2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（一）（含解析）新人教A版必修4

1阶段质量检测（一）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若角α的终边经过点P(－1,3)，则tanα的值为()A．－13B．－3C．－1010D.31010解析：选B由定义，若角α的终边经过点P(－1,3)，∴tanα＝－3.故选B.2．若sinα＝33，π2απ，则sinα＋π2＝()A．－63B．－12C.12D.63解析：选A∵sinπ2＋α＝cosα，又π2απ，sinα＝33，∴cosα＝－63.3．已知扇形的半径为r，周长为3r，则扇形的圆心角等于()A.π3B．1C.2π3D．3解析：选B弧长l＝3r－2r＝r，则圆心角α＝lr＝1.4．函数f(x)＝sinx－π4的图象的一条对称轴是()A．x＝π4B．x＝π2C．x＝－π4D．x＝－π2解析：选Cf(x)＝sinx－π4的图象的对称轴为x－π4＝kπ＋π2，k∈Z，得x＝kπ＋3π4，当k＝－1时，则其中一条对称轴为x＝－π4.5．下列函数中，周期为π，且在π4，π2上为减函数的是()A．y＝sinx＋π2B．y＝cosx＋π2C．y＝cos2x＋π2D．y＝sin2x＋π2解析：选D周期为π，排除A，B；y＝cos2x＋π2＝－sin2x在π4，π2上为增函2数，y＝sin2x＋π2＝cos2x在π4，π2上为减函数，所以选D.6．函数f(x)＝tanx＋π4的单调增区间为()A.kπ－π2，kπ＋π2，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.kπ－3π4，kπ＋π4，k∈ZD.kπ－π4，kπ＋3π4，k∈Z解析：选C令kπ－π2x＋π4kπ＋π2，k∈Z，解得kπ－3π4xkπ＋π4，k∈Z，选C.7．已知sinπ4＋α＝32，则sin3π4－α的值为()A.12B．－12C.32D．－32解析：选C∵π4＋α＋3π4－α＝π，∴3π4－α＝π－π4＋α，∴sin3π4－α＝sinπ－π4＋α＝sinπ4＋α＝32.8．为了得到函数y＝sin2x－π6的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移π6个单位长度B．向右平移π3个单位长度C．向左平移π6个单位长度D．向左平移π3个单位长度解析：选B函数y＝sin2x－π6＝cosπ2－2x－π6＝cos2π3－2x＝cos2x－2π3＝cos2x－π3.故选B.9．函数y＝cos2x＋sinx－π6≤x≤π6的最大值与最小值之和为()3A.32B．2C．0D.34解析：选Af(x)＝1－sin2x＋sinx＝－sinx－122＋54，∵－π6≤x≤π6，∴－12≤sinx≤12.当sinx＝－12时，f(x)min＝14；当sinx＝12时，f(x)max＝54，∴f(x)min＋f(x)max＝14＋54＝32.10．同时具有下列性质的函数可以是()①对任意x∈R，f(x＋π)＝f(x)恒成立；②图象关于直线x＝π3对称；③在－π6，π3上是增函数．A．f(x)＝sinx2＋π6B．f(x)＝sin2x－π6C．f(x)＝cos2x＋π3D．f(x)＝cos2x－π6解析：选B依题意知，满足条件的函数的周期是π，图象以直线x＝π3为对称轴，且在－π6，π3上是增函数．对于A选项，函数周期为4π，因此A选项不符合；对于C选项，fπ3＝－1，但该函数在－π6，π3上不是增函数，因此C选项不符合；对于D选项，fπ3≠±1，即函数图象不以直线x＝π3为对称轴，因此D选项不符合．综上可知，应选B.11.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)的一段图象如图所示，则函数的解析式为()A．y＝2sin2x－π4B．y＝2sin2x－π4或y＝2sin2x＋3π4C．y＝2sin2x＋3π44D．y＝2sin2x－3π4解析：选C由图象可知A＝2，因为π8－－π8＝π4，所以T＝π，ω＝2.当x＝－π8时，2sin－π8·2＋φ＝2，即sinφ－π4＝1，又|φ|π，解得φ＝3π4.故函数的解析式为y＝2sin2x＋3π4.12．函数f(x)＝Asinωx(ω0)，对任意x有fx－12＝fx＋12，且f－14＝－a，那么f94等于()A．aB．2aC．3aD．4a解析：选A由fx－12＝fx＋12，得f(x＋1)＝fx＋12＋12＝fx＋12－12＝f(x)，即1是f(x)的周期．而f(x)为奇函数，则f94＝f14＝－f－14＝a.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知tanα＝－3，π2απ，那么cosα－sinα的值是________．解析：因为π2απ，所以cosα0，sinα0，所以cosα＝－cos2α＝－cos2αcos2α＋sin2α＝－11＋tan2α＝－11＋3＝－12.sinα＝32，所以cosα－sinα＝－1＋32.答案：－1＋3214．函数f(sinx)＝cos2x，那么f12的值为________．解析：令sinx＝12，得x＝2kπ＋π6或x＝2kπ＋5π6，k∈Z，所以f12＝cosπ3＝12.答案：1215．定义运算a*b为a*b＝aa≤b，bab，例如1*2=1，则函数f（x）=sinx*cosx的值域为________．解析：由题意可知，这实际上是一个取小的自定义函数，结合函数的图象可得其值域为5－1，22.答案：－1，2216．给出下列4个命题：①函数y＝sin2x－π12的最小正周期是π2；②直线x＝7π12是函数y＝2sin3x－π4的一条对称轴；③若sinα＋cosα＝－15，且α为第二象限角，则tanα＝－34；④函数y＝cos(2－3x)在区间23，3上单调递减．其中正确的是________．(写出所有正确命题的序号)．解析：函数y＝sin2x－π12的最小正周期是π，则y＝sin2x－π12的最小正周期为π2，故①正确．对于②，当x＝7π12时，2sin3×7π12－π4＝2sin3π2＝－2，故②正确．对于③，由(sinα＋cosα)2＝125得2sinαcosα＝－2425，α为第二象限角，所以sinα－cosα＝1－2sinαcosα＝75，所以sinα＝35，cosα＝－45，所以tanα＝－34，故③正确．对于④，函数y＝cos(2－3x)的最小正周期为2π3，而区间23，3长度732π3，显然④错误．答案：①②③三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知tanα＋1tanα＝52，求2sin2(3π－α)－3cosπ2＋αsin3π2－α＋2的值．解：tanα＋1tanα＝52，即2tan2α－5tanα＋2＝0，解得tanα＝12或tanα＝2.2sin2(3π－α)－3cosπ2＋αsin3π2－α＋2＝2sin2α－3sinαcosα＋26＝2sin2α－3sinαcosαsin2α＋cos2α＋2＝2tan2α－3tanαtan2α＋1＋2.当tanα＝12时，原式＝2×122－3×12122＋1＋2＝－45＋2＝65；当tanα＝2时，原式＝2×22－3×222＋1＋2＝25＋2＝125.18．(12分)已知函数f(x)＝2sin13x－π6，x∈R.(1)求f5π4的值；(2)求函数f(x)的单调递增区间．解：(1)f5π4＝2sin13×5π4－π6＝2sinπ4＝2(2)令2kπ－π2≤13x－π6≤π2＋2kπ，k∈Z，所以2kπ－π3≤13x≤2π3＋2kπ，k∈Z，解得6kπ－π≤x≤2π＋6kπ，k∈Z，所以函数f(x)＝2sin13x－π6的单调递增区间为[6kπ－π，2π＋6kπ]，k∈Z.19．(12分)已知函数f(x)＝3sinx＋π4.(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；(2)写出f(x)的值域、最小正周期、对称轴，单调区间．解：(1)列表如下：x－π4π43π45π47π47x＋π40π2π3π22πsinx＋π4010－103sinx＋π4030－30描点画图如图所示．(2)由图可知，值域为[－3,3]，最小正周期为2π，对称轴为x＝π4＋kπ，k∈Z，单调递增区间为－3π4＋2kπ，π4＋2kπ(k∈Z)，单调递减区间为π4＋2kπ，5π4＋2kπ(k∈Z)．20．(12分)如图，函数y＝2sin(πx＋φ)，x∈R其中0≤φ≤π2的图象与y轴交于点(0,1)．(1)求φ的值；(2)求函数y＝2sin(πx＋φ)的单调递增区间；(3)求使y≥1的x的集合．解：(1)因为函数图象过点(0,1)，所以2sinφ＝1，即sinφ＝12.因为0≤φ≤π2，所以φ＝π6.(2)由(1)得y＝2sinπx＋π6，8所以当－π2＋2kπ≤πx＋π6≤π2＋2kπ，k∈Z，即－23＋2k≤x≤13＋2k，k∈Z时，y＝2sinπx＋π6是增函数，故y＝2sinπx＋π6的单调递增区间为－23＋2k，13＋2k，k∈Z.(3)由y≥1，得sinπx＋π6≥12，所以π6＋2kπ≤πx＋π6≤5π6＋2kπ，k∈Z，即2k≤x≤23＋2k，k∈Z，所以y≥1时，x的集合为x|2k≤x≤23＋2k，k∈Z.21．(12分)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，|φ|π)，在同一周期内，当x＝π12时，f(x)取得最大值3；当x＝7π12时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈－π3，π6时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．解：(1)由题意，A＝3，T＝27π12－π12＝π，ω＝2πT＝2.由2×π12＋φ＝π2＋2kπ，k∈Z，得φ＝π3＋2kπ，k∈Z，又因为－πφπ，所以φ＝π3.所以f(x)＝3sin2x＋π3.(2)由π2＋2kπ≤2x＋π3≤3π2＋2kπ，k∈Z，得π6＋2kπ≤2x≤7π6＋2kπ，k∈Z，则π12＋kπ≤x≤7π12＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为π12＋kπ，7π12＋kπ(k∈Z)．9(3)由题意知，方程sin2x＋π3＝m－16在－π3，π6上有两个根．因为x∈－π3，π6，所以2x＋π3∈－π3，2π3.所以m－16∈32，1.所以m∈[33＋1,7)．22．(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－b(ω0,0φπ)的图象