非线性控制理论--第一讲：概论

非线性控制理论【204320】第一讲：概论徐维超广东工业大学自动化学院[e-mail]徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论1/40自我介绍姓名：徐维超职务：教授中国科学技术大学电子工程与信息科学系：工学学士中国科学技术大学电子工程与信息科学系：工学硕士香港大学电机电子工程系：哲学博士办公室：工学2号馆427-1室(13:00-23:00)联系方式：电话[phone]；电邮[e-mail]徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论2/40教材及基础教材名称：《应用非线性控制》(AppliedNonlinearControl)作者：J.E.Slotine&WeipingLi预备课程一：《自动控制原理》预备课程二：《现代控制理论》预备课程三：《高等数学》（常微分方程）预备课程四：《线性代数》计算机语言：Matlab、Simulink作者简介:Jean-JacquesE.Slotine，于麻省理工学院获得博士学位。现任麻省理工学院机械工程系及信息科学系教授，非线性系统实验室主任。他的主要研究方向包括机器人学、非线性控制、学习系统等。徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论3/40其他参考资料AlbertoIsidori—NonlinearControlSystemsHassanK.Khalil–NonlinearSystemsShankarSastry—NonlinearSystems廖晓昕—《稳定性的理论、方法和应用》胡跃明—《非线性控制系统理论与应用》以课件为主，考试范围完全出自课堂内容。徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论4/40x1:0非线性控制的主题对非线性控制系统进行分析和设计非线性控制系统—包含至少一个非线性分量分析部分—研究已经设计好的非线性闭环系统的特性设计部分—根据特定的指标需求，设计非线性控制器实际中分析与设计不是截然分开的，而是交替进行徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论5/40x1:1为什么非线性控制？线性控制—成熟的分支历史悠久完善的理论基础优良的软件算法航空航天控制、机器人、过程控制、生物医学工程广泛的应用为什么要研究非线性控制？徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论6/40x1:1:1目的（一）⋆对现有（线性）控制系统的改进线性控制系统本身是一种近似关键假设：小范围工作运行范围大，非线性分量无法有效补偿)性能恶化、不稳定非线性控制器直接补偿非线性分量运行范围很大的情况下，也能精确控制徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论7/40x1:1:2目的（二）⋆硬非线性特性分析线性控制另一个假设：系统的模型可以被线性化控制系统中有许多非线性因素不连续性不具有线性近似—”硬非线性近似”干摩擦、饱和、死区、间隙、时滞大量存在于控制工程中，其效应不能用线性方法获得)必须发展非线性分析技术来预测系统动态引起控制系统不期望的性态—不稳定性、拟似极限环等这些效应必须预测出来，并且恰当补偿徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论8/40x1:1:3目的（三）⋆处理模型的不确定性线性控制器设计中，通常假设系统模型参数已知许多控制问题中，模型参数具不确定由于参数慢时变（飞机飞行中周围空气压力变化）参数突然变化（机器人抓起物体是惯性参数突变）大量存在于控制工程中，其效应不能用线性方法获得不准确、过时模型参数)线性控制器性能严重恶化，甚至不稳定有意导入非线性因素至控制器部分，降低不确定性鲁棒控制器、自适应控制器徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论9/40x1:1:4目的（四）⋆简化设计好的非线性控制设计比相应的线性控制器设计更简单、直观基于装置的物理特性例子：垂直于平面的摆任意初始位置开始，简谐振动，停止于垂直位置数学上：平衡点附近线性化分析—系统矩阵特征值物理上：各种摩擦力使机械能耗尽，能量最小位置徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论10/40x1:1:5目的（五）⋆费用或效益的优化线性技术推广到具有显著非线性机械控制时不适用、费用高昂、开发周期过长控制程序稳定性及其他性能无法保证难以移植到类似装置中线性控制要求更高质量的执行器、传感器非线性控制便宜的非线性组件徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论11/40x1:1:6重大意义非线性控制是自动控制的重大领域学习非线性控制系统的分析与设计技术增强能力，有效处理实际问题，加深理解计算复杂性不再是问题高效微处理器使得非线性控制器应用变得简单非线性控制方法的研究与应用日益重要徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论12/40x1:2非线性系统的性态物理系统本质上就是非线性的一切控制系统都是一定程度上的非线性系统。非线性控制系统用非线性常微分方程描述但是,如果(1)控制系统运行区域小(2)与之相关的非线性特性光滑线性系统（线性常微分方程组）合理近似徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论13/40x1:2:1非线性特性非线性特性可分为本质的和刻意的（人为的）两种。本质的—系统的装置及其运动产生（向心力、干摩擦阻尼）具有不良效应，控制器中对其补偿刻意的—设计者人为引进，例如-非线性控制规律-自适应控制规律-开关式最优控制律非线性特性根据数学性质可分为连续的和不连续的。不连续非线性特性又称为硬非线性特性无法通过泰勒展开线性化控制系统中常见的有间隙、时滞、静摩擦等徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论14/40常见的非线性特性—饱和饱和非线性特性:当输入信号超出其线性范围后,输出信号不再随输入信号变化而保持恒定。例如：晶体管放大器、磁力放大器等。产生原因：组件的尺寸、材料性质、功率限制。对控制系统性能影响：输入信号增加，减小装置增益不稳定系统)抑制发散性态稳定系统中)减慢系统响应InputOutputOaa徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论15/40常见的非线性特性—死区死区非线性特性:很多物理装置，在输入的大小达到某个特定值之前，它们的输出为0。对控制系统性能影响：降低静态输出准确性导致极限环、不稳定镇定一个系统抑制自振InputOutputOaa徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论16/40常见的非线性特性—间隙间隙非线性特性:经常出现在传动系统中，由于传动机构中存在的缝隙产生的。间隙非线性的关键点是多值性。通常导致系统中的能量储存，是造成不稳定性和自持振荡的常见原因。InputOutputO2徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论17/40常见的非线性特性—滞环滞环非线性特性是另外一种多值非线性特性，常见于铁磁材料的磁化曲线。HBOHmHmBmBmHcHcBcBc徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论18/40常见的非线性特性—继电器特性继电器特性是多种非线性特性的组合。xyOy=sign(x)11Figure:理想继电器特性曲线xyO11Figure:真实继电器特性曲线徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论19/40x1:2:2线性时不变系统性态线性系统最关心的是所谓线性时不变(LTI)控制系统:_x=Ax(1)其中，x是状态向量，A是系统矩阵。LTI系统具有如下简单性质：当A非奇异时，系统(1)具有唯一平衡点；如果A的特征值均具有负实部，则平衡点稳定，与初值无关；瞬态响应一般解的解析表达式可知；当存在外部输入u(t),即_x=Ax+Bu(2)满足(a)叠加性；(b)(1)渐近稳定)(2)有界输入–有界输出稳定性；(c)正弦)同频正弦。徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论20/40x1:3:1非线性系统性态例一：建模比起线性系统来，非线性系统的性态要负杂的多。由于不满足线性叠加的性质，非线性系统对外部输入的响应与线性系统截然不同。例1.1水下车辆运动的一个简单模型可写为_v+jvjv=u(3)其中，v是车速，u是控制输入（推力）。非线性项vjvj对应典型的平方律牵引。分别用脉宽均为5秒，但幅度分别为1和10的方脉冲作为输入，考察系统的响应。徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论21/40x1:3:2非线性系统性态例一：仿真用Simulink建模信号方框图如下：Figure:水下车辆运动Simulink建模徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论22/40x1:3:3非线性系统性态例一：结果用Simulink仿真结果：0510152000.51TimeThrust0510152000.51TimeSpeed051015200510TimeThrust051015200510TimeSpeedu=1)0+jvSjvS=1)vS=1；u=10)0+jvSjvS=10)vS=p103:2徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论23/40x1:4常见非线性系统性态下面我们揭示非线性系统的一些共同性质，以熟悉非线新系统的复杂性态，并为课程后续部分提供坚实基础。常见的非线性系统的性态包括：...1多平衡点(MultipleEquilibriumPoints)...2极限环(LimitCycles)...3分歧(Bifurcations)...4混沌(Chaos)徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论24/40x1:4:1多平衡点(1)非线性系统通常有多个平衡点：系统可以停在一处，永远不动的一个点。例1.2考察一阶系统_x=x+x2(4)其初值x(0)=x0.它的线性化近似为_x=x(5)该线性系统的解为x(t)=x0et。与此相反，对等式dx/(x+x2)=dt积分，可得(4)的实际响应为x(t)=x0et1x0+x0et(6)徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论25/40x1:4:1多平衡点(2)tx(t)o1Figure:(a)线性系统响应tx(t)o1x(0)1x(0)1Figure:(b)非线性系统响应线性系统只有唯一的平衡点x=0，是稳定的；非线性系统具有两个平衡点x=0和x=1，系统的稳定性依赖于初值。徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论26/40x1:4:2极限环(1)在没有外部激励的情况下非线性系统可以表现为固定幅值及固定周期的简谐振动，称为极限环或自激振荡，可由下列谐振子动态模型描述。例1.3范德波尔方程(VanDerPolEquation)是二阶非线性方程mx+2c(x21)_x+kx=0(7)其中m0,c0,k0。可以看作是一个质量—弹簧—阻尼系数模型，其阻尼系数依赖于位置2c(x21)。当x较大时，阻尼为正，消耗系统能量；当x较小时，阻尼为负，向系统注入能量。因此，系统既不会无限增长，也不会衰减到零，表现为依赖于初值的持续震荡。徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论27/40x1:4:2极限环(2)020406080100−2024txx(0)=0.5x’(0)=0x(0)=3.0x’(0)=0Figure:范德波尔振子的响应与线性谐振区别：自持的激励幅值与初值无关对参数变化不敏感一个工程师必须掌握：消除有害的极限环制造有用的极限环徐维超(自动化学院)非线性控制理论【204320】第一讲：概论28/40x1:4:3分歧当非线性动力系统的参数变化时，其平衡点的稳定性也会改变（线性系统也是如此），且其平衡点的个数也会改变。能使系统运动本质发生变换的那些参数值称为临界值或分歧值。分歧现象即参数量变引起的质变，是分歧理论研究的对象。例1.4