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1学习任务：1.课程内容：图形推理（数量规律、空间重构）2.授课时长：2.5小时3.对应讲义：92页～104页4.重点内容：（1）数量规律中每类考点的特征图（2）面的细化考法（3）如何判断图形笔画数（4）点数量的细化考法（5）空间重构中的画边法图形特征：1.元素组成不同且无属性规律2.数量规律明显特征图：图形被分割、封闭面明显方法精讲-判断2（讲义）判断推理方法精讲2第五节数量规律一、面数量【例1】（2019广东）下列选项中最符合所给图形规律的是：2【例2】（2019北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【例3】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【例4】（2017河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。3特征图：1.直线数：多边形或单一直线2.曲线数：曲线图形（全曲线图、圆、弧）二、线数量【例1】（2017事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【例2】（2015黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。4一笔画：1.线条之间全部连通2.奇点数为0或2个奇点：发射出奇数条线的点注：所有的端点都是奇点，数奇点时要数上端点多笔画：连通图笔画数=奇点数÷2（任何图形的奇点数一定为偶数）【例3】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。5【例4】（2019浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【例5】（2017国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②⑤，③④⑥B.①②③，④⑤⑥C.①③⑤，②④⑥D.①②⑥，③④⑤【例6】（2020国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。常见笔画数特征图：五角星、“日”“田”及其变形图、圆和圆相切与相交、多端点图形6特征图：线条和线条交叉明显三、点数量【例1】（2019青海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【例2】（2016国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：71.元素种类2.元素个数A.①②④，③⑤⑥B.①②⑤，③④⑥C.①③④，②⑤⑥D.①③⑥，②④⑤【例3】（2018国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。四、素数量【例1】（2017天津）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。83.部分数【例2】（2020上海）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【例3】（2015四川选调）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。9解题思维：1.注意折向——平面图为纸盒的外表面2.利用相对关系和相邻关系排除错误选项应用：一组相对面出现2个的选项——排除展开图中如何判断相对面：1.同行或同列相隔一个面第六节空间重构一、相对面10应用：折叠前后相邻关系保持不变【例1】（2014黑龙江）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？【例2】（2016江苏）左边这个图形是由右边四个图形中的某一个作为外表面折叠而成的，请指出它是哪一个。二、相邻面【例1】（2013联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？请把它找出来。2.“Z”字形两端，且紧靠着“Z”字形中间那条线11画边法排除错误相邻关系（三同：同一面、同一起点、同一方向）【例2】（2016浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之符合所给的题干所示。【例3】（2018山东）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？【例4】（2013联考）左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？12【例5】（2014山东）左边给定的是纸盒的外表面，右边哪一项能由它折叠而成？13学习任务：1.课程内容：图形推理（数量规律、空间重构）2.授课时长：2.5小时3.对应讲义：92页～104页4.重点内容：（1）数量规律中每类考点的特征图（2）面的细化考法（3）如何判断图形笔画数（4）点数量的细化考法（5）空间重构中的画边法方法精讲-判断2（笔记）判断推理方法精讲2【注意】上节课已经讲解了四大规律，图形推理的核心是根据图形特征匹配考点：1.元素组成相同，优先考虑位置规律。2.元素组成相似，优先考虑样式规律：（1）元素相似，优先考虑缺啥补啥。（2）线条相似，优先考虑相减同异。（3）外部轮廓、分割区域相同，内部有黑有白，但黑块数量不同，平移无14“数量规律”图形特征：（1）元素组成不同，且属性没规律（2）数量特征图明显考点面、线、点、素【注意】数量规律：1.图形特征：（1）元素组成不同，且属性（对称性、曲直性、开闭性）没规律。（2）学习需要灵活，不能拿到题目发现元素组成不同，就将属性规律都试一遍，发现没有规律再考虑数量规律，这样解题效率太低，故一定要学会当元素组成不同，且出现明显的数量特征图时，优先考虑数量规律。如出现“窟窿”、封闭面明显，优先考虑数面；又如线条交叉明显，优先考虑数点„„。2.考点：面、线、点、素。角数量考查较少，不是理论课的重点，会在后期补充讲解。1.什么是面？白色的封闭区域规律考虑黑白运算。3.元素组成不相同，优先考虑属性规律。4.特殊规律：（1）图形间关系：两个图形拼合在一起，若两个图形均为“等腰”图形，则优先观察两条对称轴之间的关系；若两个图形不为“等腰”图形，优先观察图形间关系。（2）功能元素：每幅图均出现小黑点、小白点、小半圆、小五角星等小元素，均起到标记的作用，考虑功能元素标记的是什么。第五节数量规律一、面数量15【例1】（2019广东）下列选项中最符合所给图形规律的是：【解析】1.元素组成不相同，“窟窿”明显，考虑数面，面数量依次为1、2、3、4，“？”处图形应有5个面。【注意】面数量：1.什么是面：白色的封闭区域，可理解为白色的“窟窿”。（1）图1面数量为1。（2）图2面数量为0。（3）图3只有中间的白色封闭空间为面，故面数量为1。若将内部涂黑，则面数量为0。2.元素组成不同，什么时候数面：（1）“窟窿”较多、多边形被分割、封闭面明显，考虑数面，如图4和图5。（2）出现生活化、粗线条图形可能考查开闭性、对称性，若二者均无规律，且图形中间出现明显留白，可考虑数面。如图6，“太阳”只有1个封闭空间。图6图5图42.元素组成不同，什么时候数面？（1）图形被分割、封闭面明显（2）生活化、粗线条图形图3图2图116A项：明显不止5个面，排除。B项：有5个面，保留。C、D项：均有6个面，均排除。【选B】【注意】图形推理会考查复合规律，需要看完所有选项。面的细化考法：1.所有面的形状图1图2【注意】面的细化考法：1.不是所有题目都会像例1一样简单，绝大多数考生都能正确解出，故为了拉开分差，会考查面的细化。2.所有面的形状。如上图两个图形都有3个面，区别在于，图1的3个面都是三角形，图2的3个面都是四边形。如果题目意图考查所有面的形状，则图形特征会非常明显。【例2】（2019北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】2.题干图形“窟窿”较多，封闭区域明显，考虑面数量。第一组图面数量均为4，第二组图面数量均为5，故“？”处图形面数量也应为5，但所有选项的面数量均为5，无法选出唯一答案，考虑面的细化。17第一组图每幅图的所有面均为三角形，第二组图图1、图2的所有面均为四边形，故“？”处图形的所有面也应为四边形。A、B、C项：均出现三角形面，均排除。D项：每个面均为四边形，当选。【选D】面的细化考法1.所有面的形状2.相同面的个数（注意三角形）3.最大面的形状、属性【注意】面的细化考法：1.所有面的形状。2.相同形状的面：（1）出现相同小元素的面，考虑相同形状面的个数。（2）如第二行图形面数量依次为4、7、6，没有规律。继续观察，每幅图均有很多相同小元素重复出现，可观察相同形状面，图1有3个相同的“蜡烛”，图2有4个相同的梯形，图3有5个相同的三角形，故相同面的个数依次为3、4、5，则需要找有6个相同形状面的图形。（3）相同形状的面常考查三角形，若题干某幅图出现很多三角形的面，可考虑观察相同形状的面。3.某个面：最大面的形状、属性。第三行图均有7个面，考虑面的细化。图1最大面明显，考虑观察某个面。（1）最大面的形状：如最大面均为三角形、最大面均为矩形。（2）最大面的属性：如第三行图1最大面为是轴+中心对称图形。18【例3】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】3.题干“窟窿”明显，考虑面数量，依次为3、4、5、6、8，无法选出唯一答案，但数面特征明显，且出现相同形状的小元素，可考虑相同形状面的个数，依次为2、3、4、5、6，？，故“？”处图形应有7个相同形状的面，对应B项。【选B】【例4】（2017河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】4.题干图形“窟窿”明显，考虑面数量，依次为3、4、5、6、7，则“？”处图形面数量应为8。A项：面数量为9，排除。B、C、D项：面数量均为8，均保留。考虑面的细化，题干图形最大面较为明显，均为三角形，故“？”处图形的最大面也应为三角形。B项：最大面是三角形，当选。【选B】191.什么是线？直线、曲线2.元素组成不同，什么时候数直线/曲线？“直线”特征图：多边形、单一直线“曲线”特征图：曲线图形（全曲线图、圆、弧）【注意】面的细化也会考查最小面，在后期强化课中讲解。面的细化考法1.所有面的形状2.相同面的个数（注意三角形）3.最大面的形状、属性【注意】总结：1.不同的图形特征对应不同的细化，细化属于二级辨析，拿到题目需要先考虑一级辨析，若无法选出唯一答案，再考虑二级辨析。2.面的细化考法：（1）所有面的形状。（2）相同面的个数。（3）最大面的形状、属性。二、线数量20【例1】（2017事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】1.图1、图3出现单一直线，但曲直性无规律，考虑数曲线数，依次为1、2、3、4，则“？”处图形应有5条曲线。A项：有1条曲线，排除。B项：有5条曲线，保留。C项：有4条曲线，排除。D项：有2条曲线，排除。【选B】【注意】线数量：1.什么是线：直线、曲线。近些年几乎很少考查直线与曲线一起数，一般会分开考查。2.特征图：（1）“直线”特征图：多边形、单一直线。如出题时需在矩形上加一条直线，让其构成5条线，此时若在矩形上添加直线，会制造争议题，可能面数量、点数量同时也构成了某种规律，故最简单的出题方式，会通过画出单一直线进行“凑数”。（2）“曲线”特征图：全曲线图形，如出现圆、弧，尤其是单一圆、单一弧，优先考虑曲直性，若无规律再考虑曲线数。21【注意】光滑过渡的线为一条曲线。【例2】（2015黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。【解析】2.图2出现单一直线，D项为多边形组合而成，考虑数直线数，依次为4、5、6、7、8，故“？”处线数量应为9。A项：有10条直线，排除。B项：有5条直线，排除。C项：有9条直线，保留。D项：有10条直线，排除。【选C】【注意】1.直线数平滑的直线，不数线段。2.出现单一直线、多边形，考虑数直线数。3.线数量除了可以分为直线和曲线，也可分为横线和竖线。【例3】（2018联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。22线的特殊考点：笔画数1.一笔画含义：在不能重复的情况下，能够一笔画成的图形图一2.“一笔画”同时满足两个条件（1）线条连通（2）奇点数为0或2（奇点：发射出奇数条线的点