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1课时跟踪检测（十七）数系的扩充与复数的引入1．复数1＋i2的实部和虚部分别是()A．1和iB．i和1C．1和－1D．0和0解析：选D∵1＋i2＝1－1＝0，故选D.2．当23m1时，复数z＝(3m－2)＋(m－1)i在复平面上对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选D∵23m1，∴3m－20，m－10，∴点(3m－2，m－1)在第四象限．3．若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x的值是()A．－1B．1C．±1D．－1或－2解析：选B∵(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，∴x2－1＝0，x2＋3x＋2≠0.由x2－1＝0，得x＝±1，又由x2＋3x＋2≠0，得x≠－2且x≠－1，∴x＝1.4．已知虚数z＝x＋yi的模为1(其中x，y均为实数)，则yx＋2的取值范围是()A.0，33B.－33，0∪0，33C.－33，33D.－33，0解析：选B∵|z|＝1，∴x2＋y2＝1.设k＝yx＋2，则k为过圆x2＋y2＝1上的点和点(－2,0)的直线斜率，作图如图所示，∴k≤13＝33.又∵z为虚数，∴y≠0，∴k≠0.又由对称性可得k∈－33，0∪0，33.5．i为虚数单位，设复数z1，z2在复平面内对应的点关于原点对称，若z1＝2－3i，则z2＝________.解析：由复数的几何意义知，z1，z2的实部，虚部均互为相反数，故z2＝－2＋3i.答案：－2＋3i26．如果(m2－1)＋(m2－2m)i0，则实数m的值为________．解析：由于两个不全为实数的复数不能比较大小，可知(m2－1)＋(m2－2m)i应为实数，得m2－10，m2－2m＝0，解得m＝2.答案：27．已知复数z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i，当实数m为何值时，①z是实数；②z＝4＋6i；③z对应的点在第三象限？解：z＝(m2－3m)＋(m2－m－6)i.①令m2－m－6＝0⇒m＝3或m＝－2，即m＝3或m＝－2时，z为实数．②m2－3m＝4，m2－m－6＝6⇒m＝4.即m＝4时z＝4＋6i.③若z所对应的点在第三象限，则m2－3m0，m2－m－60⇒0m3.即0m3时z对应的点在第三象限．8．在复平面内画出复数z1＝12＋32i，z2＝－1，z3＝12－32i对应的向量OZ1―→，OZ2―→，OZ3―→，并求出各复数的模，同时判断各复数对应的点在复平面上的位置关系．解：根据复数与复平面内的点的一一对应，可知点Z1，Z2，Z3的坐标分别为12，32，(－1,0)，12，－32，则向量OZ1―→，OZ2―→，OZ3―→如图所示．|z1|＝122＋322＝1，|z2|＝|－1|＝1，|z3|＝122＋－322＝1.∴在复平面xOy内，点Z1，Z3关于实轴对称，且Z1，Z2，Z3三点在以原点为圆心，1为半径的圆上．3