2018-2019学年高中数学 阶段质量检测（一）（含解析）新人教A版选修4-5

1阶段质量检测（一）(时间：90分钟，总分120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若abc，则一定成立的不等式是()A．a|c|b|c|B．abacC．a－|c|b－|c|D.1a1b1c解析：选C当c＝0时，A不成立；当a0时，B不成立；当a＝1，c＝－1时，D不成立．∵ab，∴C成立．2．小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则()A．avabB．v＝abC.abva＋b2D．v＝a＋b2解析：选A设甲、乙两地的距离为S，则从甲地到乙地所需时间为Sa，从乙地到甲地所需时间为Sb，又因为ab，所以全程的平均速度为v＝2SSa＋Sb＝2aba＋b2ab2ab＝ab，2aba＋b2ab2b＝a，即avab.3．若a＞b＞c，且a＋b＋c＝0，则()A．ab＞bcB．ac＞bcC．ab＞acD．a|b|＞c|b|解析：选C∵a＋b＋c＝0，a＞b＞c.∴a＞0，又bc.∴abac.4．若1a1b0，则下列结论不正确的是()A．a2b2B．abb2C.ba＋ab2D．|a|－|b|＝|a－b|解析：选D法一(特殊值法)：令a＝－1，b＝－2，代入A、B、C、D，知D不正确．法二：由1a1b0，得ba0，所以b2ab，aba2，故A、B正确．2又由ba1，ab0，且ba≠ab，得ba＋ab2，故C正确．对于D，由ba0⇔|a||b|.即|a|－|b|0，而|a－b|≥0，故D错误．5．函数y＝log2x＋1x－1＋5(x1)的最小值为()A．－3B．3C．4D．－4解析：选Bx1⇒x－10，y＝log2x＋1x－1＋5＝log2x－1＋1x－1＋6≥log2(2＋6)＝log28＝3，当且仅当x－1＝1x－1，即x＝2时取等号．6．若6a10，a2≤b≤2a，c＝a＋b，则c的取值范围是()A．(9,30)B．[0,18]C．[0,30]D．(15,30)解析：选A因为a2≤b≤2a，所以3a2≤a＋b≤3a.又因为6a10，所以3a29,3a30.所以93a2≤a＋b≤3a30.即9c30.7．已知|x－a|b的解集为{x|2x4}，则实数a等于()A．1B．2C．3D．4解析：选C由|x－a|b得，a－bxa＋b，由已知得a－b＝2，a＋b＝4，解得a＝3，b＝1.8．设xy0，x，y∈R，则下列选项正确的是()A．|x＋y||x－y|B．|x－y||x|＋|y|C．|x＋y||x－y|D．|x－y|||x|－|y||解析：选C∵xy0，∴x，y异号．不妨取x＝1，y＝－1验证即可．9．不等式|x＋log3x||x|＋|log3x|的解集为()A．(－∞，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，＋∞)D．(0,1)解析：选D在|a＋b|≤|a|＋|b|中，当ab0或至少有一者为零时取等号，3∴当|a＋b||a|＋|b|时，ab0，∴x·log3x0，∵x0，∴log3x0，故0x1.10．若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或8解析：选D当a≥2时，f(x)＝3x＋a＋1，x－1，x＋a－1，－a2≤x≤－1，－3x－a－1，x－a2，如图1可知，当x＝－a2时，f(x)min＝f－a2＝a2－1＝3，可得a＝8；当a2时，f(x)＝3x＋a＋1，x－a2，－x－a＋1，－1≤x≤－a2，－3x－a－1，x－1，如图2可知，当x＝－a2时，f(x)min＝f－a2＝－a2＋1＝3，可得a＝－4.综上可知，答案为D.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．把正确答案填在题中横线上)11．函数f(x)＝3x＋12x2(x0)的最小值为________．解析：f(x)＝3x＋12x2＝3x2＋3x2＋12x2≥333x2·3x2·12x2＝9，当且仅当3x2＝12x2，即x＝2时取等号．答案：912．设函数f(x)＝|2x－1|＋x＋3，则f(－2)＝________，若f(x)≤5，则x的取值范围是________．4解析：f(－2)＝|2×(－2)－1|＋(－2)＋3＝6.|2x－1|＋x＋3≤5⇔|2x－1|≤2－x⇔x－2≤2x－1≤2－x⇔2x－1≥x－2，2x－1≤2－x解得－1≤x≤1.答案：6[－1,1]13．定义运算x·y＝x，x≤y，y，x＞y，若|m－1|·m＝|m－1|，则m的取值范围是________．解析：依题意，有|m－1|≤m，所以－m≤m－1≤m，所以m≥12.答案：12，＋∞14．已知x2＋2y2＝1，则x2y4－1的最大值是________．解析：∵x2＋2y2＝1，∴x2＋y2＋y2＝1.又∵x2·y4－1＝x2·y2·y2－1，x2·y2·y2≤x2＋y2＋y233＝127，∴x2y4－1≤127－1＝－2627.即x2y4－1≤－2627.∴x2y4－1的最大值是－2627.答案：－2627三、解答题(本大题共4小题，满分50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)解不等式：|2x－1－x|2.解：原不等式⇔2x－1－x2，2x－1－x－2.因为2x－1－x2⇔2x－1x＋2⇔2x－1≥0，x＋2≥0，2x－x＋2⇔x≥12，x2＋2x＋50⇔x≥12.5又2x－1－x－2⇔2x－1≥0，x－2≥0，2x－x－2或2x－1≥0，x－20⇔x≥2，x2－6x＋50或12≤x2，⇔x≥2，1x5或12≤x2⇔2≤x5或12≤x2⇔12≤x5.所以原不等式组等价于x≥12，12≤x5⇔12≤x5.因此，原不等式的解集为x12≤x5.16．(本小题满分12分)已知x0，y0，证明：(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥9xy.证明：因为x0，y0，所以1＋x＋y2≥33xy20，1＋x2＋y≥33x2y0，故(1＋x＋y2)(1＋x2＋y)≥33xy2·33x2y＝9xy.17．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝|x－a|＋3x，其中a0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3x＋2的解集；(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，求a的值．解：(1)当a＝1时，f(x)≥3x＋2可化为|x－1|≥2.由此可得x≥3或x≤－1.故不等式f(x)≥3x＋2的解集为{x|x≥3或x≤－1}．(2)由f(x)≤0得|x－a|＋3x≤0.此不等式可化为x≥a，x－a＋3x≤0或xa，a－x＋3x≤0，即x≥a，x≤a4或xa，x≤－a2.结合a0，解得x≤－a2，6即不等式f(x)≤0的解集为x|x≤－a2.∵不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤－1}，∴－a2＝－1，故a＝2.18．(本小题满分14分)已知函数f(x)＝|x＋m|－|5－x|(m∈R)．(1)当m＝3时，求不等式f(x)6的解集；(2)若不等式f(x)≤10对任意实数x恒成立，求m的取值范围．解：(1)当m＝3时，f(x)6，即|x＋3|－|5－x|6，不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集．x≥5，x＋3－x－，解得x≥5；或－3x5，x＋3＋x－，解得4x5；或x≤－3，－x－3＋x－，解集是∅.故不等式f(x)6的解集为{x|x4}．(2)f(x)＝|x＋m|－|5－x|≤|(x＋m)＋(5－x)|＝|m＋5|，由题意得|m＋5|≤10，则－10≤m＋5≤10，解得－15≤m≤5，故m的取值范围为[－15,5]．7