1-2-函数及其表示(习题课)

高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第1页第一章集合与函数概念高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第2页1．2函数及其表示高考调研第一章集合与函数概念新课标A版·数学·必修1第3页1．2函数及其表示(习题课)高考调研高考调研第4页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1课时学案课时作业高考调研高考调研第5页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1课时学案高考调研高考调研第6页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1例1已知－ba0，且函数f(x)的定义域是[a，b]，则函数F(x)＝f(x)＋f(－x)的定义域是()A．[a，b]B．[－b，－a]C．[－b，b]D．[a，－a]题型一含参数的函数的定义域的求法高考调研高考调研第7页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1【解析】∵a≤x≤b，a≤－x≤b，∴a≤x≤b，－b≤x≤－a.又∵－ba0，∴a≤x≤－a，∴选D.【答案】D高考调研高考调研第8页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1例2已知函数f(x)的定义域为[－1,3]，求函数f(2x－1)的定义域．【思路点拨】函数f(x)的定义域为[a，b]指a≤x≤b，即在同一对应法则f的作用下，接受法则的对象无论是什么代数式时，必受a≤x≤b制约．题型二已知原函数的定义域，求复合函数的定义域高考调研高考调研第9页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1【解析】因为函数f(x)的定义域为[－1,3]，所以对于函数f(2x－1)，有－1≤2x－1≤3，解得0≤x≤2.故函数f(2x－1)的定义域是[0,2]．高考调研高考调研第10页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1探究1(1)此题比较抽象，理解关键在于：由于函数的定义域是自变量的范围，而f(x)的自变量是x，对于函数f[g(x)]而言，自变量也是x，但同时有f(x)中的“x”的范围与f[g(x)]中的“g(x)”的范围是相同的．(2)法则“f”相当于一间屋子，任何“人”住进来，空间都不变！(3)已知f(x)定义域为[a，b]，求f[g(x)]定义域．只需解不等式a≤g(x)≤b，即得f[g(x)]的定义域．高考调研高考调研第11页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1思考题1已知f(x)的定义域为[0,2]，f(x2)的定义域为________．【答案】[－2，2]高考调研高考调研第12页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1例3已知函数f(x＋3)的定义域为[－1,3]，求函数f(x)的定义域．【思路点拨】由于函数f(x＋3)的定义域[－1,3]，所以－1≤x≤3，得到2≤x＋3≤6，故可以得到函数f(x)的定义域．题型三已知复合函数的定义域，求原函数的定义域高考调研高考调研第13页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1【解析】因为函数f(x＋3)的定义域为[－1,3]，所以由－1≤x≤3，得到2≤x＋3≤6.所以函数f(x)的定义域是[2,6]．高考调研高考调研第14页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1探究2已知f[g(x)]定义域为[a，b]，求f(x)定义域只需根据a≤x≤b，求出g(x)的范围即得f(x)的定义域．思考题2(1)(2013·大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为()A．(－1,1)B．(－1，－12)C．(－1,0)D．(12，1)高考调研高考调研第15页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1【解析】由－12x＋10，解得－1x－12.故函数f(2x＋1)的定义域为(－1，－12)．【答案】B高考调研高考调研第16页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1(2)已知f(x2)的定义域为－12，2，则y＝f(x)的定义域为________．【答案】[0,4]高考调研高考调研第17页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1(3)已知函数f(x＋2)的定义域为[1,3]，求函数f(1－x)的定义域．【解析】∵f(x＋2)的定义域为[1,3]，∴3≤x＋2≤5，∴f(x)的定义域为[3,5]．要使f(1－x)有意义则，3≤1－x≤5，∴－4≤x≤－2.∴f(1－x)的定义域为{x|－4≤x≤－2}．高考调研高考调研第18页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1例4作出下列函数的图像并写出它们的值域．(1)y＝|x－1|＋|x＋1|；(2)y＝x，x∈Z且|x|≤2；(3)y＝|x2－2x|；(4)y＝2x2－4x－3(0≤x＜3)．题型四图像法求函数的值域高考调研高考调研第19页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1【解析】(1)y＝|x－1|＋|x＋1|＝－2xx≤－1，2－1＜x≤1，2xx＞1.图像下左图．由图像可得值域为[2，＋∞)．(2)显然x＝－2，－1,0,1,2相应地有y＝－2，－1,0,1,2.函数的图像是由五个点构成的，见下右图．值域为：{－2，－1,0,1,2}．高考调研高考调研第20页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1高考调研高考调研第21页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1(3)y＝|x2－2x|＝x2－2xx≤0或x≥2，－x2－2x0＜x＜2.图像如下左图，值域为[0，＋∞)．(4)y＝2(x2－2x＋1)－5＝2(x－1)2－5，图像见下右图．y∈[－5,3)．高考调研高考调研第22页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1例5设函数y＝f(x)，x∈R，f(x)≠0，对任意的实数x，y均有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．(1)求f(0)；(2)求证：f(－1)＝1f1；(3)求证：f(x)0对任意x都成立．题型五抽象函数的求值高考调研高考调研第23页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1【解析】(1)令x＝y＝0，得f(0)＝f2(0)，∵f(x)≠0，∴f(0)＝1.(2)令x＝1，y＝－1，得f(－1)＝1f1.(3)f(x)＝f(x2＋x2)＝f2(x2)0.高考调研高考调研第24页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1探究3此类抽象函数的求值问题往往采取赋值法．高考调研高考调研第25页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1例6向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶形状是()题型六函数图像的应用高考调研高考调研第26页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1【解析】方法1：根据题意，V＝f(h)的图像是一段曲线，V随h的增加而增加，而且开始阶段V的增加较快，以后渐渐变慢，故水瓶的形状必是下口大上口小，于是答案选B.方法2：设注水量V与水深h的关系为V＝f(h)，则由图可知，fH2＞12f(H)，即当用水达到一半时，水上升的高度还未达到一半，也就是开始阶段用水较多，从而有水瓶的形状为下口大上口小，答案选B.【答案】B高考调研高考调研第27页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1例7当m为怎样的实数时，方程x2－4|x|＋5＝m有四个互不相等的实数根？高考调研高考调研第28页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1【解析】先作出y＝x2－4|x|＋5的图像．y＝x2－4x＋5，x≥0，x2＋4x＋5，x＜0.如下图所示，从图上可以直接看出，当1＜m＜5时，方程有四个互不相等的实根．高考调研高考调研第29页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1探究4函数图像直观，能够帮助我们正确理解概念和有关性质，数形结合是研究数学的一个重要手段，是解题的一个有效途径，用数形结合解题比较直观，便于发现问题，启发思考，有助于培养综合运用数学知识来解决问题的能力．高考调研高考调研第30页第一章1.2习题课新课标A版·数学·必修1课时作业（十一）