探究结构主义下的现代逻辑学的特征

精品WORD文档下载可编缉使用探究结构主义下的现代逻辑学的特征探究结构主义下的现代逻辑学的特征本文关键词：结构主义，逻辑学，探究，特征探究结构主义下的现代逻辑学的特征本文简介：摘要：20世纪以来，结构主义在数学哲学中占据着主导地位，作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有结构主义特征。这种特征表现为：重要的是考察所研究对象的结构以及结构之间的关系，而不必考虑所研究对象本身的内在品质。现代逻辑学的总体特征就是研究对象的构造性的数学特征，即：在句法和语义的基础上，利用定义、公理和探究结构主义下的现代逻辑学的特征本文内容：摘要：20世纪以来，结构主义在数学哲学中占据着主导地位，作为与数学密不可分的现代逻辑学也具有结构主义特征。这种特征表现为：重要的是考察所研究对象的结构以及结构之间的关系，而不必考虑所研究对象本身的内在品质。现代逻辑学精品WORD文档下载可编缉使用的总体特征就是研究对象的构造性的数学特征，即：在句法和语义的基础上，利用定义、公理和推理规则，对现实中的对象进行抽象化和模型化，进而给出相关定理的证明。关键词：结构主义；现代逻辑学；结构；关系；ModernLogicfromthePerspectiveofStructuralismAbstract:Sincethe20thcentury,structuralismhastakentheleadingpositioninmathematicalphilosophy.Modernlogic,inseparablefrommathematics,hasthecharacteristicsofstructuralism.Thisfeatureischaracterizedbytheimportanceofexaminingthestructureandtherelationshipbetweentheobjectandthestructureratherthanconsideringtheintrinsicqualityoftheobject.Thegeneralcharacteristicsofmodernlogicisthestructuralmathematicalcharacteristicsoftheobject,namely:onthebasisofthesyntaxandsemantics,usingdefinitions,axiomsandinferencerulestoabstractandmodelrealobjects,andfinallyofferingtheproofofrelevanttheories.精品WORD文档下载可编缉使用Keyword:structuralism;modernlogic;structure;relation;关于数学与逻辑的关系问题，费雷格学派主张：“数学是逻辑学的一个分支”;布尔学派则认为：“逻辑学是数学的一个分支”[1]220.不争的事实则是：逻辑学与数学不能相互剥离，它们“血脉相连”、“生命相依”,二者“你中有我，我中有你”[1]220.从逻辑学和数学双重视域来看，形式化的现代逻辑学可以说是应用数学的一个分支，其高度抽象性和形式化特征决定了它像数学一样具有广泛的应用性。现代逻辑学的蓬勃发展，离不开对逻辑进行哲学反思。逻辑哲学就是对逻辑进行哲学反思的科学。而数学哲学是数学的基础，“是研究数学的本体论、认识论和方法论以及其他问题的知识体系”,数学哲学研究的问题最后都会涉及到数学与逻辑的关系[2]15.虽然逻辑哲学与数学哲学在研究的论题、研究的视角、研究的侧重点和研究方式等方面都有所不同，但是由于逻辑（尤其是形式化的现代逻辑学）与数学具有如下共同特征：纯形式化特征、高度抽象性、极端精确性和严格性、广泛的应用性[2]15-16.这些共同特征以及数学精品WORD文档下载可编缉使用和逻辑学常常具有一批共同或类似的课题，决定了逻辑哲学和数学哲学具有非常密切的关系。因此，从某种意义上说，对逻辑的哲学思考，很大程度上就是对数学的哲学思考。就像逻辑学与数学不能相互剥离一样，逻辑哲学和数学哲学其实也是很难剥离开来的。20世纪以来，结构主义在数学哲学中占据着主导地位，那么结构主义是否在逻辑学中也有所反映呢？这正是本文要探讨的问题。一、结构主义的四大学派及其基本观点19世纪，在微积分的算术化和集合论的建立基础上，逐步形成了数学基础的三大学派---逻辑主义、形式主义和直觉主义。逻辑实证主义者主张哲学唯一合法的研究领域是逻辑学，数学哲学则是研究数学语言的逻辑句法学和逻辑语义学[3]9.20世纪初，哥德尔提出的不完全性定理说明，逻辑分析以存在建构自身作为参照，不然则会陷入无穷回归；而逻辑分析则是在集合论语言的基础上建构数学存在，这些观点蕴含了结构主义的思想[3]9.20世纪60年代，奎因认为，约束逻辑变元的取值其实就是存在，哲学本体论可以通过语言精品WORD文档下载可编缉使用加以研究，利用语言可以研究存在，结构主义因而进行了数学哲学的范式转换。关系与其所依附的所有个体共同组成结构。根据结构所依附的个体的不同类型来看，数学结构主义主要包括四大学派：集合论结构主义[4]184-211[5]、先物（anterem）结构主义[4]188-198、范畴论结构主义[6][7]、模态结构主义[8].集合论结构主义使用模型论中熟知的方式，来描述数学结构及其相互关系。模态结构主义，不是通过对结构或位置进行字面上的量化，而是通过借助于适当的关系和定义域的（二阶）逻辑可能性，来满足经典公理系统的隐含定义条件[4]185.先物结构主义则主张：利用结构中的位置可以定义数学对象，数学对象的指称则要求结构与能够例示它们的任何系统是相互独立[9];数学公式能够由相干公式来描述，而且这些相干公式能够由实际存在的先物结构来满足[10].范畴论结构主义本质上是通过一系列结构保持映射，为数学结构提供系统概念，从而为数学作出哲学解释[7].夏皮诺（Shapiro）认为，虽然这些学派有着明显的区别，但是，不论是从主流数学的目的来看，还是从某种更深层次的哲学意义来看，这几大学派其实是等价的。例如：处理哲学问题的一种方法与处理这种问题的其他方法，具有关联性，这种关联性可以通过系统间的自然转换来表达[4]184.这些学派通过语言的途径，精品WORD文档下载可编缉使用把数学哲学引向了对意义和真理的探讨以及对数学对象的存在建构[3]10.结构主义对数学存在的语言建构是建立在逻辑主义、形式主义和直觉主义这三大学派的研究基础之上的。这三大学派认为：结构主义可以利用语言框架来建构数学对象，这一点在模态结构主义和集合论结构主义中表现得尤为明显，这使得结构主义的本体论建构与作为数学基础的逻辑研究之间能够建立起密切的关系，从而为逻辑学与本体论之间搭建了沟通的桥梁[3]12.范畴论结构主义挣脱了逻辑语言的束缚，创立了崭新的本体论语言，在把语言纳入存在的内涵的同时，还把存在上升到了语言的境界，并通过集合论与逻辑语言保持紧密的联系，从而使得存在建构能够像逻辑建构那样成为严密的科学[3]13.二、现代逻辑学具有结构主义特征形式主义是20世纪上半叶出现的一种数学哲学思潮，它是极端唯名论在数学中的具体体现。而形式化则是现代逻辑学最重要的研究方法。形式化过程一般包括：进行预备性研究、构造形式系统并对其进行解释、关于形式系统的元逻辑研究这几大步骤[2]124-130.具体地说，对现实世界进行模拟的现代精品WORD文档下载可编缉使用逻辑学形式系统，一般都遵循这样的研究思路：首先，根据研究对象给出一个没有歧义的形式语言，目的是规定哪些符号串是所研究的形式系统的合式公式；其次，给出这一形式语言的语义解释，这需要利用赋值给出合式公式有效性定义；然后，给出这一形式系统的公理和推理规则；再次，根据这一形式系统的语言、语义、公理和推理规则，寻找相关定理；最后，研究系统的可靠性、完全性、可判定性和复杂性等等。哲学本体论是研究隐藏在真实世界背后存在的最高本质，即对本体、属性和关系进行哲学思考。因此，现代逻辑学本体论的现实原型就是现实世界的本体、属性和关系。从科学哲学的视角看，不论是计算机科学、应用数学，还是逻辑学，一般都遵循着相同的研究思想---结构主义的研究思想：重要的不是个体对象、集合，而是所研究对象的结构以及结构之间的关系。正如高斯所说：“数学是关于关系的科学，从关系中可以抽象出任何概念。”彭加勒也认为，“数学家不是研究对象，而是研究对象之间的关系”[11]1-34.计算科学的基本特征就是研究对象的构造性的数学特征，并利用定义和解释，在对现实中的对象进行抽象和模型化的基础上，给出相关定理的证明[12]89.从19世纪末以来发展起来的数理逻辑、模态逻辑、动态精品WORD文档下载可编缉使用逻辑（包括命题动态逻辑、量化动态逻辑）、认知逻辑、广义量词理论、类型逻辑语法、范畴类型逻辑等逻辑分支，都或明或暗地采用了结构主义的方法，即对象的结构化的总体特征常常靠利用公理化方法、对象间的映射与同构来加以研究。从20世纪以来，作为数学哲学的结构主义，就已经成为研究逻辑学的主导方法，在模态逻辑、命题动态逻辑、广义量词理论和范畴类型逻辑中表现得尤为突出。从总体上看，结构主义的特征在逻辑学一直或隐或显地存在着，正是这一结构主义特征激发了逻辑学界、科学哲学界等对结构主义进行深入研究的兴趣。笔者认为：不论数学结构主义有多少种学派，也不论各学派之间有何分歧，逻辑学，尤其是形式化的现代逻辑学，几乎都或隐或显地采用了结构主义的研究方法。也就是说，形式化的现代逻辑学主要是描述各自论域中的各种研究对象的结构性特征及其相互关系，而不必考虑具体对象的内在的品质，不同的逻辑对象可以由其相应结构的性质或结构之间的基本关系来表示。比如：模态逻辑充分考虑了含有“可能”和“必然”的模态语句的这一命题结构，引入了“可能”和（或）“必然”模态词，对传统的一阶逻辑进行扩展而得到的。因为预设的精品WORD文档下载可编缉使用公理和推理规则不同，而得到的模态系统也不同，对这些模态系统的框架进行解释就可以得到不同的模型。认知逻辑则是模态逻辑的改版，即：把模态逻辑中的必然算子，解释成相信算子或知道算子等而得到的。虽然各个逻辑系统千差万别，但是，各个系统所给出的句法和语义，以及随之而定义的框架与模型和在此基础上对可靠性和完全性、可判定以及复杂性的探讨等等，都或隐或显地彰显了结构主义的特征。由于很多数学都研究抽象的结构，因此，数学结构主义在数学哲学中占据着主导的地位。根据数学结构主义的观点，数学理论描述各自论域中的结构的性质，而不必考虑所讨论对象的内在品质[13].狄德金主张把数学结构作为以集合、运算和关系的系统的基础，并认为同构概念与结构的类型紧密相关[3]10.为了准确清晰地表述“结构”或“结构映射”的概念，数学只有利用集合论，或者只有利用作为结合论的一个分支的模型论，才能够准确表征结构、结构映射等概念。因此，集合论就成为结构主义重建数学的语言基础，成为结构主义表述各种数学对象及其相互关系的基本语言。作为现代逻辑学的重要分支之一的广义量词理论，集合论语言是其基本语言，因此，广义量词理论也采用了结构主义的研究方法。下面，笔者将以广义量词理论为例，来考察结构主义在现代逻辑学中的具体体现。精品WORD文档下载可编缉使用三、结构主义在现代逻辑学中的具体实例广义量词理论是揭示广义量词的普遍语义性质和推理特征的自然语言逻辑理论。集合论视域下的广义量词是通过对自然语言中的名词短语或其限定词进行语义解释后而得到的。即：广义量词对应于所有名词短语或其限定词的指称。一阶逻辑的全称量词和存在量词也是广义量词。可见，广义量词理论是在一阶逻辑和集合论的基础上发展起来的，它对广义量词的真值定义是建立在标准模型论的基础之上，广义量词的量化论域是由个体组成的集合，真值的模型论概念则是利用非逻辑符号的解释和量化论域来加以表述的[14]40-41.广义量词理论以集合论语言作为其基本语言，而集合论语言是结构主义表述各种数学对象及其相互