊂平面ABCD.∴Q∈平面ABCD.同理,可得EF⊂平面ADD1A1.∴Q∈平面ADD1A1.又∵平面ABCD∩平面ADD1A1=AD,∴Q∈直线AD,即D,A,Q三点共线.8.如图,已知在四面体A-BCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别是BC,CD上的点,且=2.求证:直线EG,FH,AC相交于同一点.-7-证明:∵E,F分别是AB,AD的中点,∴EF∥BD,且EF=BD.又∵=2,∴GH∥BD,且GH=BD,∴EF∥GH,且EFGH,∴四边形EFHG是梯形,其两腰所在直线必相交.设两腰EG,FH的延长线相交于一点P,∵EG⊂平面ABC,FH⊂平面ACD,∴P∈平面ABC,P∈平面ACD.又∵平面ABC∩平面ACD=AC,∴P∈AC,故直线EG,FH,AC相交于同一点.