2018-2019学年高中数学 课时跟踪检测（八）圆的参数方程（含解析）新人教A版选修4-4

1课时跟踪检测(八)圆的参数方程一、选择题1．已知圆的参数方程为x＝2＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，则圆的圆心坐标为()A．(0,2)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(2,0)解析：选D将x＝2＋2cosθ，y＝2sinθ化为(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)．2．已知圆的参数方程为x＝－1＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，则圆心到直线y＝x＋3的距离为()A．1B.2C．2D．22解析：选B圆的参数方程x＝－1＋2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)化成普通方程为(x＋1)2＋y2＝2，圆心(－1,0)到直线y＝x＋3的距离d＝|－1＋3|2＝2，故选B.3．若直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，则圆x＝a＋rcosθ，y＝b＋rsinθ(θ为参数)的圆心在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限解析：选B根据题意，若直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，则有a0，b0.圆的参数方程为x＝a＋rcosθ，y＝b＋rsinθ(θ为参数)，圆心坐标为(a，b)，又由a0，b0，得该圆的圆心在第三象限，故选B.4．P(x，y)是曲线x＝2＋cosα，y＝sinα(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为()A．36B．6C．26D．252解析：选A设P(2＋cosα，sinα)，代入得，(2＋cosα－5)2＋(sinα＋4)2＝25＋sin2α＋cos2α－6cosα＋8sinα＝26＋10sin(α－φ)其中tanφ＝34，所以其最大值为36.二、填空题5．x＝1与圆x2＋y2＝4的交点坐标是________．解析：圆x2＋y2＝4的参数方程为x＝2cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)令2cosθ＝1，得cosθ＝12，∴sinθ＝±32.∴交点坐标为(1，3)和(1，－3)．答案：(1，3)，(1，－3)6．曲线x＝cosθ，y＝1＋sinθ(θ为参数)与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.解析：根据题意，曲线x＝cosθ，y＝1＋sinθ(θ为参数)的普通方程为x2＋(y－1)2＝1，表示圆心坐标为(0,1)，半径r＝1的圆，而直线的方程为x＋y－1＝0，易知圆心在直线上，则AB为圆的直径，故|AB|＝2r＝2.答案：27．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π6＝1，圆C的参数方程为x＝2＋2cosθ，y＝－3＋2sinθ(θ为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长为________．解析：直线l的极坐标方程为ρsinθ＋π6＝1，展开可得32ρsinθ＋12ρcosθ＝1，化为直角坐标方程为x＋3y－2＝0，圆C的参数方程x＝2＋2cosθ，y＝－3＋2sinθ(θ为参数)化为普通方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝4，可得圆心坐标为(2，－3)，半径r＝2.3圆心C到直线l的距离d＝|2－3－2|12＋32＝32.∴直线l与圆C相交所得弦长＝2r2－d2＝24－322＝7.答案：7三、解答题8．将参数方程x＝1＋4cost，y＝－2＋4sint(t为参数，0≤t≤π)化为普通方程，并说明方程表示的曲线．解：因为0≤t≤π，所以－3≤x≤5，－2≤y≤2.因为x＝1＋4cost，y＝－2＋4sint，所以(x－1)2＋(y＋2)2＝16cos2t＋16sin2t＝16，所以曲线的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝16(－3≤x≤5，－2≤y≤2)．它表示的曲线是以点(1，－2)为圆心，4为半径的上半圆．9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈0，π2.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝3x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为x＝1＋cost，y＝sint(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost，sint)．由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝3，t＝π3.故D的直角坐标为1＋cosπ3，sinπ3，即32，32.10．在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A2，π2，B22，π4.(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为x＝－1＋acosθ，y＝－1＋asinθ(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．解：(1)O(0,0)，A2，π2，B22，π4对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，4则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝22cosθ－π4.(2)圆C2：x＝－1＋acosθ，y＝－1＋asinθ(θ是参数)对应的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为|a|，由(1)知圆C1的圆心为(1,1)，半径为2，所以当圆C1与圆C2外切时，有2＋|a|＝－1－2＋－1－2，解得a＝±2.