搜索
1课时跟踪检测（十二）实际问题中导数的意义1．一个物体的运动方程为s＝1－t＋t2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3s末的瞬时速度是()A．7m/sB．6m/sC．5m/sD．8m/s解析：选Cs′(t)＝2t－1，∴s′(3)＝2×3－1＝5.2．某旅游者爬山的高度h(单位：m)关于时间t(单位：h)的函数关系式是h＝－100t2＋800t，则他在t＝2h这一时刻的高度变化的速度是()A．500m/hB．1000m/hC．400m/hD．1200m/h解析：选C∵h′＝－200t＋800，∴当t＝2h时，h′(2)＝－200×2＋800＝400(m/h)．3．圆的面积S关于半径r的函数是S＝πr2，那么在r＝3时面积的变化率是()A．6B．9C．9πD．6π解析：选D∵S′＝2πr，∴S′(3)＝2π×3＝6π.4．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时需在2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为s(t)＝－13t3－4t2＋20t＋15，则s′(1)的实际意义为()A．汽车刹车后1s内的位移B．汽车刹车后1s内的平均速度C．汽车刹车后1s时的瞬时速度D．汽车刹车后1s时的位移解析：选C由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率为该时刻的瞬时速度．5．正方形的周长y关于边长x的函数是y＝4x，则y′＝______，其实际意义是__________________________________．答案：4边长每增加1个单位长度，周长增加4个单位长度6．某汽车的路程函数是s＝2t3－12gt2(g＝10m/s2)，则当t＝2s时，汽车的加速度是________m/s2.解析：v(t)＝s′(t)＝6t2－gt，a(t)＝v′(t)＝12t－g，∴a(2)＝12×2－10＝14(m/s2)．答案：147．某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝120＋x10＋x2100(元)．2(1)当x从200变到220时，总成本c关于产量x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？(2)求c′(200)，并解释它代表什么实际意义．解：(1)当x从200变到220时，总成本c从c(200)＝540元变到c(220)＝626元．此时总成本c关于产量x的平均变化率为c－c220－200＝8620＝4.3(元/件)，它表示产量从x＝200件变化到x＝220件时，平均每件的成本为4.3元．(2)c′(x)＝110＋x50，于是c′(200)＝110＋4＝4.1(元/件)．它指的是当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加4.1元成本．8．江轮逆水上行300km，水速为6km/h，船相对于水的速度为xkm/h，已知船航行时每小时的耗油量为0.01x2L，即与船相对于水的速度的平方成正比．(1)试写出江轮在此行程中耗油量y关于船相对于水的速度x的函数关系式：y＝f(x)；(2)求f′(36)，并解释它的实际意义(船的实际速度＝船相对水的速度－水速)．解：(1)船的实际速度为(x－6)km/h，故全程用时300x－6h，所以耗油量y关于x的函数关系式为y＝f(x)＝300×0.01x2x－6＝3x2x－6(x6)．(2)f′(x)＝3·2xx－－x2x－2＝3xx－x－2，f′(36)＝－－2＝2.88Lkm/h，f′(36)表示当船相对于水的速度为36km/h时耗油量增加的速度为2.88Lkm/h，也就是说当船相对于水的速度为36km/h时，船的航行速度每增加1km/h，耗油量就要增加2.88L.3