搜索
1课时跟踪检测（五）绝对值不等式的解法1．若不等式|ax＋2|6的解集为(－1,2)，则实数a的取值为()A．8B．2C．－4D．－8解析：选C原不等式化为－6ax＋26，即－8ax4.又∵－1x2，∴验证选项易知a＝－4适合．2．不等式x2－xx2－x的解集是()A．{x|0x2}B．{x|x0或x2}C．{x|x0}D．{x|x2}解析：选B由x2－xx2－x，可知x2－x0，∴x0或x2.3．若关于x的不等式|x＋1|≥kx恒成立，则实数k的取值范围是()A．(－∞，0]B．[－1,0]C．[0,1]D．[0，＋∞)解析：选C作出y＝|x＋1|与l1：y＝kx的图象如图所示，当k0时，直线一定经过第二、四象限，从图看出明显不恒成立；当k＝0时，直线为x轴，符合题意；当k0时，要使|x＋1|≥kx恒成立，只需k≤1.综上可知k∈[0,1]．4．如果关于x的不等式|x－a|＋|x＋4|≥1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是()A．(－∞，3]∪[5，＋∞)B．[－5，－3]C．[3,5]D．(－∞，－5]∪[－3，＋∞)解析：选D在数轴上，结合绝对值的几何意义可知a≤－5或a≥－3.5．不等式|x＋2|≥|x|的解集是________．解析：∵不等式两边是非负实数，所以不等式两边可以平方，两边平方得(x＋2)2≥x2，∴x2＋4x＋4≥x2.即x≥－1.∴原不等式的解集为{x|x≥－1}．答案：{x|x≥－1}26．不等式|2x－1|－x1的解集是__________．解析：原不等式等价于|2x－1|x＋1⇔－x－12x－1x＋1⇔3x0，x2⇔0x2.答案：{x|0x2}7．若关于x的不等式|x＋2|＋|x－1|＜a的解集为∅，则a的取值范围为________．解析：法一：由|x＋2|＋|x－1|＝|x＋2|＋|1－x|≥|x＋2＋1－x|＝3，知a≤3时，原不等式无解．法二：数轴上任一点到－2与1的距离之和最小值为3.所以当a≤3时，原不等式的解集为∅.答案：(－∞，3]8．解不等式|2x－4|－|3x＋9|1.解：(1)当x2时，原不等式可化为x2，x－－x＋，解得x2.(2)当－3≤x≤2时，原不等式可化为－3≤x≤2，－x－－x＋，解得－65x≤2.(3)当x－3时，原不等式可化为x－3，－x－＋x＋，解得x－12.综上所述，原不等式的解集为xx－12或x－65.9．已知函数f(x)＝|x－2|－|x＋1|.(1)解不等式f(x)1；(2)当x0时，函数g(x)＝ax2－x＋1x(a0)的最小值大于函数f(x)，试求实数a的取值范围．解：(1)当x2时，原不等式可化为x－2－x－11，解集为∅.当－1≤x≤2时，原不等式可化为2－x－x－11，即－1≤x0；当x－1时，原不等式可化为2－x＋x＋11，即x－1.综上，原不等式的解集是{x|x0}．(2)因为g(x)＝ax＋1x－1≥2a－1，当且仅当x＝aa时等号成立，所以g(x)min＝2a－1，3当x0时，f(x)＝1－2x，0x≤2，－3，x2，所以f(x)∈[－3,1)，所以2a－1≥1，即a≥1，故实数a的取值范围是[1，＋∞)．10．已知f(x)＝|ax－2|＋|ax－a|(a＞0)．(1)当a＝1时，求f(x)≥x的解集；(2)若不存在实数x，使f(x)＜3成立，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，f(x)＝|x－2|＋|x－1|≥x，当x≥2时，原不等式可转化为x－2＋x－1≥x，解得x≥3；当1＜x＜2时，原不等式可转化为2－x＋x－1≥x，解得x≤1，∴x∈∅；当x≤1时，原不等式可转化为2－x＋1－x≥x，解得x≤1.综上可得，f(x)≥x的解集为{x|x≤1或x≥3}．(2)依题意，对∀x∈R，都有f(x)≥3，则f(x)＝|ax－2|＋|ax－a|≥|(ax－2)－(ax－a)|＝|a－2|≥3，∴a－2≥3或a－2≤－3，∴a≥5或a≤－1(舍去)，∴a的取值范围是[5，＋∞)．4