2018-2019学年高中数学期末模块复习提升练（5）点、直线、平面的位置关系（含解析）新人教A版必

1复习提升练（5）点、直线、平面的位置关系1、如图,A是平面BCD外一点,EFG、、分别是BDDCCA、、的中点,设过这三点的平面为,则在图中的6条直线ABACADBCCDDB、、、、、中,与平面平行的直线有()A.0条B.1条C.2条D.3条2、不共面的四点可以确定平面的个数是()A.2B.3C.4D.无法确定3、如图,已知在四面体ABCD中,,EF分别是,ACBD的中点,若4,2,,CDABEFAB则EF与CD所成的角为()A.90°B.45°C.60°D.30°4、已知直二面角,,,lAAClC为垂足,,,BBDlD为垂足.若2,1ABACBD,则D到平面ABC的距离等于()A.62B.52C.632D.535、如图,直三棱柱111ABCABC中,侧棱1AA平面ABC,若11,2,ABACAABC,则异面直线1AC与11BC所成的角为()A.30B.45C.60D.906、123,,lll是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是()A.122313,//llllllB.122313,//llllllC.123123////,,llllll共面D.123,,lll共点123,,lll共面7、在正方体1111ABCDABCD中,O是底面ABCD的中心,11BHDO,H为垂足,则1BH与平面1ADC的位置关系是()A.垂直B.平行C.斜交D.以上都不对8、若直线a和b没有公共点,则a与b的位置关系是()A.相交B.平行C.异面D.平行或异面39、已知,ab表示直线,,,表示不重合平面.①若,,,abab则;②若,aa垂直于内任意一条直线,则;③若,,,ab则ab;④若,,,abab则.上述命题中,正确命题的序号是__________10、已知平面,和直线m,给出条件:①m//;②m;③m;④⑤//.（1）当满足条件__________时,有m//（2）当满足条件__________时,有m.11、在正三棱锥SABC中,侧棱SC垂直侧面SAB,且32SC,则此三棱锥的外接球的表面积为________.12、如图所示,,,,ABCD为不共面的四点,,,,?EFGH分别在线段,,,ABBCCDDA上.（1）如果EHFGP,那么点P在直线__________上;（2）如果EFGHQ,那么点Q在直线__________上13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD,PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F．4（1）证明://PA平面EDB；（2）证明:PB平面EFD.14、如图所示,在五面体ABCDEF中,点O是矩形ABCD的对角线的交点,而CDE是等边三角形,棱EFBC（1）求证:FO平面CDE（2）设3BCCD,求证:EO平面CDF.15、如图,直三棱柱111ABCABC中,,DE分别是1,ABBB的中点.（1）证明:1//BC平面1ACD;（2）设12AAACCB,22AB,求三棱锥1CADE的体积.16、在空间四边形ABCD中,,EH分别是,ABAD的中点,,FG分别是,BCCD上的点,且23CFCGCBCD5（1）,,,?EFGH四点共面（2）三条直线,,EFGHAC交于一点答案1、C解析：显然AB与平面相交,且交点是AB的中点,AB,AC,DB,DC四条直线均与平面相交在BCD△中,由已知得EFBC,又EF,BC,∴BC.同理,AD,∴在题图中的6条直线中,与平面平行的直线有2条,故选C.2、C解析：本题考査平面的基本性质.因为不共面的四点中任意三点可以确定1个平面,所以不共面的四点可以确定4个平面.3、D解析：设G为AD的中点,连接,GFGE,则,GFGE分别为,ABDACD的中线.∴//GFAB,且,且122GECD,则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数又,//EFABGFAB,∴EFGF则GEF为直角三角形,1,2,90?GFGEGFE∴在直角GEF中,1sin,302GRFGEF故选D.64、C解析：选C.如图,作DEBC于点E,由l为直二面角,,ACl得,AC进而,ACDE又,,BCDEBCACC于是DE平面,ABC故DE为D到平面ABC的距离.在RtBCD中,利用等面积法得12633BDDCDEBC5、C解析：连接1AB,由题意,得11//,BCBC则1ACB是异面直线1AC与11BC所成角或其补角,在1ABC中,222211112,2,2,BCABABAAACACAA即三角形1ABC为正三角形,则160ACB,即异面直线1AC与11BC所成角为60°,故选C.6、B7解析：对于A项,空间中直线的垂直有异面垂直和相交垂直两种,当123,,lll共面时,结论成立;当123,,lll不共面时1l与3l不一定平行,故不正确;对于B项,两条平行直线中的一条垂直于第三条直线,则另一条也垂直于第三条直线,故正确;对于C项,互相平行的三条直线不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,故不正确;对于D项,共点的三条直线不一定共面,如三棱锥的三条侧棱,故不正确.7、A解析：连接BD,1BD,11BD,则平面11DBBD平面1ADC,平面11DBBD平面11ACDDO.∵11BHDO,∴1BH平面1ADC.8、D解析：直线a和b没有公共点,则a和b平行或异面.9、②④解析：对①可举反例,如图,需b才能推出;对③可举反例说明,当不与,的交线垂直时,即可知,ab不垂直;根据面面、线面垂直的定义与判定知②④正确.810、（1）③⑤;（2）②⑤解析：（1）当m,且//时,有m//,故填③⑤.（2）当m,且//时,有m,故填②⑤.11、36解析：由题意,可知三条侧棱,,SASBSC两两垂直.又三条侧棱相等,故可以三条侧棱为相邻三边作出一个正方体,其棱长均为23,其外接球的直径就是此正方体的体对角线,所以2,323R即球的半径3R,所以球的表面积2436.SR==12、（1）BD;（2）AC解析：（1）若EHFGP,那么点P平面,ABDP平面BCD,而平面ABD平面,BCDBD∴.PBD（2）若EFGHQ,则Q平面,ABCQ平面ACD,而平面ABC平面ACDAC,∴QAC.13、（1）证明:连结AC，AC交BD于O．连结EO．∵底面ABCD是正方形∴点O是AC的中点．在△PAC中，EO是中位线，∴PA//EO．而EO平面EDB，且PA平面EDB，所以,PA//平面EDB9（2）∵PD底面ABCD，且BC底面ABCD∴PDBC.∵底面ABCD是正方形，有DCBC,PDDCDI，PD平面PDC，DC平面PDC,∴BC平面PDC．而DE平面PDC，∴DEBC.又∵PDCD,E是PC的中点，∴DEPC，PCBCCI，BC平面PBC，PC平面PBC.∴DE平面PBC．而PB平面PBC，∴DEPB．又EFPB，且DEEFEI，DE平面EFD，EF平面EFD，所以PB平面EFD解析：14、（1）取CD的中点M,连接,OMEM,在矩形ABCD中,OMBC又EFBC,所以EFOM.于是四边形EFOM为平行四边形,所以FOEM.因为FO平面,CDEEM平面CDE,所以FO平面CDE.（2）连接FM.由第一问知,在等边三角形CDE中,CMDM,所以EMCD且3122EMCDBCEF.因此平行四边形EFOM为菱形,所以EOFM.因为,CDOMCDEM,所以CD平面EOM.所以CDEO.而FMCDM,所以EO平面CDF.15、（1）证明:连结1AC,交1AC于点F,连结DF,则F为1AC的中点,因为D为AB的中点,所以1//DFBC,又因为DF平面1ACD,101BC平面1ACD,∴1//BC平面1ACD（2）∵12AAACCB,22AB,故此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形。由D为AB的中点可得CD平面11ABBA,∴2ACBCCDAB.∵22116ADAAAD,同理,利用勾股定理求得3DE,13AE.再由勾股定理可得22211ADDEAE,∴1 ADDE.∴1113222ADESADDE,∴11113CADEADEVSCD.16、（1）在ABD中,,EH分别是AB和AD的中点,所以EHBD.在CBD中,23CFCGCBCD,所以FGBD.所以EHFG.所以,,,?EFGH四点共面（2）由第一问可知,EHFG,且EHFG,所以它们的延长线必相交于一点,设为点P.因为AC是平面ABC和平面ADC的交线,EF平面,ABCGH平面ADC,平面ABC平面ADCP,所以由公理3知PAC.所以三条直线,,EFGHAC交于一点.11