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-1-2.2.3独立重复试验与二项分布课后作业提升1.打靶时,甲每打10发子弹可中8发,则他打100发子弹有4发中靶的概率为()A.×0.84×0.296B.0.84C.0.84×0.296D.0.24×0.896解析:由题意知,甲打1发子弹中靶的概率为0.8,不中的概率为0.2.打100发子弹可看作进行了100次独立重复试验,故恰有4发中靶的概率为×0.84×0.296.答案:A2.某一试验中事件A发生的概率为p,则在n次这样的试验中,发生k次的概率为()A.1-pkB.(1-p)kpn-kC.(1-p)kD.(1-p)kpn-k解析:在n次独立重复试验中,事件恰发生k次,符合二项分布,而P(A)=p,则P()=1-p,故P(X=k)=(1-p)kpn-k.答案:D3.某学生参加一次选拔考试,有5道题,每题10分.已知他解题的正确率为,若40分为最低分数线,则该生被选中的概率是()A.B.C.D.1-解析:该生被选中包括“该生做对4道题”和“该生做对5道题”两种情形.故所求概率为P=.答案:C-2-4.箱子里有大小、形状、质地相同的5个黄球和4个白球,每次随机取出一个球,若取出黄球,则放回箱中重新取球,若取出白球,则停止取球,那么在4次取球之后停止取球的概率为()A.B.C.D.解析:取球次数X是个随机变量,X=4表明前三次取出的球都是黄球,第四次取出白球.这四次取球,取得黄球的概率相等,且每次取球是相互独立的.所以这是独立重复试验.设事件A表示“取出一球是白球”,则P(A)=,P()=1-.故P(X=4)=P(A)=[P()]3·P(A)=.答案:B5.已知某班有6个值日小组,每个值日小组中有6名同学,并且每个小组中男生的人数相等,现从每个小组中各抽一名同学参加托球跑比赛,若抽出的6人中至少有1名男生的概率为,则该班的男生人数为()A.24B.18C.12D.6解析:设每个小组抽一名同学为男同学的概率为p,则由已知1-(1-p)6=,即(1-p)6=,解得p=,所以每个小组有6×=4名男生,全班共有4×6=24名男生.答案:A6.如果ξ~B(20,p),当p=,且P(ξ=k)取得最大值时,k=.解析:当p=时,P(ξ=k)=,显然当k=10时,P(ξ=k)取最大值.-3-答案:107.设随机变量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=,则P(Y=2)=.解析:∵X~B(2,p),P(x≥1)=,∴1-p0·(1-p)2=,即1-(1-p)2=,解得p=.又∵Y~B(3,p),∴P(Y=2)=.答案:8.口袋里放有大小、形状、质地相同的2个红球和1个白球,有放回地每次摸取1个球,定义数列{an}:an=如果Sn为数列{an}的前n项和,那么S5=3的概率为.解析:由题意知有放回地摸球为独立重复试验,且试验次数为5,1次摸得红球.每次摸取红球的概率为,所以S5=3时,概率为·.答案:9.某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各2棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的4棵大树中,(1)至少有1棵成活的概率;(2)两种大树各成活1棵的概率.解:设Ak表示第k棵甲种大树成活,k=1,2,Bl表示第l棵乙种大树成活,l=1,2,-4-则A1,A2,B1,B2相互独立,且P(A1)=P(A2)=,P(B1)=P(B2)=.(1)至少有1棵成活的概率为1-P(···)=1-P()·P()·P()·P()=1-.(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知,所求概率为P=·.10.现在有4人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人参加甲游戏,掷出点数大于2的人参加乙游戏.(1)求这4人中恰有2人参加甲游戏的概率;(2)求这4人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数的概率.解:依题意,这4人中,每个人参加甲游戏的概率为,参加乙游戏的概率为.设“这4人中恰有i人参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),则P(Ai)=.(1)这4人中恰有2人参加甲游戏的概率P(A2)=·.(2)设“这4人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3∪A4.由于A3与A4互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=,所以这4人中参加甲游戏的人数大于参加乙游戏的人数的概率为.-5-