2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（二）条件概率与独立事件（含解析）北师大版选修1-2

1课时跟踪检测（二）条件概率与独立事件1．抛掷一颗骰子一次，A表示事件：“出现偶数点”，B表示事件：“出现3点或6点”，则事件A与B的关系是()A．相互互斥事件B．相互独立事件C．既相互互斥又相互独立事件D．既不互斥又不独立事件解析：选BA＝{2,4,6}，B＝{3,6}，A∩B＝{6}，所以P(A)＝12，P(B)＝13，P(AB)＝16＝12×13，所以A与B是相互独立事件．2．把一枚硬币抛掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现反面”，则P(B|A)的值为()A.12B．14C.13D．1解析：选AP(B)＝P(A)＝12，P(AB)＝14，P(B|A)＝PABPA＝1412＝12.3．某农业科技站对一批新水稻种子进行试验，已知这批水稻种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.9，在这批水稻种子中，随机地取出一粒，则这粒水稻种子发芽能成长为幼苗的概率为()A．0.02B．0.08C．0.18D．0.72解析：选D设“这粒水稻种子发芽”为事件A，“这粒水稻种子发芽又成长为幼苗”为事件AB，“这粒种子能成长为幼苗”为事件B|A，则P(A)＝0.8，P(B|A)＝0.9，由条件概率公式，得P(AB)＝P(B|A)·P(A)＝0.9×0.8＝0.72.4．甲射手击中靶心的概率为13，乙射手击中靶心的概率为12，甲、乙两人各射击一次，那么56等于()A．甲、乙都击中靶心的概率B．甲、乙恰好有一人击中靶心的概率2C．甲、乙至少有一人击中靶心的概率D．甲、乙不全击中靶心的概率解析：选D设“甲、乙都击中靶心”为事件A，则P(A)＝13×12＝16，甲、乙不全击中靶心的概率为P(A)＝1－P(A)＝1－16＝56.5．有一个数学难题，在半小时内，甲能解决的概率是12，乙能解决的概率是13，两人试图独立地在半小时内解决它，则两人都未解决的概率为________，问题得到解决的概率为________．解析：甲、乙两人都未能解决为1－121－13＝12×23＝13，问题得到解决就是至少有1人能解决问题．∴P＝1－13＝23.答案：13236．盒中装有10只乒乓球，其中6只新球，4只旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为________．解析：法一：设A＝{第一次取到新球}，B＝{第二次取到新球}，则n(A)＝6×9＝54，n(AB)＝6×5＝30，∴P(B|A)＝nABnA＝3054＝59.法二：在第一次取到新球的条件下，盒中装有9只乒乓球，其中5只新球，则第二次也取到新球的概率为P＝59.答案：597．红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求红队至少两名队员获胜的概率．解：设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则D，E，F分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概率公式知，3P(D)＝0.4，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5.红队至少两人获胜的事件有DEF，DEF，DEF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DEF)＋P(DEF)＋P(DEF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＝0.55.8．设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率．解：设“只购买甲种商品”为事件A，“只购买乙种商品”为事件B，“购买甲、乙两种商品中的一种”为事件C，“至少购买甲、乙两种商品中的一种”为事件D.(1)因为C＝(AB)＋(AB)，所以P(C)＝P(AB)＋P(AB)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B)＝0.5×(1－0.6)＋(1－0.5)×0.6＝0.5.(2)因为D＝AB，所以P(D)＝P(AB)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2.所以P(D)＝1－P(D)＝1－0.2＝0.8.9．2018年某中学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，学校决定考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予1个学分；考核为优秀，授予2个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为45，23，23，他们考核所得的等次相互独立．(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)求在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和至多为4分的概率．解：(1)记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件D.则P(D)＝1－P(ABC)＝1－P(A)P(B)P(C)＝1－1－45×1－23×1－23＝4445.4(2)由题意，得在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为3分的概率为P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝1－45×1－23×1－23＝145，在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为4分的概率为P(ABC)＋P(ABC)＋P(ABC)＝45×1－23×1－23＋1－45×23×1－23＋1－45×1－23×23＝845.所以在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和至多为4分的概率为145＋845＝15.5